Conductividad eléctrica

Apellido

conductividad eléctrica

${\ Displaystyle \ sigma}$ , , ${\ Displaystyle \ gamma}$ ${\ Displaystyle \ kappa}$

Sistema de tamaño y unidad	unidad	dimensión
SI	S · m ^-1 = ( Ω · m ) ^-1	M ^-1 · L ^-3 · T ³ · I ²
Gauss ( cgs )	s ⁻¹	T ⁻¹
esE ( cgs )	s ⁻¹	T ⁻¹
emE ( cgs )	cm ^-2 · s	L ^-2 · T

Ver también: resistencia específica , conductancia eléctrica

La conductividad eléctrica , también como la conductividad o el valor de EC (del Inglés conductividad eléctrica en adelante) es una magnitud física que indica la cantidad de la capacidad de una sustancia es, la corriente eléctrica conductora.

El símbolo de la conductividad eléctrica es ( sigma griego ), también (gamma), en electroquímica (kappa). La unidad SI derivada de conductividad eléctrica es S / m ( Siemens por metro). El valor recíproco de la conductividad eléctrica se llama resistencia específica . ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle \ gamma}$ ${\ Displaystyle \ kappa}$

La conductividad eléctrica se define como la constante de proporcionalidad entre la densidad de corriente y la intensidad del campo eléctrico : ${\ Displaystyle {\ vec {J}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {E}}}$

{\ Displaystyle {\ vec {J}} = \ sigma \; {\ vec {E}}}

En el caso especial de conductividad eléctrica constante, esta ecuación de definición corresponde a la ley de Ohm .

Conductividad como tensor

En el caso especial de un medio isótropo (independiente de la dirección) y lineal (independiente del tamaño del campo), la conductividad eléctrica es un escalar (valor unidimensional). Solo en este caso simple pero común es la conducción de corriente proporcional y en la misma dirección que el campo eléctrico que causa la densidad de corriente.

En un material anisotrópico y lineal, la conductividad eléctrica es un tensor de segundo nivel ( díada ), es decir, un valor multidimensional. Ejemplos de materiales con tales propiedades son materiales con estructuras como grafito , cristales y superconductores de alta temperatura .

Conexiones y unidades

Cabe señalar que la ecuación anterior, es una de las tres ecuaciones materiales fundamentales , no se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell . Las ecuaciones de Maxwell con las leyes de continuidad y las ecuaciones materiales representan la base de la teoría del campo electrodinámico no relativista .

La conductancia como recíproca de la resistencia es una propiedad de un cuerpo. La conductividad como recíproca de la resistencia específica es una propiedad de un material. y están vinculados entre sí a través de un factor que resulta de la estructura geométrica del cuerpo. ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$

Nota: Las normas básicas como DIN 1304, DIN EN 80000-6, IEC 60050 o IEV utilizan el término "conductividad" o "conductividad eléctrica", pero no hay ninguna adición "específica" en relación con la conductividad. La dependencia del material respectivo ya está en la definición del término.

La unidad SI derivada de conductividad eléctrica es S / m ( Siemens por metro). S / cm, m / (Ω·mm ² ) y S·m / mm ² , donde las relaciones 1 S / cm = 100 S / my 1 m / (Ω·mm ² ) = 1 S·m / mm ² = 10 ⁶ S / m se aplican.

Otro particularmente común en la unidad estadounidense IACS , para English International Annealed Copper Standard . Aquí la conductividad se expresa en relación con la conductividad en cobre recocido puro : 100% IACS = 58 · 10 ⁶ S / m.

Conductividad eléctrica de diversas sustancias.

