Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli (nacido el 15 de enero de 1814 en Grasswil, hoy en Seeberg , Cantón de Berna , † 20 de marzo de 1895 en Berna) fue un matemático suizo que se ocupó de la geometría y la teoría de funciones . Jugó un papel clave en el desarrollo del concepto de dimensión , que entre otras cosas juega un papel crucial en la física . Aunque sus ideas están ahora cubiertas en todos los títulos universitarios en matemáticas, Schläfli es bastante desconocido incluso entre los matemáticos.

Vida

Juventud y educación

Ludwig Schläfli pasó la mayor parte de su vida en Suiza . Nació en Grasswil, la ciudad natal de su madre. Poco después, su familia se mudó a la cercana Burgdorf , donde su padre trabajaba como empresario . Se suponía que Ludwig debía seguir los pasos de su padre, pero no estaba hecho para el trabajo práctico.

Debido a su talento matemático, se le dio la oportunidad de asistir a la escuela secundaria en Berna en 1829 . En ese momento ya estaba aprendiendo cálculo diferencial de los Comienzos matemáticos del análisis del infinito de Abraham Gotthelf Kästner (1761). En 1831 fue a la academia de Berna para continuar su formación. En 1834 la academia se convirtió en la nueva Universidad de Berna , donde comenzó a estudiar teología .

Enseñando

Después de graduarse en 1836, fue nombrado profesor en Thun . Siguió esta ocupación hasta 1847, dedicando su tiempo libre a estudiar matemáticas y botánica y visitando la universidad de Berna una vez a la semana para seguir estudiando teología.

El año 1843 marcó un punto de inflexión en la vida de Schläfli. Schläfli había planeado una visita a Berlín para conocer a la comunidad matemática allí, especialmente a Jakob Steiner , un conocido matemático suizo. Pero, inesperadamente, Steiner llegó a Berna y conoció a Schläfli. Steiner no solo quedó impresionado por los conocimientos matemáticos de Schläfli, sino también por sus excelentes habilidades lingüísticas en italiano y francés .

Steiner sugirió a Schläfli que apoyara a sus colegas berlineses Carl Gustav Jacob Jacobi , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Karl Wilhelm Borchardt y el propio Steiner como intérpretes en el próximo viaje a Italia . Steiner ensalzó esta idea a sus amigos de la siguiente manera (lo que es una indicación de que Schläfli era un poco torpe en los asuntos cotidianos):

... mientras elogiaba a su compañero de viaje recién contratado a sus amigos en Berlín porque era un matemático rural cerca de Berna, un burro para el mundo, pero que aprendía idiomas como un juego de niños, querían llevarlo con ellos como intérprete. [ADB]

Schläfli la acompañó a Italia y se benefició enormemente del viaje. Durante su estadía de seis meses en Italia, Schläfli incluso tradujo algunas de las obras de los otros matemáticos al italiano.

Próxima vida

Schläfli se mantuvo en contacto con Steiner hasta 1856. Las perspectivas que se le abrieron le animaron a postularse para un puesto en la Universidad de Berna en 1847. Fue nombrado en 1848 profesores designados en 1853 como profesor asociado y en 1872 como profesor titular. La actividad docente de Schläfli duró hasta su jubilación en 1891. Hasta su muerte en 1895 se dedicó a estudiar sánscrito y traducir la escritura hindú Rigveda al alemán .

Mayores dimensiones

Schläfli es uno de los tres fundadores de la geometría multidimensional junto con Arthur Cayley y Bernhard Riemann . En 1850, el concepto general de espacios euclidianos aún no se había desarrollado, pero las ecuaciones lineales en variables ya se entendían bien. En la década de 1840, William Rowan Hamilton desarrolló sus cuaterniones y John Thomas Graves y Cayley desarrollaron las octavas . Estos dos sistemas trabajaron con una base de cuatro u ocho elementos y sugirieron una interpretación análoga a las coordenadas cartesianas del espacio tridimensional. ${\ Displaystyle n}$

