Ley de radiación de Wien

La ley de radiación de Wien fue una prueba empírica de Wilhelm Wien , de una radiación de cuerpo negro emitida radiación térmica , dependiendo de la longitud de onda a describir. Reproduce correctamente la ley de desplazamiento de Viena en términos de calidad.

historia

Con base en las investigaciones experimentales de Josef Stefan y la derivación termodinámica de Ludwig Boltzmann , se conoció que la potencia radiante emitida térmicamente por un cuerpo negro con temperatura absoluta aumenta con la cuarta potencia de temperatura ( artículo principal : ley de Stefan-Boltzmann ). Sin embargo, todavía se desconocía la distribución de la energía radiante en las distintas longitudes de onda emitidas. ${\ Displaystyle T}$

Basándose en consideraciones termodinámicas, Viena pudo derivar su ley de desplazamiento, que estableció una conexión entre las distribuciones de longitud de onda a diferentes temperaturas:

“ Si imagina [...] la energía a una temperatura graficada en función de la longitud de onda, esta curva permanecería sin cambios a una temperatura cambiada si la escala del dibujo se cambiara de modo que las ordenadas se redujeran en la relación 1 / θ ⁴ y las abscisas se incrementarían en la relación θ. "

La distribución de la longitud de onda de la radiación todavía era desconocida, pero se encontró una condición adicional a la que la distribución de la longitud de onda real tenía que estar sujeta a un cambio de temperatura. Hoy en día, esta forma general de la ley del desplazamiento ya no juega un papel, porque la ley de radiación de Planck describe el desplazamiento espectral en caso de un cambio de temperatura de manera muy específica. Solo el cambio relacionado con la temperatura del máximo de radiación, que ya se deriva de la ley de cambio, ha sobrevivido bajo el nombre de ley de cambio de Wien .

Con la ayuda de algunas suposiciones adicionales, Vienna pudo derivar una ley de radiación que se comporta de la misma manera que la ley de desplazamiento en caso de cambios de temperatura.

definición

Comparación de la ley de radiación de Viena y Planck

La ley de radiación de Wien dice:

{\ Displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}

con

${\ Displaystyle \ phi (\ lambda)}$ : emisión espectral específica
${\ Displaystyle \ lambda}$ : Longitud de onda
${\ Displaystyle T}$ : temperatura absoluta
${\ Displaystyle c_ {1}}$ y : Constante de radiación primera y segunda (notación moderna; Wilhelm Wien usó los símbolos C y c en su trabajo original ). ${\ Displaystyle c_ {2}}$

Como se esperaba, tiene un máximo de radiación, pero entrega valores que son demasiado bajos en el rango de onda larga , vea la imagen.

Conexión con la ley de radiación de Planck

Max Planck corrigió lo anterior Deficiencia en 1900 a través de una inteligente interpolación entre la ley de radiación de Wien (correcta para longitudes de onda pequeñas) y la ley de Rayleigh-Jeans (correcta para longitudes de onda grandes). Encontró

{\ Displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}

y desarrolló a partir de él en unas pocas semanas la ley de radiación de Planck , que también se considera el nacimiento de la física cuántica .

Para longitudes de onda pequeñas o temperaturas pequeñas (en general: para productos pequeños ), el término exponencial en el denominador de la fórmula de Planck se vuelve grande frente a uno: ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ lambda \ cdot T}$

{\ Displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}

En estos casos, se puede descuidar uno en comparación con el término más amplio:

{\ Displaystyle \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ approx \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}

y la fórmula de Planck pasa a la fórmula de Wien, que en este sentido puede considerarse como el caso límite de la ley de radiación de Planck.

Constantes

Es de destacar que las constantes asumidas por Wien y por Planck fueron expresadas por las constantes fundamentales constante de Boltzmann , la velocidad de la luz y la nueva constante : ${\ Displaystyle c_ {1}}$ ${\ Displaystyle c_ {2}}$ ${\ Displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ Displaystyle c}$ ${\ Displaystyle h}$

{\ Displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}

{\ Displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}

.

La "constante auxiliar" se denominó más tarde el cuanto de acción de Planck en honor a Planck . ${\ Displaystyle h}$

literatura

Willy Wien: Acerca de la distribución de energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro. En: Annals of Physics . No. 294, 1896. págs. 662-669 ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , archivo PDF ; 317 kB).
Max Planck: Acerca de una mejora de la ecuación espectral de Wien. En: Negociaciones de la sociedad física alemana. 2, núm. 13, 1900, págs. 202–204 ( archivo PDF ; 88 kB)

enlaces web

Michael Komma: fórmula de radiación de Planck. Obtenido el 8 de agosto de 2017 (comparación de las leyes de radiación de Planck, Vienna y Rayleigh / Jeans con Maple).

Evidencia individual

↑ W. Wien: Acerca de la distribución de energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro. Annalen der Physik, volumen 294, nº 8, págs. 662 - 669 (1896); aquí: pág.666 PDF

[1] W. Wien: Acerca de la distribución de energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro. Annalen der Physik, volumen 294, nº 8, págs. 662 - 669 (1896); aquí: pág.666 PDF

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