Modelo de invernadero idealizado

El modelo de invernadero idealizado es un modelo simple para determinar la temperatura superficial y atmosférica de la tierra o de otro planeta. El efecto invernadero se puede ilustrar con la ayuda de un planeta idealizado ; este modelo es común en los libros de texto relevantes.

Información general

Condición central del efecto invernadero, mostrada usando el ejemplo del planeta tierra: La distribución de la longitud de onda de la radiación proveniente del sol difiere de la radiación infrarroja, ya que es emitida por la tierra (aquí como ejemplo para tres valores de temperatura de la tierra). A continuación se muestra qué partes de la atmósfera filtran qué rango espectral.

La superficie del sol emite ondas electromagnéticas en el rango visible y más allá, algo como radiación térmica . La radiación corresponde a la de un cuerpo a una temperatura efectiva de aproximadamente 5.500 ° C. La Tierra es considerablemente más fría e irradia, como la describe la ley de radiación de Planck, en longitudes de onda considerablemente más largas, especialmente en el rango infrarrojo. El modelo de invernadero idealizado se basa en el hecho de que ciertos gases en la atmósfera terrestre son transparentes a los rayos solares electromagnéticos de onda corta (como la luz visible), pero no son muy permeables a la radiación de calor de onda larga emitida por la superficie terrestre. Estos gases incluyen B. dióxido de carbono y vapor de agua . De modo que el calor puede penetrar fácilmente en la atmósfera, pero se retiene en parte allí. Esto tiene un efecto duradero en el balance de radiación de la Tierra .

La ley de radiación de Kirchhoff establece que cualquier cuerpo en equilibrio térmico es la energía absorbida nuevamente que debe emitir. Un cuerpo isotrópico irradia igualmente en todas direcciones. Como resultado, la atmósfera en el rango infrarrojo de onda larga también irradia hacia el suelo, lo que se denomina contraradiación atmosférica . En este modelo, los gases de efecto invernadero calientan la superficie del planeta a una temperatura más alta de la que sería observable sin ellos. Esta compensación de temperatura conduce a un aumento de la radiación, hasta que finalmente la parte inicialmente retenida del calor irradiado también se irradia en la parte superior de la atmósfera.

El planeta modelo

Para el planeta modelo, se hacen las siguientes suposiciones simplificadas y se consideran los tamaños:

• El planeta es perfectamente esférico.
• El planeta recibe radiación (luz solar) constante en el tiempo de su estrella central.
• S ₀ denota la constante solar del planeta. Esto indica la irradiancia de la luz solar que cae exactamente perpendicularmente sobre la superficie del planeta.
• El planeta tiene un albedo que es independiente del lugar y el tiempo , que también se supone que es independiente de la longitud de onda de la luz solar incidente.
• α _P denota el albedo del planeta.
• T _s denota la temperatura de la superficie del planeta; se supone que es constante en todas partes. El índice s significa superficie .
• T _a denota la temperatura de la atmósfera del planeta; también se supone que es constante en todas partes.
• El planeta está en equilibrio con respecto a la radiación y la temperatura: Dependiendo de la cantidad de radiación recibida, las dos temperaturas T _s y T _{a se han} ajustado en consecuencia.

Los valores de T _s y T _a se establecen en equilibrio , de modo que la potencia de radiación emitida desde la parte superior de la atmósfera es igual a la potencia de radiación absorbida por la atmósfera. La luz solar entrante es de onda corta y la radiación emitida por el planeta es de onda larga. Ambas corrientes de radiación tienen sus propias características de emisión y absorción diferentes.

En el modelo idealizado, también asumimos que la atmósfera es completamente transparente a la luz solar y la superficie tiene una emisividad de 1 para la radiación de onda larga , es decir, es un cuerpo negro . Como ya se mencionó anteriormente, de acuerdo con la ley de radiación de Kirchhoff, el grado de absorción de la atmósfera es igual a su emisividad en cada longitud de onda. La radiación emitida por la superficie del planeta puede mostrar una composición espectral ligeramente diferente en comparación con la atmósfera. En el modelo se asume que la emisividad media (= grado de absorción) de ambas corrientes en chorro es idéntica cuando interactúan con la atmósfera. En consecuencia, el símbolo ε representa el grado de emisión y absorción de cada flujo de radiación infrarroja en la atmósfera.

