Modelo atómico de Bohr

El modelo de Bohr es el primer modelo ampliamente aceptado del átomo que contiene los elementos de la mecánica cuántica . Fue desarrollado por Niels Bohr en 1913 . En este modelo, los átomos consisten en un núcleo atómico pesado con carga positiva y electrones ligeros con carga negativa que rodean el núcleo atómico en órbitas cerradas. Con tres postulados , Bohr anuló parcialmente la física clásica dentro del modelo . A diferencia de los modelos atómicos más antiguos, el modelo atómico de Bohr muestra muchas de las propiedades observadas en el átomo de hidrógeno . Por otra parte, no registra muchos detalles de las mediciones espectroscópicas . Los enlaces químicos no pueden explicarlo. El concepto de electrones que se mueven por caminos estrechos alrededor del núcleo contradice el principio de incertidumbre .

Según el modelo atómico de Bohr, los electrones se mueven en trayectorias circulares con cierta energía. Aquí un solo electrón cambia de la 3ª a la 2ª trayectoria circular; se emite un fotón de la frecuencia apropiada.

El modelo del átomo de Bohr allanó el camino para comprender la estructura de la capa atómica . La vívida idea de los electrones que orbitan el núcleo atómico como planetas que orbitan alrededor del sol ha dado forma a la imagen popular de los átomos desde entonces. Sin embargo, la imagen de las órbitas de los electrones ha sido reemplazada en todos los modelos atómicos de la mecánica cuántica desde alrededor de 1925 por el hecho de que a los electrones solo se les asignan ciertas probabilidades de ubicación , ver orbital atómico .

visión de conjunto

Bohr tomó como punto de partida el modelo de Rutherford del átomo, que solo se había postulado dos años antes y todavía estaba poco extendido en ese momento . Un átomo consta de un núcleo cargado positivamente y electrones cargados negativamente, que se encuentran en una capa alrededor del núcleo, por lo que no se da nada más preciso sobre el movimiento de los electrones en la capa. Suponiendo la aplicabilidad de la mecánica clásica y la ley de Coulomb, se podría concluir que los electrones se mueven alrededor del núcleo como planetas alrededor del sol. Este modelo es inconsistente, sin embargo, porque según la electrodinámica clásica , una carga circular genera ondas electromagnéticas con las que se irradia energía. Como resultado, cada electrón que circule perdería energía y tendría que sumergirse en el núcleo en una trayectoria en espiral. No puede haber átomos estables. Pero dado que hay átomos de tamaño estable, el modelo se refuta de esta forma.

Para poder describir átomos que son estables a pesar de los electrones en círculo, Bohr abandonó parcialmente la validez de la mecánica y la electrodinámica clásicas en 1913. Supuso que hay ciertas órbitas para los electrones en el átomo en las que rodean el núcleo de forma estable sin generar ondas electromagnéticas, y que todas las demás órbitas que también serían posibles según la mecánica clásica no ocurren en la naturaleza. El átomo solo emite radiación cuando un electrón pasa de una de las órbitas permitidas a otra, por lo que, nuevamente en contradicción con la electrodinámica, la frecuencia de la onda generada no tiene nada que ver con las frecuencias con las que se encuentra el electrón antes o después del movimiento del círculo. Solo en el caso límite de órbitas muy grandes, en las que las frecuencias orbitales difieren muy poco, la radiación tiene aproximadamente la misma frecuencia (ver principio de correspondencia ). Sin embargo, no se pueden hacer más declaraciones sobre el curso exacto de este salto cuántico . Al hacerlo, Bohr rompió con el principio previamente válido de natura non facit saltus ("la naturaleza no da saltos"). Al establecer estos principios, con los que Bohr quería lograr una explicación útil de las propiedades observadas del átomo de hidrógeno, se guió en gran medida por su intuición.

