Ley de radiación de Kirchhoff

La ley de radiación de kirchhoff describe la conexión entre la absorción y la emisión de un cuerpo real en equilibrio térmico . Afirma que la absorción y la emisión de radiación se corresponden entre sí en una longitud de onda determinada: un cuerpo que absorbe bien también irradia bien.

El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff formuló la ley de radiación en 1859 mientras desarrollaba el método de espectroscopia . Formó la piedra angular de la investigación de la radiación térmica y, por tanto, también de la hipótesis cuántica de Max Planck .

Ley de radiación de Kirchhoff: (a) Un cuerpo que absorbe bien también irradia bien. (b) Caso invertido.

Condiciones

La radiancia espectral (unidad: W m ⁻²Hz ⁻¹sr ⁻¹ ) de un cuerpo de temperatura indica qué potencia radiante emite el cuerpo a la frecuencia en la dirección dada por el ángulo polar y el ángulo azimutal por unidad de área, por intervalo de frecuencia y por unidad de ángulo sólido . La radiación espectral de un cuerpo negro es independiente de la dirección y viene dada por la ley de radiación de Planck . ${\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle \ varphi}$ ${\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}$

La irradiancia espectral (unidad: W m ⁻² Hz ⁻¹ sr ⁻¹ ) es la potencia de radiación que incide en el cuerpo a la frecuencia de la dirección dada por el ángulo polar y el ángulo azimutal por unidad de área, por intervalo de frecuencia y por unidad de ángulo sólido. La densidad de radiación espectral es siempre la misma que la densidad de radiación espectral del campo de radiación circundante. Si el cuerpo está rodeado por radiación de cavidad , su densidad de radiación espectral y, por tanto, también la densidad de radiación espectral vienen dadas por la ley de radiación de Planck. ${\ Displaystyle K _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu)}$ ${\ Displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle \ beta}$ ${\ Displaystyle \ varphi}$

La absorción espectral dirigida indica qué fracción absorbe el cuerpo a la temperatura y la frecuencia de la irradiancia espectral proveniente de la dirección ( ). ${\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle \ beta, \ varphi}$

La emisividad espectral direccional es la relación entre la radiancia espectral emitida por un cuerpo de temperatura a la frecuencia en la dirección y la radiancia espectral emitida por un cuerpo negro de la misma temperatura: ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle (\ beta, \ varphi)}$

{\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = {\ frac {L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T )} {L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}}}

.

Derivación

Deje que el cuerpo en consideración esté en equilibrio térmico con la radiación de temperatura de la cavidad . El cuerpo es una parte de la radiación incidente de acuerdo con su grado de absorción absorber . Para mantener el equilibrio, tiene que volver a irradiar la cantidad de energía absorbida a las mismas frecuencias en las mismas direcciones para reemplazar la energía extraída de la cavidad. ${\ Displaystyle T}$

Para la frecuencia y la dirección ( ), la potencia radiante absorbida está dada por ${\ Displaystyle \ nu}$ ${\ Displaystyle \ beta, \ varphi}$

{\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot K _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu) = a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}

.

La potencia de radiación emitida está dada por la radiación espectral del cuerpo.

{\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}

.

En equilibrio térmico, la potencia de radiación absorbida y emitida debe ser la misma:

{\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}

.

Reorganizar los resultados

{\ Displaystyle {\ frac {L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)} {a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) }} = L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}

.

La ley de kirchhoff ya se conocía de esta forma en el siglo XIX ( Gustav Robert Kirchhoff , 1859). En el lado izquierdo hay cantidades que dependen de las propiedades especiales del cuerpo en consideración, mientras que debido a argumentos termodinámicos en relación con la radiación de la cavidad, ya se sabía que la función en el lado derecho es una función universal independiente de las propiedades corporales únicamente de longitud de onda y temperatura. debe ser ("función de kirchhoff"). Esta función podría luego ser declarada explícitamente por Max Planck y se conoce hoy como ley de radiación de Planck .

Esta formulación también muestra que la radiancia espectral de un cuerpo cuyo grado de absorción asume el valor 1 para todas las direcciones y frecuencias corresponde a la radiancia espectral dada por la ley de radiación de Planck: Un cuerpo negro es un radiador de Planck .

