Para contar

El recuento es una medida para determinar el número de elementos en un conjunto finito de objetos del mismo tipo. El recuento se lleva a cabo en recuentos, a menudo en pasos, en los que la secuencia correspondiente de números como una secuencia de números , como "uno, dos, tres "o" dos, cuatro, seis, siete ". El uso de una secuencia ascendente se llama "contar hacia arriba" y el de una secuencia descendente se llama "cuenta regresiva". La determinación del número de objetos distinguibles por adición , en la que se basa una secuencia ascendente de números, se llama contar . El conteo de sustantivo asociado se refiere al proceso de conteo o su resultado (por ejemplo, un censo ). Contar el número de unidades definidas ( normales ), objetos o eventos es una forma de medición , la determinación de una cantidad .

La evidencia arqueológica muestra que las personas han tenido métodos de conteo durante al menos 50.000 años. El conteo ya se usaba en las culturas antiguas para registrar el número y la integridad de los objetos de conteo sociales y económicos, como miembros del grupo, presas, posesiones o deudas. Contar condujo al desarrollo de la notación numérica , los sistemas numéricos y la escritura .

Sobre la biosociología del conteo

Contando con los dedos, aquí el número 5.

Contar es una habilidad lingüística que, en sentido estricto, probablemente solo los humanos adquirieron en el curso de su filogenia biosocial (desarrollo tribal). De acuerdo con esta suposición, los animales, como las aves, probablemente pueden notar que una cosa falta con números pequeños (por ejemplo, sus huevos), pero aún no pueden contar. Dado que, según Dieter Claessens  , para los humanos de este lado del campo de transición animal-humano inicialmente literalmente “ningún huevo se parecía al otro”, contar requiere una habilidad aguda para abstraer (ver también biosociología ).

El hecho de que algo ocurra en pares (ojos, oídos, manos) no necesariamente tiene que llevar a las personas a contar con la ayuda de números . Porque en primer lugar la duplicación debía imponerse física y específicamente sobre ellos como un caso especial, sin requerir necesariamente una palabra numérica para “dos”. Una alternativa lingüística al conteo es el paral o el dual , dos formas del "número dos" que aparecen junto al singular (el "singular") y recorren todas las formas sustantivas y verbales en consecuencia. Se asume que la forma lingüística del paral o dual estaba inicialmente estrechamente ligada al cuerpo humano axialmente simétrico, como el de casi todos los animales. Esto y la aparición general de los paralelos o duales en todas las lenguas indoeuropeas que se han desarrollado a este respecto sugiere que en el momento de su creación no se podía " contar hasta tres " o sólo con dificultad más allá de dos . Agregar muchas cosas a la vez para luego contarlas requiere una abstracción de mayor alcance. Por tanto, se asume que el dual es históricamente más antiguo que el plural (el "plural").

Incluso si el "número dos" resulta ser insuficiente en la práctica de supervivencia, la "invención" del "plural" todavía no es necesariamente obvia. En algunos idiomas, el "número tres" (el ensayo ) y el "plural pequeño" (el paukal ) se desarrollaron primero como un número análogo al dual . Sin embargo, un "número cuatro" (el cuadrante ) no está documentado en ningún idioma.

Al mismo tiempo que se podía contar, se necesitaban medios lingüísticos para denotar números concretos. Al principio, se presume que hubo una necesidad de números más pequeños en todas partes (uno, dos, tres, cuatro ...) y con un grado creciente de civilización para números cada vez más altos. Cada grupo étnico se enfrentó al desafío de tener que inventar nuevos números para números más altos o desarrollar un sistema con el cual los números más altos puedan expresarse sobre la base de números más bajos. Surgió Quinärsysteme basado en 5 Dezimalsysteme en la base 10 y Vigesimalsysteme 20 basado Se cree que el contar con los dedos , con ambas manos , o con los dedos de manos y pies , la razón de la base de estos sistemas de conteo es. En otras culturas, surgió el contar con la ayuda de las falanges, lo que llevó a los sistemas con una mano a los sistemas duodecimales (con una base de doce) y a las dos manos a los sistemas numéricos con una base de 60 (ver el conteo con una y dos manos). con falanges y dedos ).