Conductividad eléctrica de materiales seleccionados entre 20 y 25 ° C. Los datos dependen en parte del grado
de pureza.
material	clasificación	σ en S / m
Grafico	No metal	100mi^Sexto
plata	metal	61mi^Sexto
cobre	metal	58mi^Sexto
oro	metal	45mi^Sexto
aluminio	metal	37mi^Sexto
tungsteno	metal	19mi^Sexto
planchar	metal	10mi^Sexto
Acero C35 WNr. 1.0501	metal	Octavo.Sextomi^Sexto
Grafito (paralelo a capas)	No metal	3mi^Sexto
Grafito (en capas)	No metal	3mi²
Acero inoxidable WNr. 1.4301	metal	1.Cuartomi^Sexto
mercurio	metal	1.0mi^Sexto
manganeso	metal	0.69mi^Sexto
Germanio (contenido extranjero <10 ⁻⁹ )	semiconductor	2mi⁰
Silicio (contenido extraño < ^10-12 ) silicio (dopado)	semiconductor	0.5mi^-3 10⁰… 10⁶
Polímeros conductores	polímero	10 ⁻¹¹ … 10 ⁵
Politetrafluoroetileno ("teflón")	polímero	<10 ⁻¹⁶
Agua de mar	electrólito	5mi⁰
agua del grifo	electrólito	5… 50mi^-3
Agua ultra pura	electrólito	5mi^-Sexto

La conductividad eléctrica se obtiene preferiblemente sin cambiar la sustancia debido al transporte de electrones. Tales sustancias se dividen en

Superconductores (muchos metales, varias aleaciones , algunas cerámicas y algunos fullerenos )

Por debajo de una temperatura de transición dependiente del material , la resistencia eléctrica cae a cero y la conductividad se vuelve infinita.

Conductores (especialmente todos los metales )

Típico (a 25 ° C):> 10 ⁶ S / m.

El manganeso tiene la conductividad eléctrica más baja de todos los metales puros, la plata tiene la más alta, que conduce casi 100 veces mejor.

Los metales puros conducen la electricidad mejor que las aleaciones. Incluso en metales puros, la conductividad es diferente según la estructura de la rejilla . La deformación en frío y el calentamiento con cambios en la estructura también afectan la conductividad. Por ejemplo, el acero inoxidable especificado conduce menos que el hierro puro en una proporción de 1: 7.

Semiconductores (por ejemplo , silicio , germanio )

En el caso de los semiconductores, la conductividad depende en gran medida del grado de pureza, y más de la temperatura y presión que en el caso de los metales. La conductividad intrínseca se puede especificar como una propiedad del material bastante reproducible . La conductividad de los semiconductores se encuentra entre la de los conductores y la de los no conductores. Esta clasificación proviene de momentos en los que aún no se conocía la posibilidad de cambiar su conductividad extremadamente a través de la incorporación selectiva de átomos extraños ( dopaje ) (factor 10 ⁶ ). Se ha desarrollado una tecnología de semiconductores patentada para este propósito .

No conductores (la mayoría de los no metales, hidrocarburos y otros compuestos orgánicos)

Normalmente <10 ⁻⁸ S / m o <10 ⁻¹⁰ S / m.

Como muestran los datos tabulados para los polímeros conductores, el límite con el no conductor es fluido; los valores límite especificados son decisiones discrecionales.

La conductividad de buenos aislantes es de aproximadamente ^10-16 S / m.

Además, existe una conducción iónica asociada con el transporte de material en los electrolitos .

Causa de la conductividad

La conductividad de una sustancia o una mezcla de sustancias depende de la disponibilidad y densidad de los portadores de carga móviles. Estos pueden ser electrones débilmente unidos , como en los metales, pero también iones o electrones deslocalizados en moléculas orgánicas, como a menudo se describen mediante estructuras de límite mesoméricas . Por lo tanto, las sustancias con muchos portadores de carga que se mueven libremente son conductoras.

En realidad, cada material tiene una conductividad determinada, aunque a veces muy baja. Incluso todos los materiales no conductores y aislantes eléctricos o aislantes no pueden evitar completamente el flujo de corriente. Sin embargo, las corrientes son tan pequeñas que a menudo pueden pasarse por alto.

Todos los no conductores o aislantes pueden conducir corrientes eléctricas (más altas o altas) cuando se aplica un voltaje suficientemente alto o por un calentamiento fuerte, por lo que la estructura del no conductor se destruye en su mayor parte (se desintegra o se derrite), especialmente si se trataba de un sólido.

Por ejemplo, el diamante y el vidrio se vuelven conductores con el calor rojo (aprox. 1000 K).