Cálculo del modelo

Se asumió que el planeta con su superficie era un cuerpo negro; la superficie emite un flujo de radiación por metro cuadrado de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann

${\ Displaystyle F = \ sigma \, T_ {s} ^ {4}}$,

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann con un valor de ; es una constante natural derivada.${\ Displaystyle \ sigma \ approx 5 {,} 670 \, 374 \ cdot 10 ^ {- 8} \, {\ frac {\ mathrm {W}} {\ mathrm {m ^ {2} K ^ {4}} }}}$

Para la emisión superficial total, la fórmula anterior debe multiplicarse por la superficie planetaria. En favor de fórmulas más simples, prescindiremos de esto a continuación y nos centraremos en la emisión por metro cuadrado de superficie ("densidad de radiación").

Para la densidad de radiación de la radiación infrarroja emitida desde la atmósfera al espacio, establecimos la siguiente ecuación de equilibrio, tanto textualmente como como fórmula:

(1)	Radiación total de la atmósfera hacia arriba = radiación de la atmósfera hacia arriba + parte de la radiación de la superficie terrestre que no es absorbida por la atmósfera
	${\ Displaystyle F _ {\ uparrow} = \ varepsilon \ sigma T_ {a} ^ {4} + (1- \ varepsilon) \ sigma T_ {s} ^ {4}}$

En el segundo sumando, ε es la parte de la radiación que sale de la superficie que se absorbe, es decir, el grado de absorción de la atmósfera. En el primer sumando, ε es la emisividad de la atmósfera, la adaptación de la ley de Stefan-Boltzmann para hacer justicia al hecho de que la atmósfera no es ópticamente densa. Otra simplificación en el modelo idealizado tiene un efecto aquí: asumimos implícitamente que la atmósfera es una capa infinitesimalmente delgada alrededor de la superficie planetaria, de modo que la superficie radiante de la atmósfera es exactamente la misma que la superficie planetaria misma.

Para que el flujo de radiación neto desaparezca en la parte superior de la atmósfera, se debe dar la siguiente igualdad:

(2)	Radiación del sol = radiación de la atmósfera hacia arriba + parte de la radiación de la superficie del planeta que no es absorbida por la atmósfera
	${\ Displaystyle {\ frac {S_ {0}} {4}} (1- \ alpha _ {p}) = \ varepsilon \ sigma T_ {a} ^ {4} + (1- \ varepsilon) \ sigma T_ { s} ^ {4}}$

La densidad de flujo de la radiación solar incidente se especifica mediante la constante solar S ₀ . Dado que la superficie del planeta idealizado como una esfera es cuatro veces su sección transversal (también: sombra), la radiación incidente relacionada con la superficie es S _0/4 . El albedo planetario α _P es la parte de la radiación solar incidente que se refleja en el espacio. No importa en qué partes se produzca el reflejo en la superficie del planeta o en la parte superior de la atmósfera.

Para que el flujo de radiación neto desaparezca en la superficie del planeta, se debe dar lo siguiente:

(3)	Radiación de la superficie del planeta = radiación del sol + radiación de la atmósfera hacia abajo
	${\ Displaystyle \ sigma T_ {s} ^ {4} = {\ frac {S_ {0}} {4}} (1- \ alpha _ {p}) + \ varepsilon \ sigma T_ {a} ^ {4} }$

Se puede obtener un balance de energía de la atmósfera sustituyendo (2) en (3):

(4)	Radiación de la superficie del planeta = radiación total de la atmósfera
	${\ Displaystyle \ varepsilon \ sigma T_ {s} ^ {4} = 2 \ varepsilon \ sigma T_ {a} ^ {4}}$

Tenga en cuenta el importante factor 2, que resulta del hecho de que la atmósfera irradia tanto hacia arriba como hacia abajo.

