Precesión

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Precesión de una cima

La precesión es el cambio de dirección que ejecuta el eje de rotación de un cuerpo giratorio ( giroscopio ) cuando una fuerza externa es un par ejercido perpendicularmente a dicho eje. El eje de rotación describe una revolución en la chaqueta de un cono imaginario con un eje de cono fijo. La precesión se muestra claramente con el tablero de la mesa, que no se vuelca mientras gira a pesar de su inclinación.

En astronomía en particular, la precesión significa el cambio en la dirección del eje de la tierra , que es una consecuencia de la atracción de masa de la luna y el sol en relación con la desviación de la forma de la tierra de la forma esférica. Se expresa a través de la progresión del equinoccio de primavera a lo largo de la eclíptica , de la cual se deriva el término precesión (en latín, "progresión").

Lo esencial

Inclinación de una parte superior (par  τ , Ω  =  ω _P )

Si se intenta inclinar su eje de rotación sobre el giróscopo giratorio , se produce un efecto de fuerza perpendicular a la dirección de inclinación del eje de rotación. Cuanto más rápido gira la parte superior, mayores son las fuerzas que se producen . Esto se puede explicar por el alto momento angular de la parte superior, que debe cambiarse en su dirección. Su cambio tiene lugar en la dirección en la que se inclina el eje de rotación y requiere un par que se encuentra en el plano de inclinación. El par a aplicar determina la fuerza que actúa perpendicularmente a la dirección de inclinación.

Tablero de la mesa (par  τ , peso  F _g , fuerza de contacto −F _g )

Suponga una mesa giratoria inclinada. Debido a su masa, su peso actúa sobre el centro de gravedad de la tapa y una fuerza opuesta igualmente grande en el punto de apoyo. El par resultante

${\ Displaystyle M = m \, g \, r \, \ sin \ alpha}$

volcar sobre una parte superior no giratoria. Se indica el ángulo entre el eje de rotación y la fuerza de la gravedad , r es la distancia entre el punto de apoyo y el centro de gravedad de la parte superior, y m es la masa y g es la aceleración debida a la gravedad . ${\ textstyle \ alpha}$

Se sabe que las cimas inclinadas barren el cono de precesión característico con el eje del cono a lo largo de la fuerza de gravedad. Por tanto, suponga una velocidad angular con la que pivota el eje de rotación del giróscopo y como resultado de la cual se produce el momento giroscópico . Esta velocidad angular ahora está alineada a lo largo de la fuerza de gravedad y debería tener una cantidad que cancele el torque que hace que la parte superior se incline. indica el momento angular de la cima. ${\ textstyle {\ vec {\ omega}} _ {\ text {P}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {M}} _ {\ text {K}}}$${\ Displaystyle {\ vec {L}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {M}} _ {\ text {K}} = {\ vec {\ omega}} _ {\ text {P}} \ times {\ vec {L}}}$

El momento giroscópico se encuentra en el plano perpendicular a la fuerza de gravedad y apunta en la dirección opuesta al par que inclina el giróscopo. Al convertir el producto cruzado en la notación de cantidad, se obtiene la cantidad de torque giroscópico y se puede equiparar con el torque de la fuerza de peso. La velocidad angular del movimiento de precesión se desprende de los datos de giróscopo por el cambio de la posición.

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} M _ {\ text {K}} & = L \, \ omega _ {\ text {P}} \, \ sin \ alpha \\ m \, g \, r \, \ sin \ alpha & = L \, \ omega _ {\ text {P}} \, \ sin \ alpha \\\ Flecha izquierda \ omega _ {\ text {P}} & = {\ frac {m \, g \ , r} {L}} \\ & = {\ frac {m \, g \, r} {I _ {\ text {S}} \, \ omega _ {\ text {S}}}} \ end { alineado}}}$

Gira I _S , el momento de inercia es y ω _S es la velocidad angular del giroscopio. El momento giroscópico es una fórmula de aproximación y también lo es la fórmula resultante. ${\ Displaystyle \ omega _ {\ text {S}} \ gg \ omega _ {\ text {P}}}$

El cambio resultante en el ángulo con el tiempo se llama constante de precesión cuando la Tierra gira .