Determinación más detallada

En general, el conteo se utiliza para determinar el número de un conjunto finito de objetos asignando el siguiente número natural a cada objeto uno tras otro , comenzando con 1 , hasta que no queden más objetos (mediante una biyección ). El último número asignado proporciona el número que está buscando. Algunas personas, especialmente los niños, usan las manos para evitar contar mal. También se puede utilizar un contador manual como ayuda para el conteo mecánico .

El tamaño de una cantidad infinita ya no se puede determinar contando; el concepto matemático de espesor sirve como sustituto . Matemáticamente, este aspecto se trata en el artículo Números cardinales .

Los humanos pueden capturar varios objetos simultáneamente sin tener que contarlos. Esto se puede utilizar para acelerar el conteo. Aquí, se forman grupos de un tamaño fijo (por ejemplo, grupos de dos o cinco) y de un número a otro, no 1, sino que se agrega el tamaño del grupo (por ejemplo, 2 o 5) : "Cinco, diez, quince, veinte ... "

Si el orden o el rango de los objetos es importante además del número , se habla de números ordinales .

Al numerar (en lugar de contar) los números se utilizan para distinguir, no para contar, y algunas veces es útil omitir los números. Sin embargo, el número del objeto ya no es idéntico a su rango. Ejemplo: En los números de identificación de personas (compañías de seguros, cédulas de identidad, etc.), las fechas de nacimiento se codifican en el número, como 10000024121928. No se asignan números como 10000032121928. Los números asignados de esta manera forman una escala nominal .

Contar desde 0

En algunas situaciones en matemáticas e informática , tiene sentido comenzar a contar o numerar desde 0 , por ejemplo, con celdas de memoria o con matrices en la mayoría de los lenguajes de programación . Esto también se conoce de las casas: el primer piso está por encima de la planta baja (el piso 0). Debajo está el sótano (-1er piso). Los números de habitación dentro de un piso comienzan con 0 (00 = baño). Si tiene 100 habitaciones por piso y numera las habitaciones en la parte inferior con 0 a 99 y las de arriba con 100 a 199, el lugar de los números de las habitaciones en el 100 es el mismo que el piso sin tener que omitir números.

Contando distancias

Al contar distancias dentro de una secuencia de elementos, a diferencia de contar los elementos en sí, el procedimiento habitual es comenzar a contar con 1 para el segundo elemento. Esto le dará la distancia correcta. Ejemplo:

La distancia entre un elemento y él mismo es 0. Si los elementos se numeran consecutivamente, la distancia también se puede calcular calculando la diferencia entre los dos números ( resta ). Una posible alternativa a esto es el censo histórico inclusivo (ver más abajo).

El recuento inclusivo

En el recuento inclusivo de distancias y períodos de tiempo , que se utilizó desde la antigüedad hasta el período posmedieval , se contaron tanto el elemento inicial como el final de la secuencia (es decir, un recuento que incluye ambos elementos). Especialmente durante períodos, a veces estos recuentos causaban confusión: los Juegos Olímpicos cada cuatro años eran para. B. como penteteriano (πεντητηρικός, 'celebrar cada cinco años'), las competiciones que tienen lugar cada dos años se describieron como trieter (τριετηρικός, 'celebrar cada tres años'), etc. Véase también el problema del poste de la cerca .

Este procedimiento, que es correcto al contar cosas , da como resultado valores al contar distancias que, según la comprensión actual, son siempre 1 demasiado grandes. Puede trabajar con las distancias contadas de esta manera, siempre que esté al tanto del conteo inclusivo y tenga en cuenta sus propiedades especiales, por ejemplo, que al sumar dos distancias sucesivas, se debe restar 1, de lo contrario el elemento del medio será contado dos veces.

