Tamaño límite

El tamaño límite o el brillo límite es un término de la astronomía observacional y describe la transparencia momentánea de la atmósfera. ${\ displaystyle m_ {gr}}$

Se da en magnitudes ("tamaño de estrella", mag) y es el brillo aparente de las estrellas más débiles que un observador individual en el cielo nocturno puede casi percibir. Puede diferir entre diferentes observadores dependiendo de su agudeza visual, experiencia y edad hasta aproximadamente 1 mag.

Limitar el tamaño a simple vista

Si uno observa con los ojos abiertos , es decir, sin ayudas ópticas o técnicas, se indica el tamaño límite del cielo natural, despejado de estrellas . Depende principalmente de las condiciones meteorológicas y climáticas del lugar, de su contaminación lumínica y del ojo del observador. Las influencias decrecientes también son la luz de la luna , la luz del crepúsculo residual y la adaptación insuficiente del ojo a la oscuridad . Esto último se logra en gran medida después de unos 10 minutos y completamente después de 20 a 30 minutos.

Todos los valores siguientes se aplican a la visión indirecta (un poco de "mirar para otro lado"); En una vista directa, el tamaño límite es aproximadamente 0,5 mag menos favorable. Por el contrario, los ojos particularmente agudos aumentan el tamaño límite de 0,5 a 0,8 mag.

En el campo abierto lejos de las ciudades, el tamaño límite es

• en regiones desérticas o montañosas particularmente despejadas de magnitud 6 a 7  (para las comparaciones de visibilidad de meteoros ( ZHR ) se asume por lo tanto una magnitud de 6.5)
• en Europa una media de 5 a 6 mag - d. H. Las estrellas de 5ª a 6ª magnitud son apenas visibles, lo que significa alrededor de 500 a 2000 estrellas.

En las ciudades, el alumbrado público y comercial puede reducir el tamaño del límite hasta en 3 magnitudes y la contaminación del aire ( neblina ) aún más:

• En las afueras y en las afueras, el tamaño límite es de alrededor de 4 magnitudes (de 3,5 a 4,7 magnitudes dependiendo de la agudeza visual)
• en ciudades muy iluminadas , el tamaño límite puede caer a 1-2 mag, i. H. en casos extremos, sólo las cinco a diez estrellas más brillantes de la primera magnitud son visibles.

Límite de magnitud en el telescopio

Cuando se utilizan binoculares o un telescopio astronómico , el tamaño límite cambia a estrellas significativamente más débiles, teóricamente en la relación de área de la apertura (apertura libre) del telescopio al tamaño de la pupila del ojo, siempre que la pupila de salida (el haz de luz que emerge del ocular ) no sea más grande que la pupila del ojo:

${\ Displaystyle {\ frac {Q _ {\ mathrm {v, con}}} {Q _ {\ mathrm {v, sin}}}} = {\ frac {A_ {Obj}} {A_ {Ago}}} = \ izquierda ({\ frac {D_ {Obj}} {D_ {Aug}}} \ right) ^ {2}}$

Con

• la cantidad de luz con o sin telescopio${\ Displaystyle Q _ {\ mathrm {v}}}$
• el área de apertura o el área del objetivo ${\ Displaystyle A_ {Obj}}$
• la superficie pupilar del ojo${\ displaystyle A_ {agosto}}$
• la apertura o el diámetro del objetivo ${\ Displaystyle D_ {Obj}}$
• el diámetro de la pupila del ojo.${\ displaystyle D_ {agosto}}$

Además, hay que tener en cuenta la pérdida de luz dentro de la óptica, que suele estimarse en torno al 20 por ciento; si la remuneración es excelente , es menor.