Esta ecuación se puede resolver para T _a :

 (5)  ${\ Displaystyle T_ {a} = {\ frac {T_ {s}} {2 ^ {1/4}}} \ approx {\ frac {T_ {s}} {1 {,} 189}}}$

Para nuestro modelo idealizado, la relación de las dos temperaturas es completamente independiente de ε, el grado de absorción de la atmósfera.

Con (5) insertado en (2) se obtiene una solución para T _s en función de los parámetros de entrada:

${\ displaystyle {\ frac {S_ {0}} {4}} (1- \ alpha _ {p}) = \ left (1 - {\ frac {\ varepsilon} {2}} \ right) \ sigma T_ { s} ^ {4}}$

o cambiado:

 (6)  ${\ Displaystyle T_ {s} = \ left ({\ frac {S_ {0} (1- \ alpha _ {p})} {4 \ sigma \ left ({1 - {\ frac {\ varepsilon} {2}) }} \ derecha)}} \ derecha) ^ {1/4}}$

También se puede dar una temperatura efectiva T _e para todo el sistema del planeta (que supusimos anteriormente que era un cuerpo negro) y su atmósfera, la radiación total a la que nos referimos anteriormente . Esta es la temperatura que caracteriza el resplandor , asumiendo que el planeta incluyendo su atmósfera como un sistema completo sería un emisor perfecto . En el modelo idealizado, esto es fácil de representar: T _e también es la solución para T _s para el caso de ε = 0, es decir, una atmósfera faltante. En este caso (6) se simplifica a (7): ${\ Displaystyle F _ {\ uparrow}}$${\ Displaystyle F _ {\ uparrow}}$${\ Displaystyle F _ {\ uparrow} = \ sigma T_ {e} ^ {4}}$

(7)  ${\ Displaystyle T_ {e} = \ left ({\ frac {S_ {0} (1- \ alpha _ {p})} {4 \ sigma}} \ right) ^ {1/4}}$

La temperatura efectiva T _{e determinada de} esta manera da como resultado (6):

(8º)  ${\ Displaystyle T_ {s} = {\ frac {1} {\ left (1 - {\ frac {\ varepsilon} {2}} \ right) ^ {1/4}}} \, T_ {e}}$

Aplicación al planeta tierra

Modelo de invernadero idealizado con atmósfera isotérmica. La flecha azul marca el flujo de radiación solar de onda corta, la flecha roja representa el flujo de radiación de onda larga emitida por el planeta Las corrientes del haz se muestran lateralmente desplazadas en el gráfico para una mejor visualización; en el modelo, ambos tienen lugar en el mismo lugar. La atmósfera se muestra como una capa entre las líneas discontinuas; solo interactúa con la radiación infrarroja de onda larga. Se dio una solución especial para los valores ε = 0,78 y α _p = 0,3. Ella representa el planeta tierra. Los números entre paréntesis son las densidades de flujo en porcentaje de S _0/4 .

La solución de equilibrio con ε = 0.82. Un aumento de Δε = 0.04 corresponde a una duplicación de la concentración de dióxido de carbono y la retroalimentación de vapor de agua asociada.

La solución de equilibrio sin efecto invernadero: ε = 0

En el planeta tierra, la constante solar y el albedo están en promedio alrededor . ${\ Displaystyle S_ {0} = 1366 \; \ mathrm {W} / \ mathrm {m} ^ {2}}$${\ Displaystyle \ alpha _ {p} = 0 {,} 3}$

Resultados del modelo

En el caso de un invernadero perfecto donde ninguna radiación puede escapar de la superficie, es decir, ε = 1, con (6):

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} T_ {s} & = 303 ~ \ mathrm {K} = 30 ~ {} ^ {\ circ} \ mathrm {C} \\ T_ {a} & = 254 ~ \ mathrm { K} = -19 ~ {} ^ {\ circ} \ mathrm {C} \ end {alineado}}}$

