Diagrama de Feynman

Diagrama de Feynman de una contribución a la dispersión electrón-electrón mediante el intercambio de un fotón virtual (eje de tiempo de abajo hacia arriba)

Los diagramas de Feynman son representaciones pictóricas estándar de interacciones teóricas de campo cuántico utilizadas en física de partículas y estado sólido , que fueron desarrolladas en 1949 por Richard Feynman utilizando el ejemplo de la electrodinámica cuántica . Los diagramas son estrictamente traducibles a expresiones matemáticas.

Importancia y aplicación

Los diagramas de Feynman son una representación gráfica abstracta de las interacciones de las partículas , que son descritas matemáticamente por las densidades de Lagrange . Por ejemplo, la interacción entre electrones y fotones se describe mediante la siguiente densidad lagrangiana: ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ left (\ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} -m \ right ) \ Psi -e \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ Psi - {\ frac {1} {4}} \ left (\ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} - \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} \ derecha) \ izquierda (\ parcial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} - \ parcial ^ {\ mu } A ^ {\ nu} \ right)}$

Aquí está el espinor de Dirac correspondiente al electrón (o positrón), el campo complejo-conjugado y transpuesto, la carga eléctrica , la masa del electrón, las matrices de Dirac y el potencial cuádruple electromagnético correspondiente al fotón . La derivada describe la propagación del electrón en el espacio-tiempo , mientras que la expresión acopla la carga eléctrica del electrón con el fotón. Los índices y representan las cuatro dimensiones del espacio de Minkowski ( para las coordenadas ) Se aplica la convención de suma de Einstein y las unidades se eligen de tal manera que se aplique. ${\ Displaystyle \ Psi}$${\ Displaystyle \ Psi ^ {\ dagger}}$${\ Displaystyle e}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$${\ Displaystyle A _ {\ mu}}$ ${\ Displaystyle \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ left (\ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} -m \ right) \ Psi}$${\ Displaystyle e \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ Psi}$${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle \ nu}$${\ Displaystyle \ mu \ in \ {0,1,2,3 \}}$${\ Displaystyle \ {t, x, y, z \}}$${\ Displaystyle \ hbar = c = \ varepsilon _ {0} = 1}$

Interacción entre el electrón, el positrón y el fotón (aquí el eje del tiempo de izquierda a derecha)

Estas expresiones son generalmente muy complicadas, pero pueden traducirse claramente en los diagramas de Feynman correspondientes, que ofrecen una representación clara y simplificada. Sin embargo, los diagramas de Feynman no permiten un cálculo simple de las expresiones matemáticas. Para ello, se deben utilizar las fórmulas matemáticas.

Por lo general, los diagramas de Feynman se utilizan para calcular los procesos de dispersión en las teorías de campos cuánticos relativistas, p. Ej. B. en electrodinámica cuántica o cromodinámica cuántica para organizar. Para este propósito, la amplitud total de un proceso de dispersión se puede descomponer como la suma de todos los diagramas de Feynman válidos en una serie de potencia desarrollada de acuerdo con la constante de acoplamiento . A continuación, se pueden calcular las amplitudes contribuyentes individuales .

Además, los diagramas de Feynman se utilizan en física de estado sólido no relativista, especialmente en física de muchos cuerpos y física estadística .

construcción

Los diagramas de Feynman se componen de símbolos básicos, cada uno de los cuales representa ciertos tipos de partículas elementales . Los fermiones (partículas de materia) se representan según la convención habitual mediante líneas continuas con flechas. A menudo se hace referencia a la antipartícula como una partícula que se mueve contra el tiempo. Por tanto, la dirección de la flecha indica si es una partícula (en la dirección del tiempo) o una antipartícula (en contra de la dirección del tiempo). Existen diferentes convenciones para etiquetar las líneas de las partículas y antipartículas. Por lo general, se escribe el símbolo exacto de la partícula. Sin embargo, algunos autores usan una notación más corta y más general que puede denotar tanto la partícula como la antipartícula (por ejemplo, en lugar de y ), ya que la información sobre si es una partícula o una antipartícula ya está en la dirección de la flecha. La dirección del eje del tiempo a veces se elige de abajo hacia arriba, a veces de izquierda a derecha. ${\ Displaystyle e}$${\ Displaystyle e ^ {+}}$${\ Displaystyle e ^ {-}}$

Los bosones de calibración , que median en la interacción de las partículas, generalmente están representados por líneas onduladas o espirales, dependiendo de la interacción, las partículas escalares se representan típicamente por líneas discontinuas. Hay desviaciones de estas convenciones, por ejemplo, los bosones W se pueden simbolizar como líneas discontinuas.

