Geoide

Campo gravitacional de la Tierra: plomada a través del punto de superficie P, superficies equipotenciales V _i y el geoide (potencial V = V _o ) como continuación del nivel medio del mar.

El geoide es una superficie de referencia importante en el campo gravitacional de la Tierra . Se utiliza para definir alturas, así como para medir y describir la figura de la tierra . Con una buena aproximación, el geoide está representado por el nivel medio del mar de los océanos del mundo y, por lo tanto, es directamente visible en su forma fuera de las masas terrestres .

Las superficies del geoide se definen como las áreas de igual potencial gravitacional . Esto hace que la superficie del geoide al nivel del mar sea la más informativa, pero todas las demás superficies son equivalentes. Por lo tanto, la plomada natural y las superficies geoidales son perpendiculares entre sí en todos los puntos . Por lo tanto, el geoide se puede determinar midiendo la aceleración debida a la gravedad . Dos puntos cualesquiera del geoide tienen el mismo potencial gravitacional y, por lo tanto, la misma altura dinámica .

En contraste con el potencial gravitacional, la aceleración gravitacional g no es constante en el geoide. Debido a la creciente aceleración centrífuga desde el polo al ecuador, cae de 9,83 a 9,78 m / s². Además, varía localmente debido a la distribución de masa no homogénea de la tierra.

El geoide es un modelo físico de la figura de la tierra, que fue descrito por Carl Friedrich Gauß en 1828 , en contraste con el modelo geométrico del elipsoide terrestre . El nombre geoide se remonta a Johann Benedict Listing , quien lo describió en 1871 como un área de igual potencial gravitacional: el geoide es el área equipotencial del campo gravitacional de la tierra al nivel medio del mar, es decir, todos los puntos que tienen el mismo geopotencial, compuesto por el potencial gravitacional y el potencial centrífugo en la ubicación relevante.

Figura de la tierra y geoide

El nivel del mar es, aparte de las corrientes y las mareas, una supuesta superficie nivelada en la que el potencial gravitacional es constante porque está en todas partes perpendicular a la plomada. Es cierto que hay un número infinito de tales superficies equipotenciales que corren alrededor del centro de la tierra como pieles de cebolla . Sin embargo, la peculiaridad del nivel del mar es que se puede observar en todo el mundo mediante la observación del nivel y, por lo tanto, es adecuado como superficie de referencia global para mediciones de altura y gravedad. Con este fin, algunos países europeos establecieron y midieron niveles en varios lugares costeros hace unos 200 años, por ejemplo, el nivel de Amsterdam o las estaciones de nivel en Trieste , Génova , Marsella y San Petersburgo . Su conexión por tierra, posibilitada por redes de alturas , habría sido adecuada para determinar el geoide continental, pero por razones políticas esto solo sucedió con las redes europeas del siglo XX.

La determinación regional de la superficie geoide se llevó a cabo inicialmente mediante la determinación astrogeodésica de la dirección perpendicular a los puntos de levantamiento individuales y desde la década de 1930 a través de mediciones de gravedad a escala de perfil o cuadrícula con gravímetros . La determinación de astrogeoides y geoide gravimétrico ha sido notablemente mejorada por las Oficinas de Topografía Terrestre desde alrededor de 1970 mediante una fuerte compactación de la desviación vertical o redes de gravedad , mientras que la precisión global se ha incrementado a través de años de altimetría satelital de la superficie del mar.

Los métodos automatizados de geodesia satelital dominan la determinación del campo de gravedad terrestre. Muestran el geoide como una superficie irregular con muchos golpes y abolladuras, pero solo representan alrededor del 0,001 por ciento del radio de la tierra . Estas formas de geoide en forma de onda son causadas por anomalías en la gravedad de las montañas y una distribución de masa desigual en el interior de la tierra.