Ejemplos de

Rieles

Los metales son conductores electrónicos . Sus electrones en la banda de conducción son móviles y transportan muy bien la corriente eléctrica.

Conducción iónica

El agua ultrapura tiene una cierta conductividad (conductividad iónica , aproximadamente 1:10 ¹³ veces menos que los metales, pero aún aproximadamente 1000 veces más conductora que un material aislante). Si se agregan sales , ácidos o bases al agua , que liberan iones de movimiento libre en una solución acuosa , la conductividad aumenta (incluso el agua del grifo tiene una conductividad de alrededor de 4 potencias de diez ).

Los incendios en sistemas de baja tensión de hasta 1000 V se pueden extinguir en gran medida con agua sin ningún problema; En sistemas de alto voltaje (por ejemplo, aparamenta ), los incendios no deben extinguirse con agua, para no exponer al personal de extinción de incendios al riesgo de descarga eléctrica . Según DIN VDE 0132, los extintores húmedos (agente extintor de agua) se pueden utilizar en sistemas de baja tensión desde una distancia de al menos 1 m (chorro de pulverización) o 3 m (chorro completo).

Dopaje (electrones, huecos)

Con el dopaje , la conductividad de los semiconductores puede verse fuertemente influenciada (por muchas potencias de diez). Si el material base ( extremadamente puro ) se mezcla con donantes de electrones (elementos con más electrones externos que el material base), se habla de n-dopaje (portadores de carga cuasi libres cargados negativamente en exceso en comparación con los cargados positivamente), con la adición de aceptores de electrones (elementos con menos electrones como material básico) por otro lado del dopaje p (portadores de carga cuasi libres cargados positivamente en exceso en comparación con los cargados negativamente). El dopaje p crea defectos de electrones , también llamados huecos o electrones defectuosos, que también permiten la conducción de corriente eléctrica, al igual que los electrones excedentes en el caso de los semiconductores dopados con n. La conductividad surge del hecho de que los huecos o electrones son móviles, aunque no tan móviles como los electrones en los metales.

Los componentes semiconductores, como diodos y transistores, se basan en los efectos en los puntos límite de áreas dopadas de manera diferente , en las que la conductividad depende, por ejemplo, de la cantidad y dirección de la intensidad del campo eléctrico.

Ver también

El modelo de cinta proporciona un modelo para ilustrar o explicar la conductividad de un cristal .

Dado que la conductividad térmica en los sólidos metálicos está determinada principalmente por los electrones, la conductividad eléctrica y térmica están vinculadas por la ley de Wiedemann-Franz .

Causa de la resistencia eléctrica

En 1900 Paul Drude formuló un modelo que lleva su nombre , según el cual la resistencia eléctrica es causada por la colisión de los electrones de conducción con los núcleos atómicos del metal, que se supone que son rígidos . Después de eso está la conductividad.

{\ Displaystyle \ sigma = {\ frac {ne ^ {2} \ tau} {m}}}

.

Aquí está la concentración de electrones libres, la carga, la masa de un electrón y el tiempo medio de vuelo del electrón entre dos colisiones ( tiempo de relajación ). Este modelo ilustra bastante bien la conductividad eléctrica, pero predice incorrectamente algunos resultados experimentales, ya que la suposición del gas de electrones libres es demasiado imprecisa: los electrones son fermiones , es decir, cada estado de energía en el espacio k recíproco solo puede estar ocupado por dos electrones , de modo que incluso en niveles de energía de cero absoluto hasta la energía de Fermi están ocupados y forman la esfera de Fermi . La probabilidad dependiente de la temperatura de que un nivel de energía esté ocupado por electrones está determinada por la distribución de Fermi-Dirac ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle e}$ ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle E (k) = E (p) (\ approx E (v))}$ ${\ Displaystyle E _ {\ text {F}}}$ ${\ Displaystyle E (k)}$

