En sus primeros Juegos Olímpicos en Oslo en 1952 , Albright ganó la medalla de plata detrás de la británica Jeannette Altwegg . Cuatro años después golpeó a su compatriota y competidora Carol Heiss en Cortina d'Ampezzo , a pesar de un corte en la pierna que había sufrido durante el entrenamiento, y se convirtió en campeona olímpica . Fue la primera vez que una mujer estadounidense se convirtió en campeona olímpica de patinaje artístico.
Después de su victoria olímpica en 1956, renunció al deporte activo y no se cambió al mundo profesional como muchos otros patinadores artísticos. En cambio, estudió en la Escuela de Medicina de Harvard , que completó con éxito en 1961. Durante su carrera, había estudiado en Radcliffe College desde 1953 . Después de eso, trabajó como cirujana. Su interés por la medicina se despertó a una edad temprana, cuando le diagnosticaron poliomielitis cuando era niña . El esposo de Albright es el ex propietario del hotel Ritz-Carlton, Gerald Blakely .