Medio ancho

Medio ancho

La mitad del ancho de una función con un máximo es la diferencia entre los dos valores de argumento para los cuales los valores de la función han caído a la mitad del máximo, por lo tanto, el "ancho a la mitad de la altura".

En consecuencia, el término FWHM ( Full Width at Half Maximum ) se utiliza en inglés y en tecnología para la mitad de ancho . Si la función depende del tiempo, se utiliza la abreviatura FDHM ( Duración completa a la mitad del máximo ).

definición

Una función tiene un máximo. En los puntos y el valor de la función se ha reducido a la mitad del máximo: ${\ Displaystyle f (x)}$${\ Displaystyle x _ {\ mathrm {max}}}$${\ Displaystyle x_ {1}}$${\ Displaystyle x_ {2}}$

${\ Displaystyle f (x_ {1}) = f (x_ {2}) = {\ frac {1} {2}} f (x _ {\ mathrm {max}}) \,}$.

Entonces la mitad de ancho es la diferencia . ${\ Displaystyle | x_ {1} -x_ {2} |}$

conversión

Para una forma de función fija, la mitad de ancho se puede convertir en anchos de función definidos de manera diferente. Entonces puedes z. B. para la distribución normal, convierta el FWHM y la desviación estándar entre sí: ${\ Displaystyle \ sigma}$

${\ Displaystyle \ mathrm {FWHM} = 2 {\ sqrt {2 \ ln 2}} \, \ sigma \ approx 2 {,} 3548 \ cdot \ sigma}$

El área del FWHM cubre aproximadamente el 76% del área de la distribución normal .

Ampliación de picos

El aumento de la mitad del ancho de un pico se conoce como ensanchamiento de pico. La intensidad del pico (es decir, su integral sobre el tamaño de la expansión) generalmente permanece igual, pero la altura del pico disminuye.

Las posibles causas de la ampliación de los picos son, por ejemplo, B. en física , ensanchamiento de línea (las líneas de emisión muestran ensanchamiento energético) o dispersión (los paquetes de ondas se disuelven con el tiempo).

Ejemplos de aplicación

Antenas

Diagrama de antena de una antena parabólica (extracto)

En la tecnología de antenas , el factor de directividad de una antena se especifica como un ancho medio (o "ángulo de apertura"). Lo que se quiere decir aquí es la distancia entre los límites de −3 dB . La mitad de ancho de la antena en el ejemplo opuesto es por lo tanto 1,67 °.

Encendiendo

Las características de radiación de una luminaria (con óptica) generalmente se dan de manera simplificada usando un ángulo. Este "ángulo de radiación" es también el ángulo de valor medio , i. H. el ángulo completo entre los dos puntos de un plano de luz en el que la intensidad de la luz solo alcanza la mitad del máximo. Esta especificación simplificada se basa en una curva de distribución de la luz que es rotacionalmente simétrica al eje de la luz .

enlaces web

• Ejemplos de anchos medios de funciones comunes (Engl.)