{\ Displaystyle f_ {0} (k, T) = {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {\ frac {E (k) -E _ {\ text {F}}} {k _ {\ texto {B}} T}} + 1}}}

especificado. Dado que la energía de Fermi con unos pocos electronvoltios es mucho mayor que la energía térmica con unas pocas docenas de milielectronvoltios, solo los electrones cercanos a la energía de Fermi se excitan y contribuyen a la conductividad eléctrica. En el estado de no equilibrio, la dependencia del tiempo de la distribución se describe mediante la ecuación de Boltzmann . Con esta mejora, la teoría de Sommerfeld , sigue la misma conductividad que según Drude, pero con dos cambios decisivos: ${\ Displaystyle E _ {\ text {F}}}$ ${\ Displaystyle k _ {\ text {B}} T}$

El tiempo de relajación es el tiempo de relajación de los electrones en el borde de Fermi , es decir , el de los electrones con la energía . ${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle E _ {\ text {F}}}$
La masa de los electrones en el cristal aparentemente tiene una masa efectiva diferente , que depende de la dirección y, por lo tanto, también es una cantidad tensorial. ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle m ^ {*}}$

El recíproco del tiempo de relajación, la tasa de dispersión (número de dispersiones por tiempo), es la suma de las tasas de dispersión individuales de los electrones en las vibraciones de los núcleos atómicos (los fonones ), en otros electrones, en los defectos de la red (átomos extraños). , defectos, etc.) en el cristal o en las paredes del cristal. Esto da como resultado una generalización de la regla de Matthiessen :

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ tau}} = {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {Phonon}}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {electron }}}} + {\ frac {1} {\ tau _ {\ text {defectos}}}} + \ dotsb \ propto \ rho = {\ frac {1} {\ sigma}}}

Los tiempos de relajación individuales conducen a las diferentes dependencias de temperatura de la conductividad en el metal. También lo es z. B. la dispersión de las impurezas es independiente de la temperatura y conduce a la resistencia residual , mientras que la dispersión de electrones y fonones a temperatura ambiente es proporcional a la temperatura.

Si se tiene en cuenta la movilidad de los portadores de carga en un sólido general , el resultado es: ${\ Displaystyle \ mu = e \ tau / m}$

{\ Displaystyle \ sigma = en \ mu \,}

donde expresa la densidad del portador de carga (número por volumen). ${\ Displaystyle n}$

Si se extiende más esta expresión, se obtiene:

{\ Displaystyle \, \ sigma = e (n \ mu _ {n} + p \ mu _ {p})}

Aquí está la densidad de electrones y su movilidad , así como la densidad de electrones defectuosos y su movilidad . ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {n}}$ ${\ Displaystyle p}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {p}}$

Medición

La conductividad eléctrica no se puede medir directamente, pero generalmente se determina mediante mediciones de transporte a partir de la intensidad de la corriente , la caída de voltaje y la geometría de la muestra análoga a la resistencia específica . Se pueden utilizar diferentes métodos dependiendo de la geometría de la muestra.

En líquidos z. B. Para mediciones simples, se utilizan electrodos de área y distancia conocidas y se miden el voltaje y la corriente , consulte el medidor de conductividad . La fórmula para esto es: ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle l}$ ${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle I}$

{\ Displaystyle \ sigma = {\ frac {I \ cdot l} {U \ cdot A}}}

En el caso de un buen conductor con una sección transversal conocida, preferiblemente extendida en una dimensión (como un cable), la conductividad se determina mediante medición de cuatro cables , con la corriente a través del conductor y la caída de tensión entre dos. contactos de medición situados a distancia . La corriente se alimenta más allá de estos contactos de medición para evitar errores de medición. ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle l}$

Un método para medir la resistencia específica de la hoja de una capa homogénea grande es el método de cuatro puntos y se utiliza principalmente en la industria de los semiconductores . Si, por el contrario, la capa es pequeña y tiene alguna forma, la conductividad se puede determinar utilizando el método de medición de Van der Pauw .

Los primeros dispositivos de medición de la conductividad, también conocidos como conductómetros, se remontan al trabajo de Jean-Jacques Rousseau y al histórico diagómetro del dispositivo de medición .