Bohr estableció tres postulados para la selección de órbitas estables. Su objetivo era considerar el cuanto de acción de Planck como la constante natural característica adecuada para los procesos microscópicos en las ecuaciones, de modo que los resultados de su modelo se ajusten lo mejor posible a los hechos observados en los átomos. Su modelo demostró con éxito que algunas excepciones de la física clásica se pueden combinar con algunas condiciones nuevas, pero aparentemente simples, de tal manera que muchas propiedades de los átomos pueden derivarse de ellas. En particular, los resultados reflejan los datos del átomo de hidrógeno dentro del alcance de la precisión de medición posible en ese momento: su tamaño, el hecho de que el átomo solo emite radiación con ciertas longitudes de onda y el tamaño exacto de estas longitudes de onda ( fórmula de Rydberg ), así como la energía de ionización . Este acuerdo con los resultados experimentales legitimó la z. T. postulados revolucionarios. Por lo tanto, el modelo desempeñó un papel destacado en el desarrollo posterior de la física atómica . Debido a su claridad, el modelo atómico de Bohr todavía se utiliza hoy en día como base para la descripción cualitativa de los procesos atómicos. Sin embargo, fue precisamente su claridad lo que no pudo mantenerse en los modelos mucho mejores de la mecánica cuántica a partir de 1925.

Modelos predecesores y sucesores

El modelo atómico de Arthur Erich Haas (1910) puede describirse como un precursor del modelo de Bohr . Haas persiguió la idea de comprender el cuanto de acción de Planck en términos de las propiedades de los electrones y los átomos. Partió del modelo atómico de Thomson, que fue ampliamente aceptado en ese momento, y asumió, para el átomo más simple, que un electrón circula dentro de una esfera cargada positivamente del tamaño del átomo. Luego, equiparó la diferencia de energía entre la posición de reposo del electrón en el centro y su mayor trayectoria circular posible, arbitrariamente, con la energía del cuanto de luz, que según la ecuación corresponde a la frecuencia límite de las líneas espectrales del Balmer. serie . De esto obtuvo una ecuación para el radio de la órbita que concuerda bien con el radio conocido del átomo de H. A la inversa, esta ecuación permite calcular la frecuencia límite de las líneas espectrales y, por tanto, la ( constante de Rydberg ) a partir del radio . Bohr derivó la misma ecuación en su modelo de 1913, pero ahora para la órbita más pequeña posible del electrón (mientras que la serie de Balmer en su modelo incluye una órbita cuatro veces mayor). Después de todo, el modelo atómico de Haas mostró que el cuanto de acción de Planck es una constante natural que se puede usar para calcular cantidades atómicas si se inserta en un modelo atómico físico, incluso si aparece arbitrariamente.${\ Displaystyle h}$${\ Displaystyle E = hf _ {\ infty}}$${\ Displaystyle f _ {\ infty}}$

Con respecto a la cuantificación , John William Nicholson propuso en 1912 que debería preferirse la cuantificación del momento angular en pasos a la cuantificación de la energía en pasos . Su razón fue que el momento angular de las órbitas circulares, como en el modelo de Haas, es por un lado el cociente de energía y frecuencia angular y, por otro lado, un múltiplo de . Este significado de la constante de Planck resultó ser fundamental (ver el cuanto de acción de Planck # momento angular ). Sin embargo, debido a la falta de un valor explicativo adicional, ni las ideas de Haas ni las de Nicholson fueron aceptadas como modelos atómicos útiles.${\ Displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$${\ Displaystyle E = hf}$${\ Displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$

El sucesor directo del modelo de Bohr fue el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld desde 1916 en adelante . Según la sugerencia de Arnold Sommerfeld , las órbitas elípticas se incluyeron en esto para obtener resultados cada vez más precisos después de que los métodos experimentales mejorados habían producido desviaciones cada vez más pequeñas de las predicciones del modelo de Bohr.