Ejemplo: el tamaño de la pupila que prevalece en la oscuridad en los niños pequeños (que probablemente rara vez usan un telescopio) es de 8 mm, luego de 7 mm y disminuye a 5-6 mm con la edad. Un campo de gafas 7 x 50 (.. D h 50 mm lente de diámetro o abertura) tiene la ventaja sobre el 7 mm del ojo 50 veces la superficie: . ${\ Displaystyle \ left ({\ tfrac {50} {7}} \ right) ^ {2} \ approx 7 ^ {2} \ approx 50}$

Con su pupila de salida de también 7 mm, aporta a los jóvenes con una pupila adaptada a la oscuridad un factor de 50 o 4,2  clases de tamaño , con una pérdida de luz del 25% aún 3,9. En un buen sitio de observación en Europa Central, todavía pueden ver estrellas de magnitud 9 a 10. En comparación con los adolescentes, solo la mitad de la luz llega a la pupila de las personas mayores, tanto sin como con binoculares, es decir, H. el factor de amplificación relativo a través de los binoculares no cambia; absolutamente, sin embargo, las personas mayores ven menos estrellas que las personas más jóvenes.

La ganancia de magnitud mediante el uso de un telescopio se puede calcular directamente a partir de los diámetros involucrados de la siguiente manera:

${\ Displaystyle m_ {gr, con} -m_ {gr, sin} = 5 \ cdot \ log _ {10} \ left ({\ frac {D_ {Obj}} {D_ {Aug}}} \ right)}$

Con un modelo de ocho pulgadas , el instrumento estándar utilizado por los astrónomos aficionados , la cantidad de luz que cae sobre el ojo disminuye debido a la mayor apertura de alrededor de 200 mm (asumiendo un aumento de al menos 30 ×) en comparación con el anterior. Binoculares hasta 16 veces, es decir, el rango por otros 3. Con un tamaño límite de aproximadamente 13 mag (la pérdida de luz es menor en los sistemas Cassegrain modernos ) puede z. B. en el cúmulo globular  M13 ( constelación de Hércules ) ya reconocen numerosas estrellas en el borde. Para la estrella central en la Nebulosa del Anillo (magnitud 14,7, es decir, magnitud 1,7 más débil), cuyas imágenes se ven a menudo en telescopios gigantes , se necesitaría un espejo de telescopio con al menos el doble de diámetro.

Modelos avanzados: índices astro

Las aproximaciones a la ganancia de magnitud de los instrumentos ópticos de largo alcance discutidas hasta ahora siguen siendo incompletas porque tienen en cuenta la cantidad de luz causada por la apertura, pero no el contraste de la imagen . En una noche estrellada, el fondo del cielo tiene una luminancia típica de hasta  cd / m . Disminuye al aumentar el aumento de un instrumento óptico dado (es decir, al disminuir el diámetro de la pupila de salida ), el brillo del área del fondo del cielo mostrado, el contraste aumenta a la imagen de la estrella, el círculo de confusión (idealmente) tiene un diámetro sin cambios. Por esta razón, el tamaño límite no es solo una función del diámetro del objetivo, sino también del aumento del instrumento. Uno trata de tener en cuenta este hecho con la ayuda de los índices astro - leyes de escala determinadas empíricamente para el rendimiento del telescopio en relación con los tamaños límite de las estrellas. El astrónomo canadiense Roy Bishop presentó el factor de visibilidad${\ Displaystyle 3 \ cdot 10 ^ {- 4}}$${\ Displaystyle 3 \ cdot 10 ^ {- 3}}$${\ Displaystyle ^ {2}}$${\ Displaystyle V}$

${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {v}} = V \ cdot D_ {Obj}}$

uno en el que el aumento y el diámetro de la lente aparecen en la misma ponderación. Tal índice astro no proporciona un valor absoluto para el tamaño límite de un instrumento, pero sí proporciona diferencias en los tamaños límite de diferentes instrumentos en comparación directa. Por ejemplo, si los binoculares con el número de código 10x50 tienen un índice de rendimiento de  mm y un segundo con el número de código 20x100 tiene un índice de  mm, el resultado es una ganancia de magnitud de ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {v}} (\ mathrm {10x50}) = 500}$${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {v}} (\ mathrm {20x100}) = 2000}$