De 1850 a 1852 Schläfli trabajó en su obra principal Teoría de la continuidad múltiple , en la que fundó el estudio de la geometría lineal del espacio dimensional. También definió la esfera dimensional y calculó su volumen. Decidió publicar su trabajo y enviarlo a la Academia de Viena, pero fue rechazado por su tamaño. Un segundo intento en Berlín terminó con el mismo resultado. Finalmente, en 1854, se le pidió a Schläfli que escribiera una versión más corta, pero no lo hizo. Steiner trató de ayudarlo a publicar el trabajo en Crelle's Journal. Pero por alguna razón desconocida, esto tampoco sucedió. Cayley publicó partes del trabajo en inglés en 1860. La primera publicación de toda la publicación tuvo lugar en 1901 después de la muerte de Schläfli. La primera reseña del libro apareció en 1904 en la revista matemática holandesa Nieuw Archief voor de Wiskunde y fue escrita por el matemático holandés Pieter Hendrik Schoute . ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n}$

Un extracto de la introducción a la "Teoría de la continuidad múltiple":

" Anuncio de un tratado sobre la teoría de la continuidad múltiple

El tratado que tengo el honor de presentar a la Academia Imperial de Ciencias contiene un intento de establecer y trabajar en una nueva rama del análisis que, por así decirlo, una geometría analítica de dimensiones, las del plano y el espacio como casos especiales para contenido en sí mismo. Llamo a la misma teoría de la continuidad múltiple en general en el mismo sentido en que, por ejemplo, la geometría del espacio puede llamarse teoría de la continuidad triple. Así como en este un grupo de valores de las tres coordenadas determina un punto, en ese grupo de valores dados de las variables debería determinar una solución. Utilizo esta expresión porque en una o más ecuaciones con muchas variables, cada grupo suficiente de valores también se llama así; Lo único inusual del nombre es que lo guardo incluso cuando no hay ecuación entre las variables. En este caso llamo a la totalidad de todas las soluciones la totalidad del pliegue; por otro lado , si se dan ecuaciones, el total de sus soluciones se llama -pliegue, -pliegue, -pliegue, ... continuo. La idea de la continuidad total de las soluciones contenidas en una totalidad desarrolla la de la independencia de su posición mutua del sistema de variables utilizadas, en la medida en que nuevas variables pueden ocupar su lugar mediante la transformación. Esta independencia se expresa en la inmutabilidad de lo que llamo la distancia entre dos soluciones dadas ( ), ( ) y en el caso más simple mediante ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n = 2,3}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle 1,2,3, \ ldots}$ ${\ Displaystyle n-1}$ ${\ Displaystyle n-2}$ ${\ Displaystyle n-3}$ ${\ Displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ Displaystyle x ', y', \ ldots}$
${\ Displaystyle {\ sqrt {(x'-x) ^ {2} + (y'-y) ^ {2} + \ ldots}}}$
definir llamando simultáneamente al sistema de variables ortogonal, [...] "

Schläfli primero entendió los puntos en el espacio dimensional como soluciones de ecuaciones lineales, para luego realizar el brillante tren de pensamiento, considerar un sistema sin ecuaciones , para obtener todos los puntos posibles de (como lo llamaríamos hoy). Difundió este concepto en los artículos que publicó en las décadas de 1850 y 1860, y se desarrolló rápidamente. En 1867 comenzó un artículo con las palabras Consideramos el espacio de las tuplas de puntos. [...] . Esto no solo indica que tenía la teoría bajo control, sino también que su audiencia ya no necesitaba largas explicaciones. ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n}$

Politopos

En la teoría de la continuidad múltiple , Schläfli define los llamados polyschemas , que ahora se denominan politopos . Son los análogos multidimensionales de polígonos y poliedros . Desarrolló sus teorías y encontró, entre otras cosas, la variante multidimensional del poliedro sustituto de Euler . También determinó los politopos regulares, es decir, H. los parientes dimensionales de los polígonos regulares y los sólidos platónicos . Resultó que hay seis de ellos en el espacio de cuatro dimensiones y tres en todos los espacios de dimensiones superiores. ${\ Displaystyle n}$

Aunque Schläfli era bien conocido por sus colegas en la segunda mitad del siglo XIX, especialmente por sus contribuciones al análisis complejo, sus primeros trabajos geométricos no recibieron mucha atención durante mucho tiempo. A principios del siglo XX, Pieter Hendrik Schoute trabajó con Alicia Boole Stott en politopos. Ella demostró el resultado de Schläfli en politopos regulares una vez más, pero solo para el espacio de cuatro dimensiones, y luego descubrió el libro de Schläfli. Willem Abraham Wijthoff luego estudió politopos semi-regulares. Su trabajo fue continuado por HSM Coxeter , John Horton Conway y otros. Todavía quedan muchos problemas sin resolver en este ámbito, que se basa en el trabajo de Ludwig Schläfli.