Dependencia de la temperatura

La conductividad eléctrica depende de la temperatura. El curso de esta dependencia de la temperatura depende de la estructura y tipo de material o de los mecanismos dominantes para el transporte de cargas eléctricas.

El perfil de temperatura es a menudo lineal solo dentro de pequeños cambios de temperatura o incluso muestra cambios repentinos (por ejemplo, durante las transiciones de fase como la fusión o cuando se alcanza la temperatura de transición en los superconductores ).

En los metales, la conductividad disminuye al aumentar la temperatura debido al aumento de las vibraciones de la red, que dificultan el flujo de electrones. Tienen un coeficiente de temperatura positivo de resistencia eléctrica. Una lámpara incandescente eléctrica tiene una conductividad mucho mayor cuando está desenergizada que cuando está en funcionamiento. En el momento del encendido, fluye una alta corriente de entrada (hasta diez veces mayor que la corriente de funcionamiento). Si se calienta el filamento , la corriente cae al valor nominal. Una regla general es que por cada grado de aumento de temperatura, la resistencia aumenta en un 0,5% de su valor. Por lo tanto, las lámparas incandescentes se pueden utilizar para limitar la corriente o como fusible térmico, p. Ej. B. para proteger tweeters en cajas de altavoces. También se utilizaron pequeñas lámparas incandescentes para el control de amplitud o ganancia en los generadores de onda sinusoidal de puente de Viena .

En los semiconductores, la movilidad también disminuye debido a las vibraciones de la red, pero la densidad del portador de carga también puede cambiar. En el área de la reserva de impurezas y la conducción intrínseca , aumenta desproporcionadamente (más precisamente: exponencialmente) debido a la excitación de electrones en la banda de conducción . Por el contrario, la densidad del portador de carga permanece aproximadamente constante en el área de conducción de impurezas . Por lo tanto, la conductividad puede aumentar o disminuir ligeramente con la temperatura y, por lo tanto, también depende del dopaje.

Una aplicación práctica de la dependencia de la temperatura en los semiconductores es la medición de la temperatura con la ayuda de un diodo portador de corriente: su voltaje directo disminuye estrictamente de forma lineal al aumentar la temperatura. Para medir la temperatura y limitar la corriente de entrada , se utilizan termistores NTC , cuya conductividad aumenta bruscamente con la temperatura. Con los termistores PTC , la resistencia aumenta cuando se calienta; se utilizan, por ejemplo, como fusibles térmicos o autoajustables .

En los superconductores , la resistencia cae a cero por debajo de la temperatura de transición, es decir, desaparece. Cuando se excede la temperatura de transición, la resistencia reaparece con la misma rapidez, lo que puede provocar la destrucción por enfriamiento , es decir, un sobrecalentamiento masivo del área afectada, en el caso de bobinas portadoras de corriente hechas de superconductores .

En gases, soluciones y electrolitos , la resistencia depende en gran medida de la temperatura, ya que allí la movilidad y el número de iones aumentan bruscamente al aumentar la temperatura (con electrolitos débiles, el grado de disociación depende en gran medida de la temperatura). Como regla general, la movilidad del portador de carga aumenta con la temperatura y la conductividad aumenta.

literatura

Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Física del estado sólido . Saunders College Publishing, Nueva York 1976, ISBN 0-03-083993-9 .