El modelo

Postulados de Bohr

Según el modelo atómico de Rutherford de 1911, un átomo consiste en un núcleo atómico muy pequeño y pesado con carga positiva rodeado por varios electrones. Bohr tomó esta idea. Investigó el movimiento orbital periódico de un solo electrón, como resulta de las fórmulas de la mecánica clásica cuando la fuerza entre el núcleo y los electrones proviene de la atracción electrostática . Para adaptar este modelo a las propiedades observadas del átomo de hidrógeno, lo amplió para incluir tres postulados:

1. No todas las órbitas clásicamente posibles están disponibles para el electrón, sino solo algunas seleccionadas. No genera radiación electromagnética en estas órbitas, pero retiene su energía. Estos son los estados estacionarios del átomo.
2. El electrón puede saltar de un estado estacionario a otro. Este proceso, conocido como salto cuántico, se encuentra fuera del alcance de la mecánica y la electrodinámica clásicas. Durante el salto cuántico entre estados estacionarios con diferentes energías, los niveles de energía , se emite o absorbe radiación electromagnética . La frecuencia de  la radiación no está determinada por la frecuencia orbital del electrón, sino exclusivamente por la diferencia de energía entre  los dos estados según la fórmula descubierta por Max Planck para la radiación térmica.${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle \ Delta E}$${\ Displaystyle f = \ Delta E / h.}$
3. La frecuencia de la radiación generada o absorbida se acerca a la frecuencia orbital del electrón si el electrón se mueve solo lentamente en el estado inicial y salta al estado energéticamente más cercano.

En los dos primeros postulados, Bohr formula que las leyes de la mecánica clásica y la electrodinámica solo se aplican de forma limitada a nivel atómico. A diferencia de la mecánica clásica, no hay una transición continua entre dos estados, sino un salto cuántico. En el cálculo detallado, implementa el primer postulado de tal manera que asume para ciertas órbitas circulares que, en directa contradicción con la teoría de la electrodinámica, los electrones no pierden energía en forma de radiación electromagnética durante la rotación. El segundo postulado también contradice la electrodinámica, porque en su modelo la frecuencia de la radiación emitida no tiene por qué coincidir con la frecuencia orbital de la partícula que genera la onda. Como resultado (y con la ayuda de una suposición adicional adicional, pero absurda e incorrecta), logra derivar fórmulas completamente nuevas para la relación entre el movimiento del electrón (con los parámetros radio orbital, energía, frecuencia orbital) y la radiación emitida ( frecuencia del parámetro), que parece similar a la fórmula de Rydberg .

Para seleccionar la correcta de estas fórmulas todavía demasiado generales, en su tercer postulado utiliza por primera vez el principio de correspondencia entre la física clásica y la cuántica, que descubrió (pero solo después llamó) : a pesar de los marcados contrastes como se dijo en los dos primeros postulados debe haber una transición suave de la conocida y probada física clásica a la nueva física cuántica. Por lo tanto (después de algunos cálculos) se deduce del tercer postulado que las órbitas de electrones estables se caracterizan porque el momento angular orbital del electrón es un múltiplo integral del cuanto reducido de Planck : ${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle \ hbar = {\ tfrac {h} {2 \ pi}}}$

${\ Displaystyle L = n \ hbar \ quad (n = 1,2, \ dotsc)}$

Esto también se denomina a veces el tercer postulado de Bohr, porque permite una derivación estricta de las fórmulas del modelo atómico de Bohr sin utilizar el principio de correspondencia o la falsa suposición adicional mencionada (véase la formulación matemática a continuación ). El propio Bohr se refirió más tarde a los dos primeros supuestos como sus postulados.

Revisión experimental

El modelo de Bohr del átomo podría explicar una serie de resultados de medición física de la incipiente física atómica. En experimentos posteriores llevados a cabo con mayor precisión, sin embargo, también hubo desviaciones significativas entre el modelo y la realidad.

