Bremsstrahlung

Generación de radiación de rayos X de frenado al desacelerar un electrón rápido en el campo culombio de un núcleo atómico (representación esquemática)

La radiación de freno es la radiación electromagnética generada por la aceleración de una partícula cargada eléctricamente , p. B. de un electrón . Al contrario del nombre dado, esta radiación ocurre no solo cuando la cantidad de velocidad disminuye, sino también cuando aumenta o la velocidad solo cambia su dirección. La radiación de freno en el sentido más estricto es cuando las partículas se ralentizan en la materia .

Desde el punto de vista de la electrodinámica cuántica , la generación de bremsstrahlung puede explicarse por el hecho de que toda interacción de partículas cargadas está relacionada con la emisión o absorción de fotones , los cuantos de radiación electromagnética.

Aparición o aplicación

En los aceleradores de partículas (especialmente los sincrotrones ) y los anillos de almacenamiento , la radiación de frenado se libera cuando las partículas cargadas son desviadas por un campo magnético , que en este contexto se denomina radiación de sincrotrón .

El efecto de radiación de frenado se utiliza en los tubos de rayos X para generar los rayos X . Esto implica disparar electrones con una energía cinética de 30 k eV o más sobre una placa de metal, que a menudo está hecha de tungsteno . Una pequeña parte de la energía liberada durante el frenado se convierte en rayos X con un espectro continuo (un continuo de rayos X ).

La radiación de los frenos también puede influir en el desarrollo y la morfología de las descargas eléctricas y generar positrones y explosiones de rayos gamma terrestres de alta energía .

Física de bremsstrahlung

El campo electromagnético de cargas en movimiento se describe mediante los potenciales de Liénard-Wiechert . A continuación, el campo eléctrico y el campo magnético son a través ${\ Displaystyle {\ vec {E}}}$${\ Displaystyle {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle {\ begin {alineado} {\ vec {E}} ({\ vec {x}}, t) & = {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [ {\ frac {{\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}} {\ gamma ^ {2} (1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {3} R ^ {2}}} \ right] _ {\ text {ret}} + {\ frac {q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} c}} \ left [{\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec { \ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {3} R}} \ right] _ {\ text {ret}} \\ {\ vec {B}} ({\ vec {x}}, t) & = {\ frac {1} {c}} \ left [{\ vec {n}} \ times {\ vec {E}} \ right] _ {\ text {ret}} \ end {alineado}} }$

dado. Designarlo

• ${\ Displaystyle {\ vec {n}}}$el vector unitario entre el punto de observación y la posición de la partícula,
• ${\ displaystyle R}$ la distancia entre el punto de observación y la ubicación de la partícula
• ${\ Displaystyle q}$ la carga eléctrica de la partícula,
• ${\ Displaystyle {\ vec {\ beta}}}$ la velocidad en unidades de la velocidad de la luz,
• ${\ Displaystyle \ gamma}$el factor de Lorentz ,${\ Displaystyle \ gamma = (1- \ beta ^ {2}) ^ {- 1/2}}$
• ${\ Displaystyle c}$ la velocidad de la luz,
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$la constante del campo eléctrico y
• el subíndice de que los argumentos deben evaluarse en el momento retrasado .${\ Displaystyle {\ text {ret}}}$${\ Displaystyle t '= tR / c}$

De esta forma, los campos eléctrico y magnético se dividen en un campo de velocidad, que solo depende de la velocidad actual, y un campo de aceleración. El campo de aceleración tiene una dependencia proporcional a , por lo que su densidad de potencia no desaparece en el infinito. Por tanto, es un campo de radiación. ${\ displaystyle 1 / R}$

La componente del vector de Poynting de este campo de radiación en la dirección de observación, que corresponde a la densidad de potencia, es ${\ Displaystyle {\ vec {S}}}$

${\ Displaystyle \ left [{\ vec {n}} \ cdot {\ vec {S}} \ right] _ {\ text {ret}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ { 2} \ varepsilon _ {0} c}} \ left [{\ frac {1} {R ^ {2}}} \ left | {\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec { n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}} ) ^ {3}}} \ right | ^ {2} \ right] _ {\ text {ret}}}$

según la potencia radiada en el tiempo retardado por elemento de ángulo sólido${\ Displaystyle t '}$${\ Displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} P (t ')} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {2} \ varepsilon _ {0} c}} {\ frac {\ left | {\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec { \ beta}}}] \ right | ^ {2}} {(1 - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {\ beta}}) ^ {5}}}}$.

