Tetraktys
El Tetraktys ( griego τετρακτύς tetraktýs " cuarteto " o "grupo de cuatro") es un término de la numerología de los antiguos pitagóricos . Desempeñó un papel central en la cosmología pitagórica y la teoría musical, ya que la Tetraktys se consideraba la clave para comprender la armonía mundial.
Significado antiguo
Los pitagóricos llamaron Tetraktys al total de los números 1, 2, 3 y 4, cuya suma es 10. Dado que el diez ( griego δεκάς dekás “número de diez”, “grupo de diez”) es la suma de los primeros cuatro números, se asumió que el cuatro “genera” el diez. Diez ya desempeñaba un papel destacado debido a que servía como número básico del sistema decimal para griegos y “bárbaros” (no griegos) por igual . Además, como informa Aristóteles , los pitagóricos veían el diez como "algo perfecto" que "abarca toda la esencia de los números" debido a su conexión con el Tetraktys. Es por eso que diez también se llamó el "número sagrado".
La cosmología pitagórica se basaba en el supuesto de que el cosmos está ordenado armoniosamente de acuerdo con reglas matemáticas. En esta interpretación del mundo, tetraktys era un término clave porque expresaba la armonía universal. Por lo tanto, algunos pitagóricos asumieron que debe haber diez cuerpos celestes en movimiento, aunque solo nueve eran visibles, una especulación que molestó a Aristóteles.
El descubrimiento de la armonía mundial se atribuyó a Pitágoras de Samos , el fundador de la tradición pitagórica. Por lo tanto, los pitagóricos tenían una fórmula de juramento que decía:
"No, con el que le dio a nuestra alma la Tetraktys, que contiene la fuente y la raíz de la naturaleza siempre fluida".
La persona que dio las Tetraktys fue Pitágoras.
En los " Versos de oro " (carmen aureum) , un poema popular en la antigüedad y luego nuevamente en el Renacimiento, que resumía las enseñanzas pitagóricas, hay una versión ligeramente diferente de la fórmula (versículos 47 y 48):
"Sí, con el que le dio la Tetraktys a nuestra alma, fuente de naturaleza siempre fluida".
La tetraktys se expresó con piedras para contar (psēphoi) colocando los cuatro números uno encima del otro en forma de triángulo equilátero . También había un simbolismo aquí, ya que el triángulo equilátero se consideraba una figura perfecta.
En música, los pitagóricos establecieron que las consonancias armónicas básicas cuartas , quintas y octavas , que están representadas por las proporciones numéricas 4: 3 (= 8: 6), 3: 2 (= 9: 6) y 2: 1 (= 12: 6) con los cuatro números de la tetraktys se pueden expresar, así como dos intervalos más: la duodecima que consta de octava y quinta (3: 1) y la doble octava (4: 1). Solo estos cinco intervalos fueron reconocidos como sinfón. La undezime (8: 3), que no encaja en el marco de las Tetraktys, fue por tanto excluida de los intervalos consonantes debido a una consideración teórica, aunque se percibe como consonante o al menos no como disonante. La teoría de las Tetraktys prevaleció sobre la percepción sensorial. Este enfoque fue criticado por el teórico empírico de la música Ptolomeo .
Además del grupo de números del uno al cuatro, los pitagóricos tenían otros grupos significativos de cuatro números, que también se llamaban tetraktys. En teoría musical, como también se transmite en la leyenda de Pitágoras en la fragua , el grupo 6, 8, 9, 12 fue particularmente importante, ya que estos números se asignaron a las cuerdas inmutables de la lira (Hypate, Mese, Paramese, Nete). El teórico de la música Nicomachus de Gerasa llama a este grupo el "primer" Tetraktys, por lo que "primero" debe entenderse en términos de rango. Afirma que el seis corresponde a la nota más baja, el hypate, y el doce a la más alta, el nete.
También en geometría, los cuatro elementos punto, línea (longitud), superficie (ancho) y fisicalidad (profundidad) resultaron ser un cuaternario, que para los pitagóricos apuntaba a la Tetraktys. El punto fue asignado a uno, longitud a dos, área a tres y fisicalidad a cuatro.
El erudito judío Filón de Alejandría usó el concepto de Tetraktys al comentar el Libro del Génesis . Lo relacionó con la creación de las estrellas en el cuarto día de la creación.
mediana edad
La teoría de la consonancia pitagórica basada en el concepto de Tetraktys dio forma en gran medida a la teoría de la música medieval. También se conocía la visión divergente de Ptolomeo, como la había presentado el difunto erudito antiguo Boecio en el quinto libro de su obra De Institutione musica . La cuestión de incluir la undezime en el grupo de consonancias fue discutida de manera controvertida, con la opinión pitagórica de que este intervalo no es consonante prevaleciendo.
Recepción moderna
En su obra De coniecturis (1440), Nikolaus von Kues consideró que hay armonía en los números 1, 2, 3 y 4 y sus combinaciones; pero no se refirió explícitamente a la tradición pitagórica. El humanista Johannes Reuchlin comparó en su obra De verbo mirifico (Acerca de la palabra milagrosa) , publicada en 1494, el tetragrama, que representa el nombre divino YHWH , con la tetraktys. Rafael lo reprodujo en un panel en su fresco La escuela de Atenas . Incluso Johannes Kepler tiene en su obra publicada de 1619 Harmonice mundi relacionada ("Armonía del mundo") con las Tetraktys.
Relación con las triples pitagóricas
A partir del triple primitivo (degenerado) (1,0,1), una tetraktys (de cuatro operadores) forma la raíz (3,4,5) conocida para el cálculo de todos los triples pitagóricos primitivos adicionales (x, y, z).
literatura
- Charles H. Kahn: Pitágoras y los pitagóricos . Indianápolis 2001, ISBN 0-87220-576-2 , págs. 31-36, 84 y siguientes.
- Bartel Leendert van der Waerden : Los pitagóricos . Zurich 1979, ISBN 3-7608-3650-X , págs. 103-109.
- Paul Kucharski: Etude sur la doctrine pythagoricienne de la tétrade . París 1952.
- Armand Delatte: Etudes sur la littérature pythagoricienne . París 1915, págs. 249-268 (capítulo La tétractys pythagoricienne ).
- Theo Reiser: El secreto de las tetraktys pitagóricas . Lambert Schneider, Heidelberg 1967.
enlaces web
- Interpretación de tetraktys por Holger Ullmann
Observaciones
- ^ Walter Burkert: Sabiduría y ciencia . Nuremberg 1962, pág.64.
- ↑ Aristóteles: Metafísica 986a8-10.
- ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Los pitagóricos . Zurich 1979, págs. 457 y sig.
- ↑ Aristóteles: Metafísica 986a10-15.
- ^ Leonid Zhmud : ciencia, filosofía y religión en el pitagorismo temprano . Berlín 1997, págs. 184 y siguientes. Una de las fuentes principales es Sextus Empiricus , Adversus Mathematicos 4, 2-9.
- ↑ Barbara Münxelhaus: Pitágoras Musicus . Bonn 1976, págs. 22-24, 26-28, 41, 71, 84 y siguientes, 110, 185-191.
- ^ Sextus Empiricus: Adversus Mathematicos 4, 4-6.
- ↑ Barbara Münxelhaus: Pitágoras Musicus . Bonn 1976, págs. 88-94.
- ↑ De coniecturis II.2 (83); ver Werner Schulze: Armónicos y teología con Nikolaus Cusanus . Viena 1983, pág. 70 y siguientes.