El tiempo se muestra a continuación de izquierda a derecha.

símbolo	sentido
	Fermión
	Antifermion
	Bosones de calibre de la interacción electrodébil
	Gluon g (bosón gauge de la interacción fuerte)
	Bosón de Higgs (o bosones generalmente escalares, más raramente también para bosones vectoriales)
	Terminador (por ejemplo, interacción del bosón de Higgs con un condensado )

Además, las etiquetas se pueden utilizar para definir a qué partícula elemental se refiere.

Leptones símbolo sentido electrón positrón Muón neutrino

Bosones símbolo sentido fotón Bosón Z W + bosón W - bosón

Los diagramas de Feynman tienen líneas externas que entran o salen de puntos de interacción y líneas internas que conectan pares de puntos de interacción. Las líneas externas corresponden a partículas entrantes y salientes. Los puntos de interacción donde se encuentran las líneas también se denominan vértices . Las partículas se pueden crear, destruir o dispersar en un vértice.

Manteniendo el tiempo fijo (de izquierda a derecha), la rotación alrededor de un vértice conduce a diferentes interpretaciones:

• Procesos de confluencia y escisión
• 

  Aniquilación de un electrón y un positrón a un fotón

• 

  Emisión de un fotón por un electrón

• 

  Absorción de un fotón por un positrón

• 

  Formación de pares de un electrón y un positrón por un fotón

Cabe señalar que un diagrama de Feynman solo consta de vértices conectados por partículas.

Propagadores

Las líneas internas se denominan propagadores y las interpretan como partículas virtuales . No se pueden observar partículas virtuales. Debido a esto, existe una ambigüedad. Todos los diagramas con las mismas líneas entrantes y salientes son equivalentes y se resumen.

Ejemplos de

Dispersión de Bhabha

Para calcular la dispersión de un fermión y un antifermión, la dispersión de Bhabha  , se observan los diagramas de Feynman con un par electrón-positrón entrante y saliente.

Las imágenes muestran la dispersión en el orden más bajo ( nivel de árbol ). Las cuatro líneas externas representan los electrones y positrones entrantes y salientes , la línea ondulada interna para el fotón virtual que causa la interacción electromagnética .

• 

  Un fermión y antifermión (por ejemplo, electrón y positrón) con un bosón gauge virtual mediador (por ejemplo, fotón)

• 

  Un diagrama equivalente de la dispersión de Bhabha con un propagador diferente.

Cada uno de estos diagramas corresponde a una contribución a la dispersión, todo el proceso de dispersión está representado por la suma de todos los diagramas.

Efecto Compton

El efecto Compton en el orden más bajo se enumera aquí como un ejemplo adicional . Los posibles diagramas también se resumen aquí.

El cálculo de esta dispersión y, de manera más general, las reglas de Feynman para las expresiones matemáticas que corresponden a las líneas y vértices se pueden encontrar en muchos libros de texto sobre física de partículas (ver enlaces web ).

cintas

Además de los diagramas a nivel de árbol , que llevan el nombre de su estructura en forma de árbol, los diagramas de bucle de orden superior también son importantes para un cálculo exacto .

• 

  ${\ Displaystyle A_ {0} ^ {0}}$sin bucle
  ( a nivel de árbol )

• 

  ${\ Displaystyle A_ {1} ^ {0}}$un bucle
  ( 1 bucle )

• 

  ${\ Displaystyle A_ {2} ^ {0}}$dos bucles
  ( 2 bucles )

• 

  ${\ Displaystyle A_ {2} ^ {1}}$dos bucles
  ( 2 bucles )

Los posibles diagramas de Feynman se pueden ordenar de acuerdo con el número de bucles internos, que se denomina orden de bucle , y se suman en el curso de una expansión en serie :

${\ Displaystyle P = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} \ left (\ sum _ {\ nu} A_ {n} ^ {\ nu} \ right) \ alpha ^ {n} = A_ {0 } ^ {0} \, \ alpha ^ {0} + A_ {1} ^ {0} \, \ alpha ^ {1} + (A_ {2} ^ {0} + A_ {2} ^ {1}) \, \ alpha ^ {2} + \ ldots}$ .

Es posible concebir cualquier número de diagramas. Sin embargo, se suprimen las contribuciones de orden superior con la potencia correspondiente de las constantes de acoplamiento . Con un orden suficientemente alto, las contribuciones se vuelven numéricamente insignificantes de acuerdo con la hipótesis de trabajo de la teoría de la perturbación , ya que apenas tienen efecto sobre el resultado. ${\ Displaystyle \ alpha}$

Reglas de Feynman

Las reglas de Feynman describen qué interacciones son posibles y cuáles no.