Esta es la generalización relativista de la fórmula de Larmor para la pérdida de energía de cargas aceleradas.

El espectro de frecuencia de la bremsstrahlung resulta de una transformación de Fourier de la energía total emitida

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} I} {\ mathrm {d} \ omega \, \ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {3} \ varepsilon _ {0} c}} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ mathrm {d} t \, {\ frac {{\ vec {n}} \ times [({\ vec {n}} - {\ vec {\ beta}}) \ times {\ dot {\ vec {\ beta}}}]} {(1 - {\ vec {\ beta}} \ cdot {\ vec {n}}) ^ {2}}} e ^ {\ mathrm {i} \ omega (t - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {x}} (t) / c) } \ right | ^ {2} = {\ frac {q ^ {2}} {16 \ pi ^ {3} \ varepsilon _ {0} c}} \ omega ^ {2} \ left | \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ mathrm {d} t \, {\ vec {n}} \ times ({\ vec {n}} \ times {\ vec {\ beta}}) e ^ {\ mathrm { i} \ omega (t - {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {x}} (t) / c)} \ right | ^ {2}}$

Con

• la intensidad ,${\ Displaystyle I}$
• la frecuencia angular y${\ Displaystyle \ omega}$
• la trayectoria de la partícula cargada .${\ Displaystyle {\ vec {x}} (t)}$

Distribución espectral de la bremsstrahlung de un tubo de rayos X

Espectro de rayos X de un ánodo de cobre. El eje horizontal muestra el ángulo de deflexión después de la reflexión de Bragg en un cristal LiF

Hacia longitudes de onda cortas , el espectro tiene una longitud de onda de corte que corresponde a la energía cinética de los electrones, es decir, H. toda la energía cinética de los electrones se convierte en rayos X. Esta longitud de onda de corte depende únicamente del voltaje de aceleración que atraviesa ( voltaje del ánodo ), es independiente del material del ánodo; la forma del espectro depende de la distribución de velocidad de los electrones y del metal utilizado.

La longitud de onda más corta posible (consulte la ley de Duane-Hunt ) ocurre cuando toda la energía cinética del electrón se convierte en la energía radiante de un solo fotón : ${\ Displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} & E _ {\ text {kinetic}} && = E _ {\ text {Photon}} \\\ Leftrightarrow \ quad & e \ cdot U && = h \ cdot f \ end {alignedat} }}$

Con

• la carga elemental del electrón${\ Displaystyle e}$
• la aceleración o ánodo de tensión de la tubo de rayos X${\ Displaystyle U}$
• la constante de Planck ${\ Displaystyle h}$
• la frecuencia .${\ Displaystyle f}$

Con

${\ Displaystyle f = {\ frac {c} {\ lambda}}}$( c para la velocidad de la luz )

sigue

${\ Displaystyle \ Rightarrow {\ lambda _ {\ mathrm {min}}} = {\ frac {h \ cdot c} {e \ cdot U}}}$

Inserción de las constantes naturales H, c y e resultados en la medida ecuación tamaño :

${\ Displaystyle {\ lambda _ {\ mathrm {min}}} = {\ frac {1 {,} 24 \ cdot 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {V} \ cdot \ mathrm {m}} {U }}}$  

La longitud de onda del límite inferior depende únicamente del voltaje de aceleración ; a una tensión de aceleración de 25 kV es de 0,05  nm . Esta radiación ya puede penetrar vidrio normal y placas delgadas de aluminio . Por este motivo, se deben tomar medidas de protección radiológica en el caso de tubos de imagen en color que funcionen con tensiones de aceleración de 25 a 27 kV (tubo de imagen en blanco y negro: aprox. 18 kV) . Por tanto, se utiliza vidrio de plomo para el matraz. ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {min}}}$${\ Displaystyle U}$