Debido a su forma irregular, el geoide es muy difícil de describir matemáticamente, mientras que la topografía , la cartografía y el posicionamiento GPS prácticos requieren una figura de la tierra definida de manera más simple. Estas superficies de referencia para cálculos e imágenes de mapas son en su mayoría elipsoides de revolución que se aproximan al geoide con una precisión de unos 50 m . Sin embargo, estas áreas estrictamente matemáticas no se pueden determinar directamente midiendo cantidades físicas .

Por lo tanto, para uso práctico, la desviación entre la figura física de la tierra (geoide) y su contraparte matemática adecuada para los cálculos (elipsoide de rotación) debe determinarse mediante mediciones sistemáticas . Las desviaciones del geoide de un elipsoide de referencia (por ejemplo , WGS84 , GRS 80 , Internationales Ellipsoid 1924 ) se conocen como ondulación geoidal o altura geoidal y pueden ser de hasta 100 my variar en aproximadamente ± 30 m en 1000 km:

Geoidundulación , con altura elipsoidal (geométrica) y ortométrica (física)${\ Displaystyle N = hH}$${\ Displaystyle h}$${\ Displaystyle H}$

Aproximaciones geoidales con funciones esféricas

Forma de pera como una aproximación de la figura de la tierra en comparación con la sección transversal elíptica (línea negra).

Ilustración de la variación de la gravedad a lo largo del ecuador, basada en una superficie de referencia circular (negra).

En aproximación cero , el geoide que desprecia el potencial de la fuerza centrífuga es U _z un equipotencial en el campo gravitacional de un punto de masa: U ( r ) = G · M / r + U _z ( G : constante gravitacional , M : masa de la tierra, r : distancia desde el centro de la tierra). Esta simplificación proporciona resultados útiles para muchos cálculos en mecánica celeste y viajes espaciales . El geoide es una esfera con un parámetro R  ≈ 6373 km para el radio.

Las desviaciones de la forma esférica se pueden describir mediante polinomios de Legendre P _n (cos ( θ )) ( θ : ángulo de latitud, R : radio medio de la tierra, J _n : coeficientes de expansión ):

${\ Displaystyle U (r, \ theta) = {\ frac {GM} {r}} \ sum _ {n = 0.1, \ dots} \ left (\ left ({\ frac {R} {r}} \ right ) ^ {n} J_ {n} \ cdot P_ {n} \ izquierda (\ cos (\ theta) \ derecha) \ derecha) + U _ {\ mathrm {z}}}$

con los coeficientes:

J ₀ = 1; Aproximación de bola

J ₁ = 0; sin momento dipolar, los hemisferios norte y sur son igualmente pesados

J ₂ = 1082,6 x 10 ^-6 ; Figura aproximada de la Tierra como un elipsoide de revolución con semiejes ecuatoriales de igual tamaño a  =  b  ≈ 6378 km y c  ≈ 6357 km como eje polar. J ₂ tiene en cuenta la llamada función de masa de segundo orden, que proviene del aplanamiento de la tierra

J ₃ = 2,51 x 10 ^-6 ; Ponga una estructura parecida a una pera en el elipsoide (vea el dibujo)

J ₄ = 1,60 · 10 ⁻⁶

Las funciones de masa J ₃ y J ₄ provocan desviaciones geométricas del elipsoide terrestre medio que son inferiores a 20 m. La gran elevación en el dibujo de la derecha ilustra por qué la tierra a veces se describe como "en forma de pera".

Una aproximación mejorada introduce más coeficientes de función esférica, que tienen en cuenta algunas de las dependencias del geoide en la longitud geográfica . El dibujo esquemático de la derecha deja claro que existen desviaciones de la gravedad en el grado de longitud, que corresponden a un desnivel de 170 m. Son la razón por la que solo hay dos posiciones orbitales estables y dos inestables para los satélites geoestacionarios .

Determinación de geoide

Desviaciones medidas del campo gravitacional terrestre del elipsoide de revolución.