Fotones

Los fotones interactúan con todas las partículas elementales cargadas eléctricamente. Ilustraciones para electrones y muones:

• 

  Interacción entre electrones, positrones y fotones

• 

  Interacción entre muones y fotones

Bosones Z

El bosón Z interactúa entre todas las demás partículas elementales del modelo estándar, excepto los gluones, con fotones, sin embargo, solo al mismo tiempo que los bosones W. En particular, los neutrinos ( , y ) no interactúan con los fotones; por lo tanto, uno tiene que confiar en los bosones Z y los bosones W para su generación y detección. ${\ Displaystyle \ nu _ {1}}$${\ Displaystyle \ nu _ {2}}$${\ Displaystyle \ nu _ {3}}$

• 

  Interacción entre el bosón Z y los neutrinos

• 

  Interacción entre el electrón, el positrón y el bosón Z

• 

  Interacción entre muón, anti-muón y bosón Z

Bosones W

El bosón W media, por un lado, entre los neutrinos y los leptones cargados l (electrones, muones y tauones) y, por otro lado, entre los quarks de tipo up y los quarks de tipo down. El bosón W es el portador de una carga eléctrica positiva (W ⁺ ) o negativa (W ^- ). Debido a la carga eléctrica, el bosón W está sujeto a interacción con el fotón; también interactúa con el bosón Z y otros bosones W.

• 

  Interacción entre leptones cargados negativamente, neutrinos y bosones W

• 

  Interacción entre neutrino, leptón cargado positivamente y bosón W

• 

  Interacción entre dos bosones W con carga diferente. La línea de tiempo va de arriba a abajo

• 

  Interacción entre dos bosones W con carga diferente y dos fotones. La línea de tiempo va de arriba a abajo

• 

  Interacción entre dos bosones W con carga diferente y dos bosones Z. La línea de tiempo va de arriba a abajo

• 

  Interacción entre dos bosones W con carga diferente, un bosón Z y un fotón. La línea de tiempo va de arriba a abajo

Los bosones W son particularmente interesantes porque permiten cambiar el sabor . Esto significa que la cantidad de electrones, neutrinos, etc. puede cambiar. Esta propiedad juega un papel importante en la desintegración β , por ejemplo .

β - desintegración de un neutrón ${\ Displaystyle \ mathrm {n} \ to \ mathrm {p} + \ mathrm {e} ^ {-} + {\ overline {\ nu}} _ {e}}$

β + desintegración de un protón ${\ Displaystyle \ mathrm {p} \ to \ mathrm {n} + \ mathrm {e} ^ {+} + \ nu _ {e}}$

Gluones

Representación pictórica de la neutralización de la carga de color mediante la mezcla de rojo, verde y azul, o los colores con los anticolores asociados cian, magenta, amarillo

Los gluones median la fuerte interacción entre quarks .

Los quarks tienen una carga de color . A diferencia de la carga eléctrica, que puede ser "positiva" (+) o "negativa" (-), las posibles cargas de color son "rojo", "verde" y "azul" así como la carga anti-color "anti -rojo "(" cian "))," Anti-Verde "(" Magenta ") y" Anti-Azul "(" Amarillo "). Para neutralizar la carga de color, los quarks con las cargas de color {rojo, verde, azul}, {cian, magenta, amarillo}, {rojo, cian}, {verde, magenta} o {azul, amarillo} deben estar conectados vía gluones.

Cada uno de los gluones tiene una carga de color y una carga de anti-color. Como resultado, ellos mismos están sujetos a una fuerte interacción y, por lo tanto, pueden conectarse entre sí. Teóricamente, las bolas de gluones también se pueden generar de esta manera, que consisten solo en gluones y "se las arreglan" sin quarks. Sin embargo, hasta el momento no se han podido detectar (2019).

Bosones de Higgs

El bosón de Higgs interactúa con todas las partículas elementales masivas, incluido él mismo (auto - interacción). Solo no hay interacción con fotones y gluones. Según el modelo estándar de física de partículas, las partículas elementales solo adquieren su masa a través de esta interacción (ver mecanismo de Higgs ).

Tipos de diagramas de Feynman

• Diagramas relacionados

  Si cada vértice está conectado a todos los demás vértices por líneas internas y otros vértices, entonces el diagrama se denomina conectado, de lo contrario, desconectado. Para cada parte conectada del diagrama, la suma de las energías, impulsos y cargas de las partículas entrantes es igual a la suma de las energías, impulsos y cargas de las partículas salientes.