Según Kramers, la distribución de energía continua de la bremsstrahlung cuando los electrones entran en un material es lineal sobre la frecuencia. Después de la conversión a la representación de longitud de onda, el resultado es: ${\ Displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} f}}}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} \ lambda}} = KIZ {\ frac {h} {c}} \ left ({\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {\ mathrm {min}}}} - 1 \ right) {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}}}$

Con

la constante de Kramers ,${\ Displaystyle K}$

el flujo de electrones y${\ Displaystyle I}$

el número atómico de los átomos del material .${\ Displaystyle Z}$

En relación con la densidad numérica espectral de los resultados de los fotones${\ Displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ lambda}}}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ lambda}} = KIZ \ left ({\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {\ mathrm {min}}}} - 1 \ right) {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}.}$

Con espectros reales de emisiones de rayos X, la radiación de frenado que surge se superpone con varios efectos. Además, está especialmente la radiación característica (picos en la figura), que representa un espectro de emisión de los átomos del material, así como sus bandas de absorción , ya que la bremsstrahlung ocurre debajo de la superficie del material.

Bremsstrahlung electrón-electrón

Un proceso importante para los números atómicos pequeños es la dispersión de electrones libres en los electrones de la capa de un átomo o molécula. Dado que esta bremsstrahlung electrón-electrón es una función de , pero la bremsstrahlung electrón-nuclear es una función de , la bremsstrahlung electrón-electrón puede despreciarse para los metales . Para el aire, sin embargo, juega un papel importante en la generación de estallidos de rayos gamma terrestres .${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle Z ^ {2}}$

enlaces web

Wikcionario: bremsstrahlung  - explicaciones de significados, orígenes de palabras, sinónimos, traducciones

• desy.de: luz de rayos X - bremsstrahlung
• Espectro de radiación del freno de rayos X

Evidencia individual

1. ↑ Köhn, C., Chanrion, O., Neubert, T. La influencia de bremsstrahlung en serpentinas de descarga eléctrica en mezclas de gases N ₂ , O ₂ Plasma Sources Sci. Technol. (2017), vol. 26, 015006. doi : 10.1088 / 0963-0252 / 26/1/015006 .
2. ↑ Köhn, C., Ebert, U. Cálculo de haces de positrones, neutrones y protones asociados con destellos de rayos gamma terrestres Journal Geophys. Res. (2015), vol. 120, págs. 1620-1635. doi : 10.1002 / 2014JD022229 .
3. ↑ John David Jackson: Electrodinámica clásica . 3. Edición. De Gruyter, Berlín • Nueva York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , págs. 766 . 
4. ↑ John David Jackson: Electrodinámica clásica . 3. Edición. De Gruyter, Berlín • Nueva York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , págs. 771-772 . 
5. ↑ John David Jackson: Electrodinámica clásica . 3. Edición. De Gruyter, Berlín • Nueva York 2002, ISBN 3-11-016502-3 , págs. 779 . 
6. ↑ Universidad de Ulm: radiación de freno de rayos X
7. ↑ XCIII. Sobre la teoría de la absorción de rayos X y del espectro continuo de rayos X HA Kramers en Philos. Mag. Ser. 6, 46 (1923) Páginas 836-871 doi : 10.1080 / 14786442308565244
8. ↑ Frédéric Tessier, Iwan Kawrakow: Cálculo de la sección transversal de electrones - electrones bremsstrahlung en el campo de los electrones atómicos . En: Instrumentos y Métodos Nucleares en Física de Investigación Sección B . cinta 266 , no. 4 , 2008, pág. 625-634 , doi : 10.1016 / j.nimb.2007.11.063 . 
9. ↑ Köhn, C., Ebert, U. La importancia de la Bremsstrahlung de electrones y electrones para los destellos de rayos gamma terrestres, los haces de electrones y los haces de electrones y positrones J. Phys. D.: Appl. Phys. como Fast Track Communication (2014), vol. 47, 252001. ( resumen )