Dado que el resplandor espectral del cuerpo debe aumentar proporcionalmente al grado de absorción para asegurar la constancia del lado derecho, pero el grado de absorción no puede exceder el valor 1, el resplandor espectral del cuerpo no puede elevarse por encima del resplandor espectral del cuerpo negro: ningún cuerpo puede Emite más radiación que un cuerpo negro de la misma temperatura.

Por tanto, el cuerpo negro se utiliza como referencia. Si se relaciona el resplandor espectral de un cuerpo introduciendo su emisividad al resplandor espectral del cuerpo negro

{\ Displaystyle L _ {\ Omega \ nu} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L_ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T)}

,

equiparando el resplandor espectral absorbido y emitido se obtiene:

{\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) \ cdot L _ {\ Omega \ nu} ^ {o} (\ nu, T) \ Leftrightarrow a _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, \ nu, T)}

.

En equilibrio térmico, el coeficiente de absorción espectral dirigida y la emisividad espectral dirigida son los mismos para las mismas frecuencias y direcciones:

{\ Displaystyle a _ {\ nu} ^ {\ prime} = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime}}

Los buenos absorbentes son buenos emisores.

La ley de radiación de Kirchhoff es inicialmente válida en equilibrio térmico, es decir, cuando el equilibrio de radiación entre el cuerpo radiante y el baño de radiación que interactúa con él está equilibrado. Por regla general, también se aplica a una muy buena aproximación para cuerpos que no están en equilibrio térmico con su entorno, siempre que sus niveles de emisividad y absorción espectral dirigida no cambien en estas condiciones.

restricciones

Cantidades de radiación integradas

La igualdad de absorción y emisividad se aplica en total generalidad solo a la absorción espectral direccional y la emisividad espectral dirigida . Sin embargo, estas cantidades, que describen la dirección explícita y la dependencia de la frecuencia de los procesos de absorción y emisión, a menudo no están disponibles. Para un material, solo se conoce para un material la emisividad espectral hemisférica integrada en todas las direcciones del semiespacio o la emisividad total dirigida integrada en todas las frecuencias o la emisividad total hemisférica integrada en todas las direcciones del semiespacio y en todas las frecuencias . Aquí la igualdad con los correspondientes grados integrados de absorción solo se aplica en casos especiales, especialmente porque los grados integrados de absorción también dependen de la dirección y distribución de frecuencia de la radiación incidente, es decir, a diferencia de las emisividades, no son propiedades materiales puras. ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ nu} (\ nu, T)}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T)}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon (T)}$

Los casos más importantes en los que la ley de radiación de Kirchhoff sigue siendo válida son los siguientes:

Para superficies radiantes difusas (es decir, con emisividad independiente de la dirección), el coeficiente de absorción espectral hemisférica es igual a la emisividad espectral hemisférica y direccional:

{\ Displaystyle a _ {\ nu} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} (\ nu, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ nu, T)}

Para superficies radiantes grises (es decir, con emisividad independiente de la frecuencia), el factor de absorción total dirigido es igual a la emisividad total dirigida y la emisividad espectral dirigida:

{\ Displaystyle a ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T) = \ varepsilon ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (\ beta, \ varphi, T)}

Para superficies difusas y grises, el coeficiente de absorción hemisférico total es igual a la emisividad hemisférica total y la emisividad espectral dirigida:

{\ Displaystyle a (T) = \ varepsilon (T) = \ varepsilon _ {\ nu} ^ {\ prime} (T)}

Los cuerpos reales suelen ser emisores difusos en una buena aproximación . El requisito de una superficie gris generalmente no se cumple, pero puede considerarse dado si la radiación absorbida y emitida solo muestra intensidades notables en los rangos de frecuencia en los que la emisividad es aproximadamente constante.