${\ Displaystyle m _ {\ mathrm {20x100}} -m _ {\ mathrm {10x50}} = {\ frac {\ log _ {10} [I _ {\ mathrm {v}} (\ mathrm {20x100}) / I_ { \ mathrm {v}} (\ mathrm {10x50})]} {\ log _ {10} 2.512}} = 1.51}$ me gusta

cuando se utiliza el instrumento más grande de 20x100 sobre los prismáticos de 10x50. Las observaciones empíricas con diferentes telescopios movieron al astrónomo aficionado Alan Adler a esto como Adler Index o Astro-index se convirtió en ley conocida

${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {A}} = V \ cdot D_ {Obj} ^ {1/2}}$

proponer, en el que el aumento juega un papel más dominante para el tamaño límite alcanzable que el diámetro objetivo. Sin embargo, Beat Fankhauser planteó la objeción de que el índice de águila viola la ley de conservación del flujo de radiación y, por lo tanto, es físicamente inconsistente. Fankhauser también demostró que toda ley de escala es la condición general

${\ Displaystyle I = \ left (V ^ {a} \ cdot D_ {Obj} ^ {b} \ right) ^ {2 / (a ​​+ b)}}$

con cualquier exponente , debe ser suficiente para asegurar que se mantenga el flujo de radiación. El índice que propuso, ${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle b}$

${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {F}} = \ left (V ^ {2} \ cdot D_ {Obj} \ right) ^ {2/3}}$

cumple esta condición y, al igual que el índice águila, otorga a la ampliación una ponderación elevada.

De una manera más sistemática, las leyes de escala para los tamaños límite de las estrellas pueden derivarse de los modelos de rendimiento del telescopio y los umbrales de contraste derivados de ellos, como sugiere Max Berek , por ejemplo . La aplicación coherente de este enfoque al cálculo de valores límite en el cielo estrellado conduce al índice

${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {B}} = V ^ {3/4} \ cdot D_ {Obj} ^ {5/4}}$

en el que, a su vez, el diámetro del objetivo juega un papel más importante que el aumento para la clase de tamaño límite.

La variedad de índices astro comercializados en la literatura especializada sugiere que aún está pendiente una revisión de los diversos enfoques para calcular los valores límite en instrumentos utilizados visualmente sobre la base de datos de observación precisos. Utilizando el ejemplo de los datos publicados sobre valores límite, recopilados con binoculares de varias cifras clave y niveles de calidad, se demostró que la dispersión de los datos frustraba una evaluación fiable de los diferentes índices astro. Esto probablemente se deba sobre todo a los diferentes estándares de calidad de los instrumentos en términos de transmisión , rendimiento de la imagen (es decir, tamaño del círculo de confusión de la imagen de la estrella) o contaminación con luz parásita .

Evidencia individual

1. ^ R. Brandt, B. Müller y E. Splittgerber, Observaciones del cielo con binoculares , Johann Ambrosius Barth Leipzig, p. 20 (1983)
2. ^ Roy Bishop, Manual del observador , Royal Astronomical Society of Canada, p. 63 (2009)
3. ↑ ^{a b} Lambert Spix, Fern-Seher , Oculum-Verlag Erlangen, p. 24 (2013)
4. ^ Alan Adler, Algunas ideas sobre la elección y el uso de binoculares para astronomía , cielo y telescopio, septiembre de 2002
5. ↑ Beat Fankhauser, A New Performance Size for Binoculars , ORION, No. 387, 2/2015
6. ↑ Max Berek: Sobre la ley fisiológica básica de la percepción de estímulos luminosos. En: Zeitschrift für Instrumentenkunde. Volumen 63, 1943, págs. 297-309.
7. ↑ Max Berek: El poder útil de los telescopios terrestres binoculares. En: Revista de Física. Volumen 125, núm. 7-10, 1949, págs. 657-678.
8. ↑ ^{a b} H. Merlitz: Prismáticos de mano: función, rendimiento, selección , segunda edición, Verlag Europa-Lehrmittel, ISBN 978-3-8085-5775-4 , págs. 149-150 (2019)
9. ↑ Ed Zarenski, Informe CN: Limitar la magnitud en binoculares https://www.cloudynights.com/documents/limiting.pdf (2003)