enlaces web

Conductividad en el compendio de electrónica

Evidencia individual

↑ ^a^b^c EN 80000-6: Cantidades y unidades - Parte 6: Electromagnetismo. 2013, entrada 6–43.
↑ ^a^b^c IEC 60050, ver DKE Comisión Alemana de Tecnologías Eléctricas, Electrónicas y de la Información en DIN y VDE: Diccionario Electrotécnico Internacional IEV. Entrada 121-12-03.
↑ Los físicos muestran que los electrones pueden viajar más de 100 veces más rápido en el grafeno. (Ya no está disponible en línea.) University Communications Newsdesk, Universidad de Maryland, 19 de septiembre de 2013, archivado desde el original el 19 de septiembre de 2013 ; Consultado el 5 de abril de 2017 .
↑ ^a^b^c^d^e^f^g Resistividad eléctrica. En: webelements.com. Mark Winter / The University of Sheffield, consultado el 12 de diciembre de 2020 (en inglés, gráfico según la posición en la tabla periódica).
↑ Ficha técnica para Cu 99,9% (PDF) El valor se aplica a 20 ° C con una tolerancia de ± 10%; consultado el 12 de abril de 2018.
↑ Normalmente, aproximadamente 56 se aplica a cables de cobremi⁶ S / m (no cobre puro), verresistencia específica.
^ Nasser Kanani: Galvanoplastia. Hanser, 2020, pág.77
↑ ^a^b Holleman / Wieberg: Química inorgánica, Volumen 1: Fundamentos y elementos del grupo principal. 103a edición, de Gruyter, 2017, p. 998
^ Publicación de la empresa , consultada el 12 de marzo de 2021
↑ ^a^b Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Manual de ingeniería eléctrica: Fundamentos y aplicaciones para ingenieros eléctricos. 5a edición, Vieweg + Teubner, 2009, p. 231.
↑ ^a^b Konrad Reif (ed.): Electrónica automotriz y electrónica automotriz Bosch: sistemas eléctricos, sensores y sistemas electrónicos de vehículos. 6.a edición, Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 9783834899026 , p. 168
↑ Propiedades de PTFE y valores del material (inglés; PDF; 91 kB)
↑ Manual de propiedades de teflón / PTFE de DuPont (PDF; 189 kB) , p. 29
↑ Ficha técnica de politetrafluoroetileno de Kern, consultada el 7 de noviembre de 2019.
↑ ^a^b^c lenntech.de
↑ "Conductividad intrínseca" 4,2 μS / ma 20 ° C, 5,5 μS / ma 25 ° C en: Kurt Marquardt et al: Tratamiento de agua pura y ultrapura. Expert-Verlag, 1994, pág.274 y sig.
↑ Günther Rau, Reinhold Ströbel: Die Metals: Materialkunde con sus principios químicos y físicos. 19a edición, Verlag Neuer Merkur, 2004, p. 57
↑ Leonhard Stiny: Componentes electrónicos activos. Diseño, estructura, modo de funcionamiento, propiedades y uso práctico de componentes semiconductores discretos e integrados . Springer-Verlag, 2016, ISBN 978-3-658-14387-9 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 8 de noviembre de 2019]).
↑ Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: Materiales en ingeniería eléctrica. Teubner, 10a ed., 2007, pág.57
^ Heinrich Frohne: Introducción a la ingeniería eléctrica. Conceptos básicos y redes . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-91788-1 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).
^ Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann: Fundamentos de la ingeniería eléctrica . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-85081-2 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 12 de septiembre de 2016]).
^ Heinz Josef Bauckholt: Fundamentos y componentes de la ingeniería eléctrica . Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43708-1 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 12 de septiembre de 2016]).
^ Günther Oberdorfer: breve libro de texto de ingeniería eléctrica . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-5062-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).
^ Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Ingeniería eléctrica teórica. Una introducción . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-37940-6 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).
^ Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas: Tecnología de energía eléctrica. Conceptos básicos, suministro de energía, accionamientos y electrónica de potencia . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-8348-2190-4 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).
^ Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler: Materiales en ingeniería eléctrica. Fundamentos - Estructura - Características - Examen - Aplicación - Tecnología . Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43748-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 20 de noviembre de 2016]).
↑ Eugene G. Rochow: Silicio y siliconas. Sobre herramientas de la edad de piedra, cerámica antigua, cerámica moderna, computadoras, materiales para viajes espaciales y cómo surgió . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-09896-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 29 de agosto de 2016]).
↑ Dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica . (PDF; 892 kB).

[D80000-6-1] EN 80000-6: Cantidades y unidades - Parte 6: Electromagnetismo. 2013, entrada 6–43.

[IEV-2] IEC 60050, ver DKE Comisión Alemana de Tecnologías Eléctricas, Electrónicas y de la Información en DIN y VDE: Diccionario Electrotécnico Internacional IEV. Entrada 121-12-03.