• Diagramas irreductibles de una partícula

  Si un diagrama conectado no se puede dividir en dos diagramas desconectados cortando una línea interior, se dice que es irreducible en una partícula. En tales diagramas, ocurren integraciones que no pueden simplificarse sistemáticamente como el producto de integrales más simples.

• Diagramas de amputados

  Si omite las correcciones ( energías propias , ver más abajo) en las líneas externas de un diagrama , se denomina amputado.

• Diagramas de autoenergía

  Un diagrama con un bucle y con líneas exteriores en solo dos vértices se denomina (después de la amputación) diagrama de energía propia. Su valor depende solo de la energía y el impulso que entran y salen del otro a través de líneas externas en un vértice.

• Diagramas de esqueleto

  Un diagrama sin un subdiagrama autoenergizado se llama diagrama de esqueleto.

Analogía de estado sólido

La transferencia habitual a la física del estado sólido se obtiene moviéndose desde la línea curva de fotones , es decir , desde los cuantos de las ondas electromagnéticas, a los llamados fonones , es decir , a los cuantos de las ondas sonoras, y no utilizando el electrón que se mueve hacia atrás como un positrón en el sentido de la electrodinámica cuántica, pero interpretado como un electrón defectuoso en el sentido de la teoría del estado sólido. De esta manera se obtiene, entre otras cosas. los diagramas esenciales para la creación de superconductividad y, en general, para los procesos de confluencia y división mediante la destrucción o generación de una excitación fermiónica elemental (por ejemplo, un electrón (cargado negativamente) o un electrón defectuoso (cargado positivamente) o un polarón ) junto con un (o saliente) cuasipartícula bosónica , p. ej. B. el fonón ya mencionado o un llamado magnón ( ondas de espín cuantificadas ) o un plasmón (una oscilación de plasma cuantificada ).

Con todos los procesos de interacción que involucran los estímulos mencionados, se conserva la suma de las energías (frecuencias tiempos ) o los pulsos (números de onda tiempos ), de manera que los diagramas mostrados corresponden a expresiones matemáticas bien definidas para las amplitudes de la interacción. ${\ Displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle \ hbar}$

Implementación en el arte

Coro de la Iglesia de San Nicolai en Kalkar: El adorno de la ventana izquierda está hecho de gráficos de Feynman.

Los gráficos de Feynman también se han abierto camino en el arte contemporáneo . El artista de vidrio alemán Karl-Martin Hartmann creó una ventana de coro para la Iglesia de San Nicolai en Kalkar en 2000 , que diseñó a partir de una cuadrícula de gráficos de Feynman. El conocimiento físico y la belleza de las ciencias naturales deben entablar un diálogo con las enseñanzas y mensajes de la religión en este contexto sagrado.

literatura

• Otto Nachtmann: Fenómenos y conceptos de física de partículas elementales. Vieweg, Braunschweig 1986, ISBN 3-528-08926-1 .

enlaces web

• Uso de diagramas de Feynman para ilustrar las interacciones de partículas en el modelo estándar. CERN , consultado el 27 de febrero de 2013 . 
• Martin Bäker: ¿Cómo funcionan los diagramas de Feynman? En: ScienceBlogs . Consultado el 27 de febrero de 2013 (Explicación simple del cálculo de los diagramas de Feynman). 
• Plip Tanedo: ¡ Dibujemos diagramas de Feynman! En: Quantum Diaries . USLHC , Cornell University , consultado el 27 de febrero de 2013 . 
• Carl Brannen: Diagramas de Feynman para las masas (parte 1). Consultado el 27 de febrero de 2013 . 
• Carl Brannen: Diagramas de Feynman para las masas (parte 2). Consultado el 27 de febrero de 2013 . 

Evidencia individual

1. ^ RP Feynman: Aproximación espacio-temporal a la electrodinámica cuántica. Phys. Rev.76, pág.769 (pdf; 4.8 MB)
2. ↑ Abrikosov, Gor'kov, Dzyaloshinskii: Métodos de teoría cuántica de campos en física estadística. Dover, 1961 y 1977, ISBN 0-486-63228-8 .
3. ^ Desmitificando el bosón de Higgs con Leonard Susskind. En: YouTube . Universidad de Stanford , 16 de agosto de 2012, consultado el 27 de febrero de 2013 . 
4. ↑ www.pro-physik.de/details/articlePdf/1106933/issue.html Sacral Physics: Entrevista con el artista en Physik Journal 3 (2004) No. 12, consultado el 14 de enero de 2019