Los no metales (es decir, no conductores eléctricos, dieléctricos) generalmente se comportan como emisores difusos en una buena aproximación. Además, su emisividad espectral dirigida es en muchos casos aproximadamente constante para longitudes de onda de aproximadamente 1 a 3 μm. Por lo tanto, para el intercambio de radiación en el rango de onda larga ( radiación térmica a temperaturas que no son demasiado altas), los dieléctricos a menudo se pueden tratar aproximadamente como emisores grises difusos y lo es . ${\ Displaystyle a (T) \ approx \ varepsilon (T)}$
En el caso de metales (es decir, conductores eléctricos), por otro lado, la dependencia direccional de la emisividad generalmente no permite una aproximación por un radiador difuso. Además, su emisividad espectral no es constante incluso en longitudes de onda largas, por lo que no representan emisores grises; por lo tanto, suele ser . Las capas de óxido o la contaminación pueden cambiar las propiedades de radiación de los metales y acercarse a las de los dieléctricos. ${\ Displaystyle a (T) \ neq \ varepsilon (T)}$

Incluso los dieléctricos ya no pueden ser tratados como emisores grises si el intercambio de radiación a considerar incluye rangos espectrales de onda más corta , es decir , si en particular se debe considerar la absorción de radiación solar . Los dieléctricos suelen tener niveles relativamente bajos de absorción espectral y emisividad para longitudes de onda por debajo de 1 a 3 μm y niveles relativamente altos por encima de eso. La radiación solar se encuentra en el rango de niveles bajos de absorción, por lo que, integrada en todas las longitudes de onda, se absorbe ligeramente. La radiación térmica está en el rango de emisividades altas, por lo que se emite de manera efectiva cuando se integra en todas las longitudes de onda. Lo mismo se aplica a los metales en los que la emisividad espectral es mayor en longitudes de onda cortas que en longitudes de onda más largas. En estos casos, el coeficiente de absorción total y el coeficiente de emisión total pueden asumir valores diferentes.

La siguiente tabla compara el coeficiente de absorción total hemisférico para la radiación solar y la emisividad total hemisférica a = 300 K para algunos materiales: ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ ${\ Displaystyle T}$

material	${\ Displaystyle a}$	${\ Displaystyle \ varepsilon}$
Fieltro para techos, negro	0,82	0,91
Ladrillo, rojo	0,75	0,93
Blanco zinc	0,22	0,92
Nieve limpia	0,20 ... 0,35	0,95
Cromo pulido	0.40	0,07
Oro pulido	0,29	0,026
Cobre pulido	0,18	0,03
Cobre oxidado	0,70	0,45

Las áreas pintadas de blanco pueden permanecer relativamente frías cuando se exponen a la radiación solar (baja absorción de radiación, alta emisión de calor). Por otro lado, las láminas metálicas con recubrimientos selectivos especiales pueden calentarse fuertemente con la radiación solar (nivel de absorción de radiación hasta 0,95, nivel de emisión de calor <0,05, uso en colectores solares como "trampas de calor"). Los radiadores pintados de blanco pueden aparecer con un brillo agradable a la luz del día (es decir, en el espectro solar) (baja absorción), mientras que en el rango de onda larga irradian bien el calor (alta emisión). La nieve solo se derrite lentamente por la radiación solar (la radiación solar está en el rango de baja absorción), pero mucho más rápido por la radiación de calor de una pared: la radiación térmica está en el rango de alta emisión, es decir, también de alta absorción.

Fuera del equilibrio térmico

La igualdad del grado de absorción y emisividad debe mantenerse en equilibrio térmico para todas las direcciones y para todas las frecuencias. Las desviaciones de esto pueden ocurrir en el no equilibrio:

Los efectos de difracción en la superficie pueden desviar la radiación incidente en otra dirección, de modo que en general se emite más potencia de radiación en esa dirección de la que sería permisible incluso para un cuerpo negro ( ) ${\ Displaystyle \ varepsilon> 1}$ . Sin embargo, esto no significa una violación de la conservación de la energía, ya que el exceso de energía solo se ha redistribuido y falta en otros lugares. En la suma de todos los ángulos se conserva la conservación de energía.
Un cuerpo ópticamente no lineal (por ejemplo, fluorescente ) puede absorber radiación de una frecuencia y emitirla en otra frecuencia. Una vez más, es solo una cuestión de redistribución: la conservación de energía no se da para una determinada frecuencia, sino que está integrada en todas las frecuencias.