Tamaño de los átomos

El diámetro de los átomos calculado con los pocos supuestos básicos del modelo es del orden de magnitud correcto para muchos elementos . En particular, coincidieron en líneas generales con los experimentos sobre difracción de rayos X llevados a cabo por primera vez por Max von Laue y William H. Bragg al mismo tiempo . El tamaño pequeño pero finito de los átomos fue una de sus propiedades clave en las entonces vagas ideas sobre la estructura atómica de la materia. Por tanto, la capacidad del modelo de Bohr para inferir el tamaño a partir de supuestos generales se consideró un éxito.

Transiciones espectrales

En la primera mitad del siglo XIX, se descubrieron líneas espectrales en el átomo de hidrógeno. Para la posición de las líneas dentro de la serie respectiva, Johann Jakob Balmer y Johannes Rydberg pudieron dar fórmulas numéricas basadas en espectros de línea medidos desde 1885 y 1888 ( serie de Balmer , fórmulas de Rydberg ). Sin embargo, el trasfondo físico de estas fórmulas siguió siendo un misterio durante casi treinta años. Las transiciones espectrales de electrones de una órbita a otra, introducidas por Bohr, hicieron posible derivar la fórmula de Balmer y Rydberg a partir de principios generales. También dieron una imagen intuitiva y esclarecedora de los procesos en el átomo. Una serie espectral corresponde a las transiciones de electrones de diferentes niveles superiores al mismo nivel básico. Cuanto mayor sea la energía del nivel inicial, mayor será la diferencia de energía durante el salto cuántico, es decir, la energía de los fotones generados y, por tanto, su frecuencia.

Estados de energía discreta

La existencia de los estados estacionarios excitados del modelo atómico de Bohr se demostró en 1913/1914 con el experimento de Franck-Hertz . En el experimento se mostró en el estado fundamental de los átomos de mercurio que durante el impacto de un electrón libre, se debe transferir una cierta cantidad de energía para alcanzar el primer estado excitado. Esto confirmó el primer postulado del modelo atómico de Bohr de manera independiente.

Debilidades y contradicciones

Algunas debilidades y contradicciones del modelo ya estaban claras cuando se publicó en 1913. Otros más tarde se hicieron evidentes con experimentos mejorados y una teoría más elaborada de la mecánica cuántica.

• Los postulados no están justificados por ningún principio fundamental, sino únicamente por su éxito. Contradice la electrodinámica clásica.
• El modelo de Bohr describe el comportamiento de los átomos de hidrógeno y de los iones con un solo electrón . Los sistemas de varios electrones no se registran.
• La teoría de la relatividad no se tiene en cuenta, aunque casi el 1% de la velocidad de la luz se atribuye al electrón en el estado fundamental del hidrógeno .
• El átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr debería ser un disco plano.
• Los enlaces químicos no se pueden entender con el modelo de Bohr.
• En todos los estados estacionarios, el momento angular orbital del electrón es demasiado grande. En particular, debería estar en el estado básico según Bohr , pero de hecho es 0.${\ Displaystyle 1 \ hbar}$${\ Displaystyle 1 \ hbar}$
• La división par de muchas líneas espectrales bajo la influencia de campos magnéticos ( efecto Zeeman anómalo ) no se puede explicar.
• Ciertas líneas espectrales de hidrógeno resultan ser líneas dobles en mediciones más precisas. El modelo de Bohr no puede explicar esta separación, denominada Lamb Shift en honor a su descubridor .
• La línea de hidrógeno de 21 cm , que es importante en radioastronomía, no puede derivarse del modelo de Bohr.
• La idea de una órbita definida del electrón alrededor del núcleo atómico viola el principio de incertidumbre descubierto por Werner Heisenberg en 1927 .

La física cuántica, cuyas afirmaciones concuerdan en todos los detalles con los hallazgos experimentales hasta el día de hoy, pinta una imagen algo diferente del átomo con el modelo orbital . Contrariamente a lo que supone el modelo de Bohr, los electrones del átomo tienen una probabilidad finita de estar en grandes áreas, a veces directamente en el núcleo. No se mueven en órbitas. La idea de una nube es más apropiada. Sin embargo, hasta el día de hoy se han adoptado tres declaraciones básicas del modelo de Bohr en todos los modelos atómicos:

• Los electrones permanecen en el átomo solo en áreas definidas, las órbitas de Bohr se han convertido en los orbitales actuales.
• Los electrones solo pueden tomar ciertos valores de energía en el átomo, los niveles de energía discretos pertenecen a las áreas de residencia.
• El intercambio de energía con un electrón de un átomo solo es posible si este electrón cambia su nivel de energía y absorbe o libera la diferencia de energía correspondiente.