Trivialidades

El símbolo Schläfli lleva el nombre de Ludwig Schläfli. ${\ Displaystyle \ left \ {p, q, r, \ dots \ right \}}$
Ludwig Schläfli se convertiría en un hombre de negocios como su padre. Pero hizo el peor negocio posible porque no podía entender que un artículo se vendía más caro de lo que se compraba.
Schläfli tomó un examen estatal de teología y fue (después de algunas complicaciones con el sermón de prueba) en el directorio de Berna de personas con derecho al oficio pastoral. Pero probablemente nunca tuvo uno.
En la Biblioteca de Ciencias Exactas de la Universidad de Berna, las palabras Tres quarks para Muster Mark, Einstein y Schläfli recuerdan el trabajo de Schläfli en Berna.

literatura

Ludwig Schläfli: Teoría de la continuidad múltiple . Ed.: HJ Graf, en nombre de la comisión de memorandos suiza. Sociedad de Investigación Natural. Zürcher und Furrer, Zurich 1901 ( cornell.edu [consultado el 22 de diciembre de 2018] Primera impresión de la obra principal de Schläfli, unos 50 años después de su redacción).
[Sch] Ludwig Schläfli, Tratados completos, 3 volúmenes, Birkhäuser 1950, 1953, 1956
[DSB] Johann Jakob Burckhardt : Schläfli, Ludwig . En: Charles Coulston Gillispie (Ed.): Diccionario de biografía científica . cinta 12 : Ibn Rushd - Jean-Servais Stas . Hijos de Charles Scribner, Nueva York 1975, pág. 170-173 .
Johann Jakob Burckhardt Ludwig Schläfli , Elementos de las matemáticas, Suplemento 4, 1948
[ADB] Moritz Cantor : Schläfli, Ludwig . En: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumen 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, págs. 29-31.
[Kas] Abraham Gotthelf Kästner , Principios matemáticos del análisis del infinito , Göttingen, 1761
- Comentario: Este es el tercer volumen de Mathematical Beginnings de Kästner . Se puede ver en línea en el Centro de digitalización de Göttingen .
Ruth Kellerhals El matemático Ludwig Schläfli , DMV Mitteilungen 1996, No. 4, p. 35.
Jürg Hüsler: Schläfli, Ludwig. En: Nueva biografía alemana (NDB). Volumen 23, Duncker & Humblot, Berlín 2007, ISBN 978-3-428-11204-3 , pág.20 y sig. ( Versión digitalizada ).

enlaces web

John J. O'Connor, Edmund F. Robertson : Ludwig Schläfli. En: Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas .
Información sobre politopos de cuatro dimensiones.
Explicaciones del símbolo Schläfli.
Literatura de y sobre Ludwig Schläfli en el catálogo de la Biblioteca Nacional Alemana
Erwin Neuenschwander: Schläfli, Ludwig. En: Léxico histórico de Suiza .
Urs Wüthrich: El genio en el que deberían convertirse los vendedores ambulantes . En: Berner Zeitung, 21 de julio de 2014

Evidencia individual

↑ ^A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . En: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumen 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, págs. 29-31.

información personal
APELLIDO	Schläfli, Ludwig
NOMBRES ALTERNATIVOS	Schlafli, Ludwig (ortografía inglesa sin diéresis)
BREVE DESCRIPCIÓN	Matemático suizo
FECHA DE NACIMIENTO	15 de enero de 1814
LUGAR DE NACIMIENTO	Grasswil hoy (Seeberg BE)
FECHA DE MUERTE	20 de marzo de 1895
Lugar de la muerte	Berna

[ADB-1] A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . En: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volumen 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, págs. 29-31.

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