Modelo de rueda cuadrada, F _ZP fuerza centrípeta, R contrafuerza de la fuerza centrípeta, v velocidad de flujo de _laboratorio en el sistema de laboratorio

La precesión se puede entender intuitivamente teniendo en cuenta el modelo de rueda cuadrada. Supongamos que reemplazamos la llanta de una rueda que gira y precesa (la parte superior) suspendida en uno de los extremos de su eje de rotación con el flujo de un fluido ideal, pesado e incompresible con líneas de corriente que son exactamente paralelas a la llanta. De esta manera podemos crear el mismo momento angular que con una rueda giratoria, mientras que el bucle de flujo se puede convertir en un cuadrado (o un cuadrado ligeramente curvado). La velocidad absoluta del flujo es mayor en el segmento de rueda cuadrada inferior que en el segmento de rueda cuadrada superior, ya que la velocidad de la precesión y el flujo se suman en el segmento inferior, mientras que restan en el segmento superior. Por tanto, las fuerzas centrípetas que mantienen al fluido en la trayectoria curva tienen un valor mayor en el segmento inferior y un valor menor en el segmento superior. El par de torsión que "hace que la parte superior flote" es creado por las fuerzas opuestas de las fuerzas centrípetas.

Precesión del eje de la tierra

Principio y descripción

Fuerzas de marea de la luna y el sol ( rojo ) en el elipsoide terrestre

Movimiento de precesión ( P ) del
eje de la tierra ( R )
con nutación N (muy exagerada) 

La tierra no tiene una forma esférica exacta, sino la forma de un elipsoide aplanado ( elipsoide terrestre ) debido a su rotación : el radio ecuatorial es alrededor de tres centésimas o 21,4 km más grande que la distancia de los polos al centro de la tierra. . Esta protuberancia ecuatorial (Inglés ecuatorial abultamiento afectada) que las fuerzas de marea de la Luna y el Sol , un par de productos que está intentando eje de la Tierra y de la precesión del eje de los cables de masa ( precesión lunisolar , marcado en el dibujo con P) .

El eje de la Tierra completa así una órbita cónica alrededor de un eje que forma ángulo recto con el plano de la eclíptica . El ángulo (casi) constante entre el eje de la tierra y el eje del cono es la inclinación de la eclíptica ; actualmente ronda los 23,44 °. Una órbita completa de este movimiento de precesión del eje de la Tierra tarda entre 25.700 y 25.850 años. Este período se denomina ciclo de precesión (también llamado año platónico ) y se describe mediante la constante de precesión .

El plano de la órbita lunar , que está inclinado alrededor de 5 ° con respecto al plano de la eclíptica, también exhibe un movimiento de precesión; es decir, su vector normal describe una órbita cónica alrededor del vector normal de la eclíptica. El cambio resultante en el torque también tiene un efecto sobre el cambio en la dirección del eje de la Tierra: la órbita de precesión cónica está superpuesta por una desviación periódica con una amplitud de 9.2 ″ y un período de 18.6 años (ver también órbita lunar / rotación de la línea nodal ). Este movimiento de cabeceo del eje de la tierra se llama nutación ; se denota con N en el dibujo. También hay otros componentes de nutación con períodos más cortos y amplitudes por debajo de 1 ″. (El término astronómico nutación usado aquí no es idéntico al término nutación usado en mecánica en la teoría de giroscopios ).

Efectos

Junto con la órbita cónica del eje de la Tierra, el plano del ecuador , que forma ángulo recto con el eje de la Tierra, también gira . La línea recta hacia el equinoccio de primavera , en la que el ecuador y la eclíptica se cruzan en un ángulo de alrededor de 23,44 °, gira en el sentido de las agujas del reloj en la eclíptica con el mismo período de alrededor de 25.800 años (cuando se ve desde la dirección del polo norte). Su velocidad angular de 360 ​​° en 25.800 años o alrededor de 50 ″ por año es la constante de precesión .