Formulación matemática

Por mucho que el modelo atómico de Bohr ignore la realidad, es claramente superior a los modelos atómicos anteriores. Permite comparar una serie de resultados numéricos con resultados experimentales, sobre todo la posición de las líneas en el espectro del hidrógeno. A diferencia de los modelos atómicos más modernos, las matemáticas requeridas para esto se pueden hacer usando fórmulas y transformaciones simples de ecuaciones:

El modelo atómico de Bohr considera al electrón como una partícula de masa en forma de punto que es atraída por la carga eléctrica opuesta del núcleo. Con esta fuerza de Coulomb como fuerza centrípeta , ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle e}$

${\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r ^ {2}}} = {\ frac {mv ^ {2}} {r}},}$

el electrón puede moverse en una trayectoria circular con combinaciones adecuadas de radio y velocidad . ${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle v}$

Si la ecuación anterior se multiplica por, el teorema del virial está ahí${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle -E _ {\ mathrm {bote}} = 2E _ {\ mathrm {parentesco}},}$

ver Potencial de Coulomb y energía cinética .

Si se vuelve a multiplicar por, la cuantificación del momento angular postulado adicionalmente se puede utilizar para eliminar: ${\ Displaystyle mr ^ {2}}$${\ Displaystyle L = mvr = n \ hbar}$${\ Displaystyle v}$

${\ Displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} mr = n ^ {2} \ hbar ^ {2}}$

Esto da el radio de la órbita en el estado con el número cuántico principal a ${\ Displaystyle n}$

${\ Displaystyle r_ {n} = n ^ {2} {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {me ^ {2}}}.}$

El radio más pequeño es de aproximadamente 52,9  picómetros y se conoce como radio atómico clásico o de Bohr . ${\ Displaystyle r_ {1}}$

Lo siguiente se aplica a la energía total:

${\ Displaystyle E_ {n} = E _ {\ mathrm {pot}} + E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {1} {2}} E _ {\ mathrm {pot}} = - { \ frac {1} {2}} {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r}} = - \ left ({\ frac { e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ right) ^ {2} {\ frac {m} {2 \ hbar ^ {2}}} {\ frac {1} {n ^ {2}}} = - {\ frac {1} {n ^ {2}}} E _ {\ mathrm {R}}}$

con la energía de Rydberg . ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {R}} = \ left ({\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ right) ^ {2} {\ frac {m } {2 \ hbar ^ {2}}} \ approx 13 {,} 6 \, {\ text {eV}}}$

Para las diferencias de energía entre los estados y uno obtiene ${\ Displaystyle n_ {1}}$${\ Displaystyle n_ {2}}$

${\ Displaystyle \ Delta E = E_ {n_ {2}} - E_ {n_ {1}} = \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} \ right) E _ {\ mathrm {R}}.}$

Esta es (aparte de una corrección del co-movimiento del núcleo) precisamente la fórmula de Rydberg para el espectro de hidrógeno, que Johannes Rydberg ya había leído de los espectros de línea observados en 1888, sin conocimiento de un modelo atómico y sin la interpretación de la energía de Rydberg como una combinación de constantes de la naturaleza. ${\ displaystyle 0 {,} 05 \%}$${\ Displaystyle E _ {\ mathrm {R}}}$

Si dejas ir hacia el infinito en la fórmula de Rydberg , obtienes la energía de ionización para la ionización del estado . ${\ Displaystyle n_ {2}}$${\ Displaystyle n_ {1}}$

panorama

El modelo atómico de Bohr de 1913 se amplió de varias formas en el modelo atómico de Bohr-Sommerfeld de 1916. Entre otras cosas, se agregaron un segundo y tercer número cuántico para explicar las intensidades y las finas divisiones de la estructura de las líneas espectrales. El experimento de Stern-Gerlach de 1922 volvió a agregar giro al modelo .

