Ley de la decadencia

Disminución exponencial de una cantidad desde el valor inicial N - z. B. el número de núcleos atómicos radiactivos en una muestra de sustancia determinada, con el tiempo t .

La ley de la descomposición es el nombre que se usa comúnmente en física para la ecuación que describe una disminución exponencial de cantidades a lo largo del tiempo. En física nuclear , la ley de desintegración especifica el número de núcleos atómicos de una muestra de sustancia radiactiva que aún no se han desintegrado en un momento determinado . Este numero es ${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle t}$

${\ Displaystyle N (t) = N_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- \ lambda t}}$,

donde es el número de núcleos presentes al principio ( ) y la constante de desintegración del nucleido en cuestión . ${\ Displaystyle N_ {0}}$${\ Displaystyle t = 0}$${\ Displaystyle \ lambda}$

Derivación

Si se observa una preparación radiactiva con núcleos inicialmente atómicos y la actividad , se aplica lo siguiente al número de núcleos que aún no se han desintegrado durante el período : ${\ Displaystyle N_ {0}}$ ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle N}$${\ Displaystyle t}$

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} A & = - {\ frac {\ mathrm {d} N} {\ mathrm {d} t}} \ qquad {\ text {con}} A = \ lambda \ cdot N \ \ - \ lambda \ cdot N & = {\ frac {\ mathrm {d} N} {\ mathrm {d} t}} \\ - \ lambda \ cdot \ mathrm {d} t & = {\ frac {1} {N}} \ cdot \ mathrm {d} N \\\ int _ {0} ^ {t} - \ lambda \ cdot \ mathrm {d} t '& = \ int _ {N_ {0}} ^ {N } {\ frac {1} {N '}} \ cdot \ mathrm {d} N' \\ - \ lambda t - (- \ lambda \ cdot 0) & = \ ln (N) - \ ln (N_ {0 }) \ \ - \ lambda t & = \ ln \ left ({\ frac {N} {N_ {0}}} \ right) \\\ mathrm {e} ^ {- \ lambda t} & = {\ frac {N} {N_ {0}}} \\ N (t) & = N_ {0} \ cdot \ mathrm {e} ^ {- \ lambda t} \ end {alineado}}}$

Entonces, después de ese tiempo , todavía quedan algunos núcleos iniciales . ${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle N_ {0}}$${\ Displaystyle N (t)}$

Promedio de vida

La constante de desintegración ( lambda ) es el recíproco de la vida media , es decir, el tiempo después del cual el número de átomos ha disminuido en el factor . ( Tau ) difiere de la vida media solo por el factor constante : ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ tau = 1 / \ lambda}$${\ Displaystyle \ mathrm {e} = 2 {,} 71828 \ dotso}$${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle T_ {1/2}}$${\ Displaystyle \ ln 2}$

${\ Displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {\ lambda}} = \ tau \ cdot \ ln 2 \ approx 0 {,} 693 \ cdot \ tau}$

Esto da como resultado la siguiente forma de la ley de la descomposición:

${\ Displaystyle N (t) = N_ {0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ ln (2)} {T_ {1/2}}} t}}$

enlaces web

• Animación Java de la ley de la descomposición.