Aristoxenus

Fantasía moderna de Aristoxenus

Aristoxenos de Tarento ( griego antiguo Ἀριστόξενος Aristóxenos ; * alrededor del 360 a . C .; † alrededor del 300 a . C. ), hijo del estudiante de Sócrates Spintharos , fue un filósofo y teórico de la música griego . Primero fue alumno del pitagórico Xenophilus de Chalkidike y del profesor de música Lampros , más tarde en Atenas alumno de Aristóteles y miembro de la escuela peripatética . Es el escritor de música más antiguo , del que han sobrevivido extensos escritos.

Aristoxenos definió los siguientes términos sobre una base puramente musical: intervalo , sistema tonal , tono , semitono , tercer tono , cuarto tono , ..., sistema tonal diatónico , cromático y enarmónico , duración , ritmo . Dio forma a partes esenciales de la terminología musical posterior en la antigüedad tardía y en la Edad Media. Estos términos han sobrevivido hasta nuestros días, pero en algunos casos con un significado modificado.

Teoría musical

Aristoxenos, Elementa armónica en el manuscrito Roma escrito en 1296, Biblioteca Apostolica Vaticana , Vaticanus graecus 191, fol. 299r

Método empírico-matemático

Aristoxenus fue un empirista estricto y construyó la teoría de la música estrictamente sobre la percepción con el oído y, por lo tanto, se le considera el principal armonista . Formuló una aguda antítesis contra todos sus predecesores. En particular, rechazó la teoría de la música acústica de la escuela de Pitágoras , que definía los intervalos mediante proporciones numéricas, como un desvío hacia un campo extraño, criticaba sus inexactos experimentos de flauta y cuerdas, así como las inverosímiles hipótesis de Archytas . Aun así, como ex pitagórico siguió siendo un matemático estricto ; incluso aumentó los principios deductivos en el campo de la teoría musical: ridiculizó las definiciones vagas o faltantes de sus predecesores como un "oráculo" y exigió definiciones, axiomas y pruebas "meticulosas" en el campo de la música. Implementó este completo concepto musical-matemático en sus elementos armónicos y sus elementos rítmicos sin modelo . Ambos escritos no se conservan por completo; La definición de términos es en gran parte completa, al igual que los axiomas en términos de armonía, mientras que la prueba con largas y meticulosas deducciones verbales se interrumpe en algún momento. Matemáticamente, utilizó la teoría de magnitudes de Eudoxo de Knidos , que se transmiten en los elementos de Euclides con títulos similares . Su teoría musical es, por tanto, un ejemplo temprano de matemáticas aplicadas desde la antigüedad clásica poco antes de Euclides.

Armonía

La definición precisa más antigua de intervalos proviene de Aristoxenus: definió un intervalo (διάστημα) en el sentido de un intervalo cerrado de un conjunto de tonos ordenados linealmente por "superior" y "inferior" (φθόγγος). Él definió un sistema de tonos (σύστημα) como un intervalo compuesto de acuerdo con la composición habitual [A, B] [B, C] = [A, C] en la geometría antigua para rutas. Cada intervalo tiene un tamaño ; Si se escribe el tamaño del intervalo [A, B] como para los segmentos con AB, entonces para Aristoxenus se aplica la regla de tamaño AB + BC = AC del Philolaus pitagórico . Los aristoxenos también calcularon cantidades inconmensurables con proporciones irracionales . Usó el tono (τόνος, tono completo ) como la unidad de tamaños de intervalo . Lo dividió en cualquier número de partes iguales y formó el semitono, el tercer tono, el cuarto de tono, ... A través de un tradicional y comprensible experimento de escucha, se aseguró de que los intervalos generados por las consonancias (octava, quinta, cuarta) sean múltiplos del semitono. Como no reconoció las proporciones de los intervalos acústicos tradicionales, se le aplican las siguientes ecuaciones (como en el piano moderno) independientemente del estado de ánimo acústico:

