Línea de corriente

Líneas de corriente visibles en el túnel de viento en un modelo de Schlörwagens

Se optimiza alrededor de un automóvil

Simplificar alrededor de un perfil de ala

La línea de corriente es un término de la mecánica de fluidos . Las líneas de corriente son herramientas geométricas para la descripción descriptiva de un flujo (un movimiento dirigido de partículas o fluidos en continuo movimiento ). En flujo constante , se puede pensar en una línea de corriente como el camino de una partícula pequeña y ligera en el fluido que tomaría con el fluido.

Las líneas de corriente son las curvas en el campo de velocidad de un flujo , cuya dirección tangente coincide con las direcciones de los vectores de velocidad, es decir, corren tangenciales al campo de velocidad en cada punto. Dan una impresión clara del campo de flujo actual e indican áreas de flujo problemáticas (por ejemplo , separación de flujo ).

Todas las líneas de corriente de una corriente forman juntas el tubo de corriente .

Las líneas aerodinámicas, junto con las líneas de ferrocarril , las líneas de trazos y las líneas de tiempo, son parte del concepto de visualización de “Líneas características”.

Con un flujo constante, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas. En el caso de flujo inestable, por otro lado, este no es el caso, ya que las líneas de corriente muestran una imagen de las direcciones de velocidad existentes momentáneamente, mientras que las trayectorias de partículas representan las direcciones de velocidad tomadas por una partícula en el transcurso del tiempo.

Con corrientes estables, las líneas de corriente se pueden determinar experimentalmente en un túnel de viento , p. Ej. B. en un automóvil fluir, hacer visible. Por lo general, sin embargo, se puede ver las líneas de ferrocarril o del rayado líneas en el túnel de viento .

caracteristicas

• Las líneas de corriente no pueden tener una torcedura y tampoco pueden cruzarse, ya que dos velocidades de flujo diferentes no pueden prevalecer en un punto.
• Una contracción (moverse juntas) de las líneas de corriente significa una aceleración del flujo en el subsónico, pero una desaceleración en el supersónico.
• Las líneas de corriente divergentes muestran una desaceleración del flujo en el subsónico, pero una aceleración en el supersónico.
• Con líneas de corriente curvas, la presión aumenta en la dirección centrífuga.
• Con líneas de corriente rectas y paralelas, no hay cambios en la presión a través de la línea de corriente.
• Las líneas de potencial constante corren ortogonalmente a las líneas de corriente.

cálculo

Sea con un campo de flujo tridimensional. ${\ Displaystyle {\ underline {u}} ({\ underline {x}}, t) = {\ begin {pmatrix} u \\ v \\ w \ end {pmatrix}}}$${\ Displaystyle {\ underline {x}} = {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}}}$

Las líneas de corriente son curvas tangenciales al campo de velocidad actual en cada punto. Entonces se aplica

${\ Displaystyle \ mathrm {d} {\ underline {x}} \ times {\ underline {u}} \ equiv 0}$ o.

en representación sin parámetros

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x} {u}} = {\ frac {\ mathrm {d} y} {v}} = {\ frac {\ mathrm {d} z} {w}} }$

Derivación matemática de la ecuación diferencial aerodinámica

Corresponde a la representación general parametrizada de una línea actual como una curva , aquí hay un punto de partida arbitrario en la línea eléctrica, la curva y los parámetros de la matriz. Si se considera una línea de corriente explícita en un momento determinado , se utiliza y, por lo tanto, el parámetro describe completamente la curva . ${\ Displaystyle {\ underline {x}} ({\ underline {x_ {0}}}, s, t)}$${\ Displaystyle {\ underline {x_ {0}}}}$${\ Displaystyle {s}}$${\ Displaystyle {t}}$${\ Displaystyle {T}}$${\ Displaystyle {s}}$

El vector unitario tangente de la curva corresponde al momento ? . ${\ Displaystyle {\ underline {\ tau}}}$${\ Displaystyle {\ underline {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {| \ mathrm {d} {\ underline {x}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ subrayado {x}}} {\ mathrm {d} s}}}$

Si también considera la velocidad en todos los puntos de la línea de corriente en el punto seleccionado en el tiempo , puede ver que el vector normalizado es la velocidad . ${\ Displaystyle {\ underline {u}} ({\ underline {x}}, t)}$${\ Displaystyle {T}}$${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {\ underline {u}}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ underline {\ tau}}}$

Si uno ahora iguala estas dos expresiones para el vector unitario tangente, sigue: ${\ Displaystyle {\ underline {\ tau}} = {\ frac {\ underline {u}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x} }} {| \ mathrm {d} {\ subrayado {x}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ subrayado {x}}} {\ mathrm {d} s}}}$

y por lo tanto: ${\ Displaystyle {\ frac {\ underline {u}} {| {\ underline {u}} |}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ underline {x}}} {\ mathrm {d} s }}}$

o en notación tensorial: . ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {x_ {i}}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {i}} {| {\ sqrt {u_ {k} u_ { k}}} |}}}$

Esta ecuación vectorial conduce a tres ecuaciones escalares:

1. ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {1}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {1}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$
2. ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {2}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {2}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$
3. ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {3}} {\ mathrm {d} s}} = {\ frac {u_ {3}} {\ sqrt {u_ {1} ^ {2} + u_ {2} ^ {2} + u_ {3} ^ {2}}}}}$

Si ahora dividimos las ecuaciones entre sí, obtenemos la forma:

(1) / (2): ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {1}} {\ mathrm {d} x_ {2}}} = {\ frac {u_ {1}} {u_ {2}}}}$

(2) / (3): ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {2}} {\ mathrm {d} x_ {3}}} = {\ frac {u_ {2}} {u_ {3}}}}$

(3) / (1): ${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x_ {3}} {\ mathrm {d} x_ {1}}} = {\ frac {u_ {3}} {u_ {1}}}}$

La forma dada en la sección Cálculo se puede encontrar simplemente formando .

Ecuación de movimiento perpendicular a la línea de corriente

Para crear una línea de corriente curva en un flujo constante, debe estar presente una fuerza centrípeta correspondiente. Esto se debe a un gradiente de presión perpendicular a la línea de corriente (es decir, en la dirección radial). La cantidad de este gradiente de presión radial depende de la velocidad del flujo , la densidad del fluido y el radio de curvatura de la línea de corriente: ${\ Displaystyle c}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle r_ {K}}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial p} {\ parcial r}} = {\ frac {\ rho \ cdot c ^ {2}} {r_ {K}}}}$

La presión perpendicular a una línea de corriente curva aumenta consecuentemente en la dirección radial.

Ver también

• Forma estilizada
• Corriente de filamento
• Vehículo aerodinámico

Evidencia individual

1. ↑ D. Andersen, S. Eberhardt: Una descripción física del vuelo; Revisada. (pdf; 483 kB) www.allstar.fiu.edu, 2009, consultado el 29 de julio de 2017 (inglés).  (Un extracto del libro Understanding Flight )
2. ↑ Prandtl Guide through Fluid Mechanics, décima edición, p. 40
3. ↑ tec-science: ecuación de movimiento de un fluido en una línea de corriente. En: tec-ciencia. 22 de abril de 2020, consultado el 7 de mayo de 2020 (alemán).