[3] Los físicos muestran que los electrones pueden viajar más de 100 veces más rápido en el grafeno. (Ya no está disponible en línea.) University Communications Newsdesk, Universidad de Maryland, 19 de septiembre de 2013, archivado desde el original el 19 de septiembre de 2013 ; Consultado el 5 de abril de 2017 .

[tab-4] Resistividad eléctrica. En: webelements.com. Mark Winter / The University of Sheffield, consultado el 12 de diciembre de 2020 (en inglés, gráfico según la posición en la tabla periódica).

[5] Ficha técnica para Cu 99,9% (PDF) El valor se aplica a 20 ° C con una tolerancia de ± 10%; consultado el 12 de abril de 2018.

[6] Normalmente, aproximadamente 56 se aplica a cables de cobremi⁶ S / m (no cobre puro), verresistencia específica.

[7] Nasser Kanani: Galvanoplastia. Hanser, 2020, pág.77

[Holleman-8] Holleman / Wieberg: Química inorgánica, Volumen 1: Fundamentos y elementos del grupo principal. 103a edición, de Gruyter, 2017, p. 998

[9] Publicación de la empresa , consultada el 12 de marzo de 2021

[PlaSch-10] Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Manual de ingeniería eléctrica: Fundamentos y aplicaciones para ingenieros eléctricos. 5a edición, Vieweg + Teubner, 2009, p. 231.

[Reif-11] Konrad Reif (ed.): Electrónica automotriz y electrónica automotriz Bosch: sistemas eléctricos, sensores y sistemas electrónicos de vehículos. 6.a edición, Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 9783834899026 , p. 168

[12] Propiedades de PTFE y valores del material (inglés; PDF; 91 kB)

[DuPontPTFEHandbook-13] Manual de propiedades de teflón / PTFE de DuPont (PDF; 189 kB) , p. 29

[Kern-14] Ficha técnica de politetrafluoroetileno de Kern, consultada el 7 de noviembre de 2019.

[len-15] tech.de

[16] "Conductividad intrínseca" 4,2 μS / ma 20 ° C, 5,5 μS / ma 25 ° C en: Kurt Marquardt et al: Tratamiento de agua pura y ultrapura. Expert-Verlag, 1994, pág.274 y sig.

[17] Günther Rau, Reinhold Ströbel: Die Metals: Materialkunde con sus principios químicos y físicos. 19a edición, Verlag Neuer Merkur, 2004, p. 57

[18] Leonhard Stiny: Componentes electrónicos activos. Diseño, estructura, modo de funcionamiento, propiedades y uso práctico de componentes semiconductores discretos e integrados . Springer-Verlag, 2016, ISBN 978-3-658-14387-9 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 8 de noviembre de 2019]).

[19] Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: Materiales en ingeniería eléctrica. Teubner, 10a ed., 2007, pág.57

[20] Heinrich Frohne: Introducción a la ingeniería eléctrica. Conceptos básicos y redes . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-91788-1 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).

[21] Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann: Fundamentos de la ingeniería eléctrica . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-85081-2 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 12 de septiembre de 2016]).

[22] Heinz Josef Bauckholt: Fundamentos y componentes de la ingeniería eléctrica . Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43708-1 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 12 de septiembre de 2016]).

[23] Günther Oberdorfer: breve libro de texto de ingeniería eléctrica . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-5062-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).

[24] Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Ingeniería eléctrica teórica. Una introducción . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-37940-6 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).

[25] Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas: Tecnología de energía eléctrica. Conceptos básicos, suministro de energía, accionamientos y electrónica de potencia . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-8348-2190-4 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 3 de agosto de 2016]).

[26] Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler: Materiales en ingeniería eléctrica. Fundamentos - Estructura - Características - Examen - Aplicación - Tecnología . Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43748-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 20 de noviembre de 2016]).

[27] Eugene G. Rochow: Silicio y siliconas. Sobre herramientas de la edad de piedra, cerámica antigua, cerámica moderna, computadoras, materiales para viajes espaciales y cómo surgió . Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-09896-7 ( vista previa limitada en la búsqueda de libros de Google [consultado el 29 de agosto de 2016]).

[28] Dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica . (PDF; 892 kB).

Languages