Para clasificar los intervalos, Aristoxenus aplicó matemáticamente el método de Dihairesis de Platón y definió cinco distinciones (en términos modernos, las relaciones de equivalencia negadas ), incluida la distinción entre la forma (σχημα) de los intervalos basada en la secuencia (τάξις) del tamaño de sus intervalos sin ensamblar; para intervalos de dos tonos [A ₁ , B ₁ ],…, [A _n , B _n ] esto corresponde a la siguiente ecuación:

Forma de [A ₁ , B ₁ ]… [A _n , B _n ] = A ₁ B ₁ … A _n B _n

Él definió tetracordes de cuatro tonos de la forma A B C con A + B + C = cuartos como intervalos especiales y los clasificó de acuerdo con formas especiales en los sexos tonales “diatónico”, “cromático” y “enarmónico”. Asumió un número infinito de formas en cada tipo de tono y nombró explícitamente las siguientes seis formas:

Sobre esta base conceptual, Aristoxenus fue el único teórico de la música en la historia que ideó una teoría del sistema de sonido axiomático en la que caracterizó los sistemas melódicos utilizando axiomas y luego derivó su forma con evidencia. Primero, derivó las formas de las consonancias y mostró que hay permutaciones cíclicas de una forma para los tetracordes de la forma A B C:

Como sistema completo (σύστημα τέλειον) definió el sistema melódico más pequeño que contiene todas estas formas de consonancia. Su derivación falta en la fuente original; basándose en fuentes posteriores, calculó sistemas de la siguiente forma:

Tono ABCABC Tono ABCABC para tetracordios con secuencia de intervalos ABC

Una conexión con la música de hoy tiene solo su sistema completo, que se basa en el sintonón de diatonón y tiene la forma de la escala menor de hoy en dos octavas:

Tono ½ tono tono tono ½ tono tono tono tono ½ tono tono tono ½ tono tono tono

ritmo

Aristoxenus construyó sus ritmos en gran parte análogos a los armónicos. Aquí utilizó la duración (χρόνος) como un tipo de magnitud , también duraciones inconmensurables con relaciones irracionales. Como analogía con los números primos (πρωτος αριθμος), definió la duración prima (πρωτος χρόνος) como una duración perceptible que no se puede dividir en varias duraciones perceptibles. Determinó la perceptibilidad a través de la viabilidad al hablar, cantar o mover el cuerpo (por lo tanto, la duración máxima más pequeña puede determinarse individualmente mediante un experimento). Como enfatizó, esto da como resultado un número infinito de duraciones primas, que usó como unidades de duración; Además de la duración principal más pequeña p, esto incluye todas las duraciones entre py 2p.

Él definió un ritmo como una secuencia continua (χρόνων τάξις) paralela a la forma de intervalo de la armonía. Consideró la composición de los ritmos en los tres niveles rítmicos “hablar”, “cantar” y “movimiento corporal” con sílabas, tonos y figuras como elementos rítmicos. Estableció estos elementos rítmicos en duraciones (cuasi como pares ordenados) y discutió una compleja formación rítmica de tres capas. Este es el primer intento de definir estructuras polirrítmicas. Los tetracordios corresponden a pies de dos a cuatro extremidades en ritmo, que no tienen nada que ver con los pies en verso de la métrica , pero se explican en el nivel del movimiento corporal (piense en los pasos de baile). Clasificó los pies con siete diferenciaciones, incluyendo una distinción entre los géneros rítmicos “ dactílico ”, “ yámbico ” y “ paiónico ”. La evidencia fragmentaria de su ritmo con deducciones de los pies posibles en la formación del ritmo ya no se puede reconstruir sin hipótesis, porque aquí se pierden ciertos axiomas.