Modelo tridimensional de la "Papa de Potsdam" (2017) con una representación amplificada 15.000 veces de la desviación de altura, Centro Alemán de Investigación de Geociencias

La determinación más precisa de todo el geoide hasta ahora se llevó a cabo mediante el proyecto GRACE . Consta de dos satélites que orbitan la Tierra a una distancia de unos 200 km a la misma altura. La distancia entre los dos satélites se mide constantemente con un alto grado de precisión. La forma del geoide se puede deducir del cambio en esta distancia.

La determinación del geoide también se puede realizar con métodos de astrogeodesia o gravimétricamente; ambos proporcionan las formas detalladas del geoide con mayor precisión que los satélites, pero son más complejas. La determinación del astrogeoide (medida de la desviación vertical ) se probó hace 100 años y es el método más preciso, pero requiere una red de encuestas y noches despejadas para la observación de estrellas. El instrumento de astrogeodesía ideal para esto es la cámara cenital : con su ayuda, la dirección perpendicular en un punto de medición se puede determinar con alta precisión y parcialmente automáticamente usando imágenes CCD del campo de estrellas cenital . Estas plomadas se relacionan con el campo gravitacional y, por lo tanto, con el geoide. Para determinar la inclinación del geoide con respecto al elipsoide de referencia a partir de las desviaciones verticales , es necesario conocer las coordenadas elipsoidales del punto de medición. Estos pueden determinarse a partir de la encuesta nacional o con satélites de navegación GNSS .

En gravimetría , el geoide se determina midiendo la aceleración debida a la gravedad en forma de cuadrícula . Sin embargo, el método es demasiado complejo para la determinación del geoide global a través de una distribución suficientemente densa de los puntos de medición. Un modelo de terreno digital es ventajoso para la interpolación geoidal entre los puntos de medición en las montañas, al igual que con el astrogeoide .

En junio de 2011, el Centro Alemán de Investigación de Geociencias (GFZ) en Potsdam publicó el modelo pesado " EIGEN-6C ", que se conoce como la Papa de Potsdam . Este modelo global fue creado a partir de los datos combinados de varias mediciones satelitales de LAGEOS , GRACE , GOCE y otros métodos de medición y tiene una resolución espacial de aproximadamente 12 km.

Causas de las ondulaciones del geoide

Las anomalías de densidad en el manto de la tierra debido al manto y relacionadas con la topografía son Variaciones la causa de la mayor parte de las ondulaciones geoidales observadas.

Las razones de las largas y onduladas fluctuaciones del geoide (ondulaciones del geoide) radican en variaciones de densidad a gran escala en el manto terrestre y, en menor medida, en la corteza terrestre . Una densidad de roca anormalmente más alta crea una aceleración gravitacional adicional y, por lo tanto, abulta el geoide, las densidades más bajas producen "abolladuras" en el geoide. Pero la topografía en sí misma proporciona una variación de masas lateralmente variable (→  elevación (geología) ) y da como resultado ondulaciones. La causa de las variaciones de densidad en el manto terrestre radica en la convección del manto: las regiones calientes del manto son menos densas y se elevan (→  penacho (geología) ); las regiones frías y densas se hunden.

Uno esperaría ahora "abolladuras" en el geoide por corrientes de convección ascendentes y "golpes" por corrientes de convección descendentes (por ejemplo, sobre zonas de subducción ), lo que en general coincide con las observaciones del Pacífico Occidental . Sin embargo, las cosas se complican más por el hecho de que las corrientes de convección ascendentes pueden elevar la superficie de la tierra misma (por ejemplo , Islandia , Hawai ). La topografía creada de esta manera se llama " topografía dinámica ". Esto debilita la ondulación geoide negativa real y, a veces, incluso la invierte en el área positiva (de la que Islandia parece ser un ejemplo). Además, el efecto de la topografía dinámica también depende de la viscosidad del manto terrestre y es difícil de cuantificar .