Ejemplos del censo histórico inclusivo que aún determina nuestro uso lingüístico en la actualidad son:

Contando los días

Normalmente, hoy, para información como "en n días", no se incluye el día actual. Por ejemplo, no dice "en dos días" cuando quiere decir "mañana". Por el contrario, en los países de habla alemana está muy extendido decir "en ocho días" cuando se hace referencia a una semana calendario. Existe una analogía en francés con dans quinze jours , "en quince días", como término para "en dos semanas", así como en griego (δεκαπενθήμερο) y en español (quincena) para el período de dos semanas.

El día actual de la semana se incluye en el recuento inclusivo:

Más ejemplos:

• En el calendario romano , el término Nonen ("el noveno día", Nundinum ) denota el noveno día antes de los Idus .
• En la liturgia , octava se refiere a un período de una semana que incluye el octavo día siguiente, el día de la octava . Para la datación de varias festividades en el año eclesiástico , se contabilizan 40 o 50 días, incluido el día en que cae la festividad, como la Ascensión 40 días después de Pascua, representación del Señor 40 días después de Navidad. El nombre griego antiguo de Pentecostés , pentēkostē , significa “en el quincuagésimo día” (después de Pascua).

Contando años y siglos

En la cronología histórica existe el problema del conteo inclusivo. Por ejemplo, los años tradicionales de reinado de gobernantes no se pueden sumar simplemente, porque los años en los que tuvo lugar un cambio de gobernante se contaron dos veces.

Contando segundos

En los Estados Unidos, especialmente para los niños, es costumbre contar en Mississippi para mantener el ritmo al pronunciar y mantener el ritmo de un segundo al contar. Uno-Misisipi, Dos-Misisipi, Tres-Misisipi .

Intervalos en la música

Incluso con intervalos musicales , tanto el tono inicial como el final se incluyen en la denominación. Por lo tanto, la prima tiene una distancia de 0 notas, la segunda tiene una distancia de 1 nota, la tercera tiene una distancia de 2 notas, la cuarta tiene una distancia de 3 notas, la quinta tiene una distancia de 4 notas, la sexta es una distancia de 5 notas, la séptima es una distancia de 6 notas y la octava la distancia de 7 tonos.

En términos de lenguaje, posiblemente confuso el hecho de que la palabra latina intervallum significa “espacio en el medio”, lo que sugiere un recuento exclusivo en lugar de inclusivo.

Ejemplo de C mayor - escala :

El hecho de que el nombre de cada intervalo, que es común en la música, sea 1 más grande, se puede ver, entre otras cosas, en la adición de intervalos. Una cuarta y una quinta suman una octava. Pero 4 + 5 no es 8, sino 3 + 4 = 7. Esto coincide con el hecho de que la octava consta de 7 (y no de 8) tonos fundamentales .

Ver también

• Teoría de los números
• Diferenciación de cantidades en animales.
• Sistema de conteo de personas al aire libre

literatura

• August F. Pott : Se demostró la diferencia lingüística en Europa en las palabras numéricas, así como en el método de conteo quinario y vigesimal. Halle an der Saale 1868; Reimpresión Amsterdam 1971.
• H. Wiese: Números y numerales. Una investigación sobre la correlación de estructuras conceptuales y lingüísticas (studia grammatica 44). Berlín 1997.
• H. Wiese: Números, lenguaje y mente humana . Cambridge 2003.
• M. Wedell: Contando. Estudios semánticos y praxeológicos sobre el conocimiento numérico en la Edad Media (semántica histórica 14). Gotinga 2011.

enlaces web

Wikcionario: contar  - explicaciones de significados, orígenes de palabras, sinónimos, traducciones

Wikcionario: Contando  - explicaciones de significados, orígenes de palabras, sinónimos, traducciones

Evidencia individual

1. ↑ "contar" en www.duden.de
2. ^ Howard Eves: Introducción a la historia de las matemáticas. 6a edición, 1990, pág.9.
3. ↑ Dieter Claessens: Lo concreto y lo abstracto. Bocetos sociológicos para la antropología. Suhrkamp, ​​Fráncfort del Meno 1980, ISBN 3-518-07329-X .
4. ↑ Explicado brevemente: Cómo medir el tiempo con Mississippi. En: EE. UU. Explicado. 13 de agosto de 2021, consultado el 10 de marzo de 2008 .