Estructura fina (física)

En física, la estructura fina describe la composición de una línea espectral de varias líneas distinguibles o un nivel de energía de varios valores de energía distinguibles. Estos aún no se pueden distinguir con baja resolución espectral o en una aproximación teórica, lo que explica el descubrimiento relativamente tardío de la estructura fina hacia finales del siglo XIX.

descripción

El término estructura fina surgió en espectroscopia óptica hacia finales del siglo XIX porque muchas líneas en los espectros de líneas de los átomos resultaron estar compuestas con una precisión de medición cada vez mayor ( división de estructura fina ).

La estructura fina de una línea espectral se explica por el hecho de que su posición en el espectro corresponde a la diferencia de energía entre dos niveles de energía, y que muchos niveles, que parecen uniformes cuando se ven aproximadamente, aparecen como un multiplete si la medición o el modelado es más preciso , es decir H. como un grupo de varios niveles con energías muy adyacentes.

El término se usa principalmente en relación con los niveles de energía de electrones individuales en átomos y sólidos , pero también de manera análoga en otras áreas. En los espectros de línea de los átomos, la estructura fina dividida en el rango óptico es aproximadamente 1/1000 a 1 / 100.000 de la longitud de onda típica o energía de transición. En el rango de rayos X , aumenta a aproximadamente 1/10 en los electrones internos de los átomos de elementos pesados.

Las mediciones aún más precisas en los átomos muestran más, pero divisiones aún más pequeñas:

• La estructura hiperfina descubierta en 1924 es causada por la interacción entre los electrones y los momentos nucleares ,
• el cambio de Lamb de la polarización de vacío electrodinámica cuántica descubierto en 1947 .

Causas fisicas

La estructura fina se explica por el hecho de que los niveles de energía, que se describen correctamente según el modelo atómico de Bohr o la mecánica cuántica no relativista sin espín cuando se miden en baja resolución , se desplazan y se dividen parcialmente cuando se calculan de acuerdo con la ecuación de Dirac de la mecánica cuántica relativistamente correcta . Esto se remonta en gran parte a la cinemática, que se modificó de acuerdo con la teoría de la relatividad , y al acoplamiento espín-órbita causado por el espín del electrón y el momento magnético anómalo asociado .

Para hacer visibles estas contribuciones individualmente, la ecuación de Dirac se aproxima mediante una expansión en serie y así se obtienen términos de corrección para el operador de Hamilton no relativista . Aparte de la energía en reposo constante del electrón, el operador de Hamilton lee en primer orden: ${\ Displaystyle H_ {0}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}$

${\ Displaystyle H = H_ {0} + W _ {\ mathrm {M}} + W _ {\ mathrm {SB}} + W _ {\ mathrm {D}} + \ ldots.}$

Los términos de corrección son en detalle:

• ${\ Displaystyle W _ {\ mathrm {M}} = - {\ frac {{\ vec {p}} ^ {\; 4}} {8m _ {\ mathrm {e}} ^ {3} c ^ {2}} }}$- la corrección relativista de la energía cinética
• ${\ Displaystyle W _ {\ mathrm {SB}} = {\ frac {1} {2m _ {\ mathrm {e}} ^ {2} c ^ {2}}} \, {\ vec {s}} \ cdot { \ vec {\ ell}} \ {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} r}}}$- el acoplamiento espín-órbita
• ${\ Displaystyle W _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {8m _ {\ mathrm {e}} ^ {2} c ^ {2}}} \ Delta V}$- el término de Darwin como corrección de la energía potencial con el operador de Laplace ${\ Displaystyle \ Delta}$

El cambio de energía , que se llama estructura fina, corresponde entonces ${\ Displaystyle \ Delta E}$

${\ Displaystyle \ Delta E = E _ {\ mathrm {M}} + E _ {\ mathrm {SB}} + E _ {\ mathrm {D}}.}$

Átomo de hidrógeno

División fina de estructura como una de las correcciones de los niveles de energía del átomo de hidrógeno

En el caso del átomo de hidrógeno, los efectos relativistas, la interacción espín-órbita y el término de Darwin se pueden combinar en una fórmula para la corrección de los niveles de energía:

${\ Displaystyle \ Delta E _ {\ mathrm {FS}} = E _ {\ mathrm {n}} \ left [{\ frac {Z ^ {2} \ alpha ^ {2}} {n}} \ left ({\ frac {1} {j + {\ frac {1} {2}}}} - {\ frac {3} {4n}} \ right) \ right]}$

Con

• la energía de los niveles en el átomo de hidrógeno sin estructura fina ${\ Displaystyle E _ {\ mathrm {n}} = - E_ {R} {\ frac {Z ^ {2}} {n ^ {2}}}}$
  • la energía de Rydberg ${\ Displaystyle E_ {R} \ approx 13 {,} 6 \, {\ text {eV}}}$
  • el número atómico ${\ Displaystyle Z}$
  • el número cuántico principal ${\ Displaystyle n}$
• la constante de estructura fina ${\ Displaystyle \ alpha}$
• el momento angular total .${\ Displaystyle j}$

Esta fórmula provoca por todos los posibles y una disminución de la energía. Concuerda con la fórmula de estructura fina de Sommerfeld, que se había desarrollado años antes del descubrimiento del espín y la fórmula de Dirac como parte de la concepción semiclásica del modelo atómico de Bohr-Sommerfeld . ${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle j}$

Ver también

• Regla de intervalo de Landé

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1. ^ H. Friedrich: Física atómica teórica, tercera edición, p. 88 f.
2. ↑ Wolfgang Demtröder : Experimentalphysik 3 . 5ª edición. Springer, ISBN 3-540-21473-9 , págs. 158-161 . 
3. ↑ A. Sommerfeld: Sobre la estructura fina de las líneas de hidrógeno: Historia y estado actual de la teoría; Ciencias naturales, julio de 1940, volumen 28, número 27, págs. 417-423; https://link.springer.com/article/10.1007/BF01490583