Influencia en los teóricos de la música posteriores

Todos los teóricos de la música antigua posteriores en el área de la armonía adoptaron la terminología musical de Aristoxenus. Esto se aplica no solo a sus seguidores, los llamados aristoxeneers (ver más abajo), sino también a sus oponentes entre los pitagóricos más jóvenes. Durante la vida de Aristoxenus, uno de ellos fue el matemático Euclides , quien en su obra musical Teilung des Canon ofreció una versión modificada pitagórica del sistema tonal diatónico aristoxeniano, pero al mismo tiempo probó una serie de oraciones contra la armonía de Aristoxenus, incluyendo la negación de la divisibilidad del tono, del axioma experimental cuarto = 2½ tono y la ecuación octava = 6 tono. Estas oraciones solo muestran la incompatibilidad matemática de la posición acústica pitagórica con la posición empírico-musical en relación al nivel de desarrollo de las matemáticas antiguas. Matemáticamente, sin embargo, debido a la autoridad matemática de Euclides, la teoría pitagórica prevaleció en gran medida; Aristoxenus solo permaneció decisivo en términos de terminología. Representantes de esta línea de compromiso aristoxeano-pitagórica eran también Eratóstenes y especialmente Ptolomeo . Debido a la crítica de Aristoxen de los experimentos de cuerdas inexactos (¡cuerda = tripa!), Ptolomeo sugirió mejoras al canon o monocordio y criticó el experimento de Aristoxen como impreciso, que es acústica y experimentalmente sólido. Continuó trabajando a través de Boecio , quien transmitió la disputa entre las escuelas de Pitágoras y Aristoxenos en el área de habla latina y tuvo una gran influencia en la teoría medieval y contemporánea de los sistemas de sonido. En la música medieval, las formas aristoxénicas de la octava, que también se conocen como géneros de octava, adquirieron un significado práctico para los modos de la iglesia .

En el campo del ritmo, Aristoxenus tuvo solo un ligero efecto formativo en la teoría posterior. Aquí siguió predominando la métrica lingüística, en cuya terminología Dionisio Thrax solo incluyó el término “pie” y su estructura de dos a cuatro partes y lo reinterpretó en términos del ritmo del lenguaje.

Aristoxeno

Aristoxeneer es el nombre de aquellos teóricos de la música que se orientaron en la enseñanza de Aristoxenus y se mantuvieron alejados de la dirección pitagórica. Entre ellos se encuentran Cleoneides (= Pseudo-Euclid), Aristeides Quintilianus , Bakcheios Geron , Psellos y algunos autores anónimos de tratados musicales , algunos de los cuales se atribuyen erróneamente a Aristoxenus (Pap. Oxy. 9). Los Aristoxeneer no fueron más que epígonos que no alcanzaron ni mucho menos el nivel de su modelo y que diluyeron mucho su enseñanza. Quitaron todas las matemáticas de su enseñanza, es decir, todos los axiomas y pruebas y muchas definiciones, así como todo el fundamento experimental y perceptivo. A menudo, la enseñanza de los aristoxenianos no está claramente separada de la enseñanza de Aristoxenus. En general, la recepción de Aristoxenos ya estuvo fuertemente caracterizada por malentendidos en la antigüedad. Su antipitagorismo a menudo se malinterpretaba como una incapacidad para calcular y su actitud empírica como antimatemática. Estos malentendidos persisten hasta el día de hoy. Un ejemplo de esto es Johann Mattheson , quien escribió panfletos contra cualquier tipo de matemática musical bajo el seudónimo de "Aristoxenus the Younger". Desde el renacimiento aristoxeniano de Vincenzo Galilei , el sistema de tono templado de doce niveles a menudo se ha malinterpretado como aristoxeno, porque se aplican las ecuaciones de tamaño de Aristoxenus; sin embargo, una temperatura siempre presupone el sistema pitagórico con el quinto perfecto 3: 2 como arquetipo, que Aristoxenus no tenía.

Salida de texto (en parte con traducciones)

• Rosetta Da Rios (Ed.): Aristoxeni elementa armónica. Publicae officinae polygraphicae, Roma 1954.
• Giovanni Battista Pighi (Ed.): Rítmica Aristoxeni. Patrón, Bolonia 1959 (texto griego con traducción italiana).
• Lionel Pearson (Ed.): Aristoxenus, Elementa rhythmica. El fragmento del libro II y la evidencia adicional de la teoría rítmica aristoxeneana. Textos editados con Introducción, Traducción y Comentario. Clarendon Press, Oxford 1990, ISBN 0-19-814051-7 (texto griego y traducción al inglés).
• Stefan Ikarus Kaiser (ed.): Los fragmentos de Aristoxenus de Tarent (= Spudasmata. Vol. 128). Recién publicado y complementado, explicado y traducido. Olms, Hildesheim u. a. 2010, ISBN 978-3-487-14298-2 (griego, latín y alemán)