Se hace referencia a hallazgos en particular de la sismología que recurrió a densidades en la chaqueta para estimar y calcular el geoide y la topografía dinámica. Las conclusiones sobre la viscosidad de la camisa se pueden extraer de la comparación con el geoide observado.

Soluciones geoides modernas

Hasta aproximadamente 1970, las determinaciones exactas del geoide se podían realizar casi exclusivamente en el continente , por lo que a veces se les llama geoide regional :

1. Como astrogeoide basado en desviaciones verticales , obtenido a partir de una combinación de métodos astronómicos y geodésicos ,
2. por otro lado, como geoide gravimétrico mediante medidas de gravedad en forma de cuadrícula , como la geodésica para nivelación precisa y en geofísica se requieren
3. o (desde la década de 1970) ocasionalmente como un “geoide astrogravimétrico combinado”.

Con el método (1), las distancias entre los puntos de medición estaban entre aproximadamente 10 km y 50 km, dependiendo de la precisión deseada (5 cm a 50 cm), con (2, 3) aproximadamente 3 a 15 km. El llamado geoide centimétrico se ha estado esforzando desde aproximadamente 1995 y ya ha logrado una precisión de 2 a 3 cm en algunos países de Europa Central.

Con el éxito creciente de la geodesia satelital , los modelos de geopotencial (campo gravitacional en el espacio exterior de la Tierra) contribuyeron a la determinación del geoide. A partir de las perturbaciones orbitales provocadas por el geoide y el interior de la tierra , se calcularon desarrollos potenciales de alto grado con funciones de superficie esférica , que inicialmente tenían una resolución de alrededor de 20 grados de latitud y longitud (alrededor de 1000 km × 1000 km), pero ahora ya llega hasta 0,5 ° (alrededor de 50 km).

Los primeros desarrollos de funciones esféricas tuvieron una precisión global de aproximadamente 10 m, que ha mejorado hasta muy por debajo de 1 m (eso es aproximadamente el 0.00001% del radio de la Tierra ). A diferencia de los métodos mencionados anteriormente, no pueden resolver ningún detalle, pero pueden soportar un geoide regional hacia el exterior y permitir que la fusión forme soluciones continentales. El último método es el seguimiento de satélite a satélite (STS).

literatura

• Christoph Reigber , Peter Schwintzer: el campo gravitacional de la Tierra. En: Física en nuestro tiempo. 34 (5), 2003, ISSN  0031-9252 , págs. 206-212.
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• Karl Ledersteger : Geodesia física y astronómica (= manual de topografía. Volumen 5). 10a edición, Metzler, Stuttgart 1969.
• Gottfried Gerstbach : Cómo obtener un geoide centimétrico europeo (“geoide astro-geológico”). En: Física y Química de la Tierra. Volumen 21/4. Elsevier, 1996, págs. 343-346.
• Heiner Denker, Jürgen Müller et al.: Una nueva superficie de referencia de altura combinada para Alemania ( GCG05 ). Conferencia EUREF, Riga 2006, ( póster ; PDF; 414 kB).
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enlaces web

• Norbert Kühtreiber: Determinación de geoide de alta precisión de Austria utilizando datos heterogéneos ( Memento del 21 de agosto de 2010 en el Archivo de Internet ) (Teoría; PDF; 1,6 MB)
• Stefan A. Voser: requisitos geométricos para el intercambio de datos
• Conversión entre el elipsoide de referencia WGS84 y el geoide EGM96

Evidencia individual

1. ↑ Axel Bojanowski : La tierra es una papa , Die Welt del 1 de agosto de 2004.
2. ^ Erwin Voellmy: Tablas y fórmulas matemáticas. 17ª edición. Orell Füssli, Zúrich 1973, ISBN 3-280-00682-1 , p. 159
3. ↑ La patata de temporada gfz-potsdam.de
4. ↑ Fluctuaciones estacionales de la "papa" planetaria derstandard.at medible
5. ↑ La tierra es una verdura de patata. De