Se estima que la temperatura media global de la superficie T _s es de alrededor de 288 K, es decir, alrededor de 15 ° C. Para configurar esto, se varía el parámetro ε. Para ε = 0,78, lo que significa que el 22 por ciento de la radiación emitida por la superficie escapa directamente al espacio, se aplica lo siguiente con (6):

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} T_ {s} & = 288 {,} 3 ~ \ mathrm {K} = 15 {,} 1 ~ ^ {\ circ} \ mathrm {C} \\ T_ {a} & = 242 {,} 5 ~ \ mathrm {K} = -30 {,} 7 ~ ^ {\ circ} \ mathrm {C} \ end {alineado}}}$.

La temperatura efectiva asociada viene dada por la ecuación (8) como

${\ Displaystyle T_ {e} = 255 ~ \ mathrm {K} = -18 ~ {} ^ {\ circ} \ mathrm {C}}$

Cambio de temperatura debido al forzamiento radiativo

El forzamiento radiativo resultante de la duplicación de la concentración de dióxido de carbono atmosférico es de 3,71 W / m ² con una simple parametrización, valor también dado por el IPCC .

De la ecuación para (1) se sigue: ${\ Displaystyle F _ {\ uparrow}}$

${\ Displaystyle \ Delta F _ {\ uparrow} = \ Delta \ varepsilon \ left (\ sigma T_ {a} ^ {4} - \ sigma T_ {s} ^ {4} \ right)}$

Con los valores de T _s y T _a para ε = 0.78 obtenemos para con Δε = 0.019. Por tanto, un cambio en ε de 0,78 a 0,80 es coherente con el forzamiento radiativo que surge de la duplicación de la concentración de dióxido de carbono. Para ε = 0,80: ${\ Displaystyle \ Delta F _ {\ uparrow} = - 3 {,} 71 \; \ mathrm {W} / \ mathrm {m} ^ {2}}$

${\ Displaystyle T_ {s} = 289 {,} 5 ~ \ mathrm {K}}$

En consecuencia, este modelo predice un calentamiento global de ΔT _s  = 1.2 K para duplicar la concentración de dióxido de carbono. Una predicción de un modelo climático típico da como resultado un calentamiento de la superficie de la tierra en 3 K. Esto se debe principalmente al hecho de que los modelos climáticos tienen en cuenta la retroalimentación positiva, que resulta principalmente de la retroalimentación del vapor de agua . Este efecto se puede tener en cuenta con un sencillo truco. Para este propósito, Δε se incrementa en 0.02 hasta un total de Δε = 0.04. De esta manera, se tiene en cuenta aproximadamente el efecto de una mayor concentración de vapor de agua provocada por el calentamiento. Este modelo idealizado predice un calentamiento global de ΔT _s  = 2,4 K para una concentración de dióxido de carbono duplicada , lo que coincide aproximadamente con la información proporcionada por el IPCC.

Evaluación de los supuestos del modelo para la tierra.

La suposición de la forma esférica perfecta se considera una buena aproximación para la Tierra.

La suposición de radiación solar constante en combinación con la constancia planetaria de una superficie uniforme y temperatura atmosférica T _a y T _s , por otro lado, está muy lejos de las condiciones reales en la Tierra. La justificación del modelo idealizado es que las diferencias de temperatura en la tierra se igualan por convección . En la superficie terrestre, esto sucede, por ejemplo, por la presencia de corrientes oceánicas, que provocan una fuerte mezcla.