Ubicaciones de estrellas intercambiables

El equinoccio de primavera o la línea del equinoccio determinada por él es un eje de referencia para el sistema de coordenadas ecuatorial y eclíptico . Como resultado de la precesión, las orientaciones espaciales de estos dos sistemas de coordenadas y, por lo tanto, también las coordenadas de las estrellas fijas relacionadas con el sistema ecuatorial cambian gradualmente . Este efecto se conoce desde hace más de dos mil años. El astrónomo griego Hiparco comparó alrededor del 150 a. C. Las ubicaciones de las estrellas de su catálogo recién medido con los datos de registros de varios cientos de años y determinadas diferencias. Es probable que los babilonios hayan descubierto el fenómeno de la precesión unos 170 años antes que Hiparco. Sin embargo, no fue hasta el siglo XVI que Nicolás Copérnico reconoció la inclinación del eje de la tierra y su movimiento como la causa del cambio en el equinoccio vernal.

Definición de un año

La precesión del eje de la tierra también afecta la definición de un año. Generalmente se refiere a menos de un año durante el período en el que la circulación en la eclíptica va directamente del sol a la tierra (o de la tierra al sol) su dirección en un cambio de 360 ​​° (en contra de las agujas del reloj cuando se ve desde la dirección de la polo norte).

• En el año sideral , este cambio de dirección está relacionado con un eje de referencia que no se mueve a lo largo de la eclíptica.
• Cuando el año tropical es el eje de referencia, sin embargo, el equinoccio de primavera, que debido a la precesión del eje de la Tierra a una velocidad angular de 50 "por año en la dirección de cambio de la eclíptica.

Por lo tanto, el ángulo a cubrir para la línea recta de la tierra al sol es algo menor en relación con el equinoccio de primavera y, por lo tanto, un año tropical es algo más corto que un año sideral.

Debido a que el equinoccio de primavera gira 360 ° en 25.800 años, el número de revoluciones de la línea recta desde la tierra al sol en relación con el equinoccio de primavera es 1 mayor que en relación con un eje de referencia fijo durante este período. La diferencia entre un año tropical y un año sideral suma un año entero en 25.800 años; en consecuencia, un año tropical es la 25800ª parte de un año ≈ 20 minutos más corto que un año sideral.

Para las estaciones de la Tierra, no es la dirección del sol en relación con un sistema de coordenadas absolutamente fijo lo que es decisivo, sino en relación con el sistema de coordenadas ecuatoriales, cuyo eje polar es el eje de la tierra en precesión; por ejemplo, el comienzo de la primavera es siempre cuando el sol está en la dirección del equinoccio de primavera, independientemente del hecho de que se mueva lentamente. Por lo tanto, la regulación actual de años bisiestos define el año calendario de tal manera que se adapta bien al año tropical en un promedio a largo plazo.

Diferentes estrellas como estrella polar

Por el momento, el eje de la tierra apunta con mucha precisión en la dirección de la estrella polar , de modo que todas las estrellas fijas parecen describir una trayectoria circular a su alrededor. Como resultado de la precesión, el polo celeste no está fijo en la estrella polar , sino que se mueve alrededor del polo de la eclíptica en un círculo con un radio de aproximadamente 23,5 ° (se supone que la desviación de la eclíptica es constante) . En 12.000 años a partir de ahora, el polo celeste estará cerca de Vega en la constelación de Lyra , la segunda estrella más brillante del norte, y la constelación " Big Dog ", por ejemplo, ya no será visible desde Europa Central, desde la constelación de Orión solo el hombro. estrellas .

¿Influencia en las edades frías?

En el contexto de los ciclos de Milanković, existe una influencia de la precesión en las edades de hielo , pero el alcance de esto aún no está claro.

Ver también

• Precesión regular
• Precesión pseudorregular
• Precesión griólica

enlaces web

• Precesión del eje de la tierra en la biblioteca de astronomía en Astronomie.de
• Precesión de una rueda giratoria suspendida de su centro de gravedad.
• Simulación Java animada del giróscopo con soporte unilateral con todos los parámetros (condiciones iniciales, precesión, nutación, fricción en el punto de contacto, fricción en el eje del giroscopio)
• Video: Precesión de una rueda giratoria . Institute for Scientific Film (IWF) 2003, disponible por la Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / C-14828 .

Evidencia individual

1. ^ Péter Hantz, Zsolt I. Lázár: Precesión explicada intuitivamente . En: Frontiers in Physics . 7, 2019. doi : 10.3389 / fphy.2019.00005 .
2. ↑ Nicolaus Copernicus: De revolutionibus orbium coelestium , tercer libro, capítulo 1