Ambos modelos fueron reemplazados por la mecánica cuántica, pero al mismo tiempo, los postulados de Bohr estaban plenamente justificados. Quedó claro por qué el modelo de Bohr y sus extensiones tuvieron éxito en muchas áreas, es decir, condujeron a predicciones correctas.

Logotipo de la Universidad de Ulm (extracto)

Cultura

El modelo atómico de Bohr se puede encontrar como una representación icónica del átomo en logotipos , escudos de armas (ver símbolo atómico en heráldica ), caricaturas e ilustraciones científicas populares. Tal representación está estandarizada en Unicode como el carácter U + 269B ⚛ símbolo del átomo y como un emoji .

fuentes

• Niels Bohr: En la Constitución de átomos y moléculas, Parte I . En: Revista Filosófica . 26, 1913, págs. 1-25.
• Niels Bohr: Sobre la constitución de átomos y moléculas, Parte II Sistemas que contienen un solo núcleo . En: Revista Filosófica . 26, 1913, págs. 476-502.
• Niels Bohr: Sobre la constitución de átomos y moléculas, Parte III Sistemas que contienen varios núcleos . En: Revista Filosófica . 26, 1913, págs. 857-875.
• Niels Bohr: Los espectros de helio e hidrógeno . En: Naturaleza . 92, 1914, págs. 231-232. doi : 10.1038 / 092231d0 .
• Niels Bohr: Estructura atómica . En: Naturaleza . 107, 1921, págs. 104-107. doi : 10.1038 / 107104a0 .
• Michael Eckert: El nacimiento de la teoría atómica moderna . En: Física en nuestro tiempo . 44 (4), 2013, pág.168.

enlaces web

• Tabla periódica de Netchemie Representación animada de todos los elementos según el modelo de Bohr
• Presentación del modelo atómico de Bohr en el video alteso.de explica el modelo atómico de Bohr.
• El modelo del átomo de Bohr: una introducción a la escuela (Universidad de Ulm). ( Recuerdo del 10 de febrero de 2010 en Internet Archive ).
• scinexx.de: 100 años del modelo atómico de Bohr 21 de junio de 2013

Evidencia individual

1. ↑ ^{a b} Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg: El desarrollo histórico de la teoría cuántica. Vol. 1, cap. II.2, Springer-Verlag 1987.
2. ↑ Abraham Pais: Inward Bound: De materia y fuerzas en el mundo físico. Clarendon Press, Oxford, 1986.
3. ↑ N. Bohr: Sobre la constitución de átomos y moléculas . En: Revista Filosófica . cinta 26 , 1913, págs. 4 .  Bohr supone arbitrariamente que cuando se captura un electrón libre en una órbita con una frecuencia orbital, la energía de enlace se emite en forma de cuantos de luz de la energía . Este número , que luego resulta ser el número cuántico (principal) , es realmente aquí un número de cuantos.${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle n}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} hf}$${\ Displaystyle n}$
4. ↑ N. Bohr: Sobre la aplicación de la teoría cuántica a la estructura atómica . En: Zeitschr. f. física . cinta 13 , 1923, págs. 117-165 . 
5. ↑ Ejemplo: logotipo del OIEA
6. ↑ Ejemplo: Iran-Winter-Games.htm ( Memento del 10 de octubre de 2012 en Internet Archive ), una caricatura de 2010 sobre la política nuclear de Irán.
7. ↑ Ejemplo: Primera observación directa de átomos en gas. scinexx .de, 19 de septiembre de 2016, consultado el 19 de septiembre de 2016 .  La ilustración de la portada fue puesta a disposición de la prensa por el MIT .