Sin embargo, las condiciones en la tierra son significativamente diferentes de las ideales:

• La llamada constante solar fluctúa, especialmente como resultado del ciclo de las manchas solares .
• La radiación solar en cada punto de la tierra varía mucho en el transcurso del día y del año, dependiendo de la rotación de la tierra alrededor del sol y su precesión.
• Una mezcla de temperaturas se produce solo de manera muy imperfecta:
  • Durante todo el año, por ejemplo, hace mucho más calor en la superficie terrestre en la zona ecuatorial que en las zonas polares.
  • La biosfera, especialmente la flora, contribuye significativamente a las fluctuaciones temporales; Por ejemplo, el crecimiento de las plantas influye en el albedo y el contenido de CO ₂ de la atmósfera y la capacidad de evaporación de la vegetación influye en el ciclo del agua en la atmósfera.
  • Cuando brilla el sol, por ejemplo, el fondo arenoso se calienta considerablemente, pero la superficie del mar solo se calienta ligeramente.
  • En la atmósfera se alternan capas cálidas y frías, cuya temperatura solo se mezcla de manera muy limitada debido a efectos como el clima.

Variantes y ampliaciones

Alternativamente, en el modelo de invernadero idealizado que se muestra, se puede considerar un par que consiste en la temperatura atmosférica de una temperatura atmosférica inferior y una superior en lugar de la temperatura de la superficie y la temperatura atmosférica.

El modelo de atmósfera de una sola capa que se muestra se puede convertir directamente en un modelo de atmósfera de varias capas. Para hacer esto, las ecuaciones para las temperaturas deben transformarse en una serie de ecuaciones acopladas para las capas individuales. Este modelo simple siempre predice una temperatura que disminuye al aumentar la altitud y la temperatura de todas las capas aumenta al aumentar la concentración de gases de efecto invernadero. Ninguno de estos supuestos es realista para la Tierra: en la atmósfera terrestre las temperaturas se elevan por encima de la tropopausa y cuando aumenta la concentración de gases de efecto invernadero se espera y se observa que las temperaturas allí (en la estratosfera) disminuyen. La razón es que la atmósfera terrestre no tiene la misma transmisividad para todos los rangos de longitud de onda óptica .

literatura

• Craig F. Bohren, Eugene E. Clothiaux: Fundamentos de la radiación atmosférica . John Wiley & Sons, Chichester 2006, ISBN 3-527-40503-8 , 1.6 Emisividad y calentamiento global, págs. 31-41 (inglés). 
• Grant W. Petty: Un primer curso en radiación atmosférica . 2ª Edición. Sundog Pub, Madison, Wisconsin 2006, ISBN 0-9729033-1-3 , 6.4.3 Modelos radiativos simples de la atmósfera, págs. 139-143 (inglés). 
• Prof. Dr. Dr. hc Gerhard G. Paulus, Facultad de Física y Astronomía, Universidad Friedrich Schiller Calentamiento global para recálculo

Evidencia individual

1. ↑ Capítulo 2, El balance energético global (PDF; 654 kB), curso UT Climatología física
2. ↑ ¿Qué es el efecto invernadero? (PDF; 1,9 MB) Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático. 2007. Consultado el 12 de marzo de 2013.
3. ↑ Constante de Stefan-Boltzmann. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, consultado el 20 de julio de 2019 . 
4. ↑ R. Gieré, Peter Silence: Energía, residuos y medio ambiente: una perspectiva geoquímica . Sociedad Geológica de Londres, 2004, ISBN 1-86239-167-X , págs. 162 (inglés, vista previa limitada en la Búsqueda de libros de Google). 
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6. ↑ BD Santer, JF Painter, C. Bonfils, CA Mears, S. Solomon, TML Wigley, PJ Gleckler, GA Schmidt, C. Doutriaux, NP Gillett, KE Taylor, PW Thorne, FJ Wentz: Influencias humanas y naturales en el cambio estructura térmica de la atmósfera . En: Actas de la Academia Nacional de Ciencias . cinta 110 , no. 43 , 22 de octubre de 2013, pág. 17235 , doi : 10.1073 / pnas.1305332110 . 

enlaces web

• R. Tuckermann: Script de química atmosférica (PDF; 1.8 MB)
• Conferencias de David Archer : Nuestro primer modelo climático y el efecto invernadero (inglés)