Traducciones

• Heinrich Feußner (Ed.): Aristoxenos. Conceptos básicos del ritmo. Un fragmento en el original corregido con una traducción al alemán y explicaciones, así como con el prefacio y los comentarios de Morelli, recientemente publicado Edler, Hanau 1840.
• Paul Marquard (Ed.): Αριστοξενου Aρμονικων τα Σωζομενα. Los fragmentos armónicos de Aristoxenus. Griego y alemán con comentarios críticos y exegéticos y un apéndice, que contiene los fragmentos rítmicos de Aristoxenes. Weidmann, Berlín 1868, ebookdb.org .
• Paolo Segato: Gli elementi ritmici di Aristosseno. Panfilo Castaldi, Feltre 1897 (traducción al italiano).
• Rudolf Westphal : Aristoxenus de Tarento. Melik y el ritmo del helenismo clásico. 2 tomos. Abel, Leipzig 1883–1893 (reimpresión reprográfica. Olms, Hildesheim 1965).
• Stefan Ikarus Kaiser: Los "elementos armoniosos" de Aristoxenus de Taranto. Interpretación y traducción. Salzburgo 2000 (Salzburgo, universidad, tesis de diploma, 2000; traducción al alemán).
• Stefan Ikarus Kaiser: El fragmento del segundo libro de los "Elementos Rítmicos" de Aristoxenos de Tarento. Nueva traducción al alemán. En: Querstand. Contribuciones al arte y la cultura. Vol. 4, 2009, ZDB -ID 2222733-7 , págs. 133-135.

literatura

Representaciones generales

• Bruno Centrone: Aristoxène de Tarente. En: Richard Goulet (ed.): Dictionnaire des philosophes antiques. Volumen 1: Abam (m) en à Axiothéa. Centre National de la Recherche Scientifique, París 1989, ISBN 2-222-04042-6 , págs. 590-593
• Karl von Jan : Aristoxenus 7 . En: Paulys Realencyclopadie der classischen Antiquity Science (RE). Volumen II, 1, Stuttgart 1895, Sp. 1057-1065.
• Fritz Wehrli , Georg Wöhrle , Leonid Zhmud : Los Peripatos hasta el comienzo del Imperio Romano. En: Hellmut Flashar (ed.): Esquema de la historia de la filosofía . La filosofía de la antigüedad. Volumen 3: Academia Mayor - Aristóteles - Peripatos. 2da edición, Schwabe, Basilea 2004, ISBN 3-7965-1998-9 , págs. 493–666, aquí: 576–582

Investigaciones

• Oliver Busch: Logos Syntheseos. La Sectio canonis euclidiana, Aristoxenos y el papel de las matemáticas en la teoría de la música antigua (= publicaciones del Instituto Estatal de Investigación Musical. Vol. 10 = estudios sobre la historia de la teoría de la música. 3). Olms, Hildesheim u. a. 2004, ISBN 3-487-11545-X
• Wilfried Neumaier: ¿Qué es un sistema de sonido? Una teoría histórico-sistemática de los sistemas sonoros occidentales, basada en los antiguos teóricos Aristoxenus, Eucleides y Ptolemaios, presentada con los medios del álgebra moderna (= fuentes y estudios sobre la historia de la música desde la antigüedad hasta la actualidad. Vol. 9). Lang, Fráncfort del Meno a. a. 1986, ISBN 3-8204-9492-8 (Tübingen, Universidad, disertación, 1985).
• Wilfried Neumaier: Teorías antiguas del ritmo. Forma histórica y sustancia actual (= heuremata. Estudios sobre literatura, lenguas y cultura de la antigüedad. Vol. 11). Grüner, Amsterdam 1989, ISBN 90-6032-064-6 ( books.google.de ).

enlaces web

• Literatura de y sobre Aristoxenus en el catálogo de la Biblioteca Nacional Alemana