Ejemplos de aplicación

Los cuerpos bien reflectantes absorben poca radiación y, por lo tanto, también son malos emisores. Por lo tanto, las mantas de emergencia a menudo están hechas de material reflectante para minimizar el calor debido a la pérdida de radiación. Los matraces térmicos tienen un espejo interior, por un lado para reflejar la radiación térmica de un contenido que se debe mantener caliente y, por otro lado, para emitir la menor radiación térmica posible al contenido que se debe mantener frío.
Se calienta un horno y se mantiene en equilibrio térmico. Entonces no se pueden ver estructuras dentro del horno: los objetos en el horno que absorben bien la radiación también son buenos emisores. Los objetos que absorben mal son transparentes (gases) o reflejan la parte de la radiación que ellos mismos no emiten. Por tanto, todos los elementos del horno tienen la misma densidad de radiación y, por tanto, no se pueden diferenciar en función de la radiación.

General: Si un cuerpo de cualquier tipo está en equilibrio térmico con radiación térmica en el vacío, su radiación total emitida y reflejada es siempre la misma que la radiación del cuerpo negro. (Este hecho a veces se conoce como la segunda ley de Kirchhoff ).

Un cuerpo que parece transparente no absorbe ninguna radiación en el rango espectral visible , por lo que no puede emitir ninguna radiación en este rango. Dado que la atmósfera terrestre es transparente, no puede irradiar luz excitada térmicamente en longitudes de onda visibles. La luz que proviene de la atmósfera es la luz solar dispersada por las impurezas o las moléculas de aire ( radiación difusa ) o se crea en las capas superiores a través de la recombinación de moléculas de aire ionizadas ( resplandor de aire ) o la excitación de choque ( luz polar ). En otros rangos selectivos de longitudes de onda, por otro lado, los gases traza contenidos en el aire (vapor de agua, dióxido de carbono, ozono) a veces se absorben muy intensamente, que luego también emiten radiación térmica con la misma intensidad en las mismas longitudes de onda ( gases de efecto invernadero ). Si el ojo fuera sensible en estas áreas, la atmósfera, debido a que emite y absorbe al mismo tiempo, parecería una bruma brillante.
Las líneas de Fraunhofer en el espectro solar surgen del hecho de que los gases en áreas más frías de la fotosfera o en la atmósfera terrestre absorben ciertas longitudes de onda de la luz emitida por capas de fotosfera más profundas. Si uno observa tal gas en condiciones en las que emite luz por sí mismo, esta luz se compone de líneas espectrales que ocurren exactamente en las mismas longitudes de onda que las líneas de Fraunhofer causadas por este gas. El gas emite particularmente bien en aquellas longitudes de onda en las que también absorbe bien.

Llama de espíritu azul brillante y su espectro de líneas.

Las llamas de gas caliente emiten poca luz. La luz azulada surge de las excitaciones por radiación de las moléculas de gas (ver imagen). En los hornos, el calor se transfiere principalmente por radiación de llama, que por lo tanto debe mantenerse lo más intensa posible eligiendo las condiciones de combustión adecuadas o utilizando aditivos. Si se reduce el suministro de oxígeno, se forma hollín negro debido a la combustión incompleta , que brilla como un cuerpo negro (ver también vela ). La producción de hollín también se puede controlar agregando hidrocarburos ricos en carbono o polvo de carbón (carburación). Solo en las líneas de emisión de los productos de combustión vapor de agua y dióxido de carbono ( gases de efecto invernadero ) ubicados en el infrarrojo , la llama emite radiación incluso sin partículas de hollín.

Ejemplos a los que no se aplica la ley de radiación de kirchhoff :

Una lámpara fría (por ejemplo , un diodo emisor de luz , una lámpara fluorescente ) emite significativamente más energía radiante en longitudes de onda individuales que un cuerpo negro a la misma temperatura. La ley de Kirchhoff no permite emisividades superiores a uno para los radiadores térmicos. Sin embargo, no se puede utilizar aquí, ya que la luz en estos iluminantes no se genera térmicamente sino por otros tipos de excitación (ver luminiscencia ).

literatura

HD Baehr, K. Stephan: Transferencia de calor y masa. 4ª edición. Springer-Verlag, Berlín 2004, ISBN 3-540-40130-X ; Capa. 5: radiación térmica

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