Rigidez

La rigidez es una cantidad en la ingeniería mecánica . Describe la resistencia de un cuerpo a la deformación elástica provocada por una fuerza o un momento ( momento flector o momento de torsión , según la carga ). En consecuencia, existen diferentes tipos de rigidez: rigidez a tracción, cortante, flexión y torsión .

La rigidez de un componente depende no solo de las propiedades elásticas del material (el módulo de elasticidad ), sino también fundamentalmente de la geometría del componente.

La rigidez se aplica en el rango elástico lineal , es decir, solo para pequeñas deformaciones donde estas siguen siendo proporcionales a las fuerzas que actúan.

La rigidez no debe confundirse con la fuerza . Esta es una medida de la tensión máxima soportada durante la deformación plástica .

Para cuerpos delgados con un área de sección transversal uniforme (en tamaño y forma) a lo largo de la longitud, la rigidez también puede significar la rigidez relativa relacionada con la longitud . El recíproco de rigidez se llama cumplimiento .

Para geometrías más complejas, a menudo no es posible separar las rigideces según el tipo de carga. Una carga en el tren también puede provocar torsiones , p. Ej. B. en una hélice . La rigidez (absoluta) es entonces un tensor .

Rigidez relativa

Rigidez a la tracción

La rigidez a la tracción es el producto del módulo de elasticidad del material en la dirección de la carga y el área de la sección transversal perpendicular a la dirección de la carga (independientemente de la forma de la sección transversal): ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle A}$

${\ Displaystyle {\ text {Rigidez}} = E \ cdot A,}$ por ejemplo en ${\ Displaystyle \ mathrm {N}.}$

Esta formulación se aplica a la contracción transversal libre de la sección transversal; en el caso de contracción transversal minusválida, se utiliza el módulo minusválido de contracción transversal en lugar del módulo de elasticidad.

La expansión longitudinal del cuerpo es proporcional a la fuerza normal actuante e inversamente proporcional a la rigidez de alargamiento en la dirección longitudinal (rigidez longitudinal): ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ ${\ Displaystyle F}$

${\ Displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta L} {L}} = {\ frac {F} {\ text {Rigidez}}} = {\ frac {F} {E \ cdot A}} \ left ( = {\ frac {\ sigma} {E}} \ right)}$

con el estrés normal ${\ Displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {A}}.}$

La intensidad del cambio absoluto en la longitud de un componente sujeto a tensión de flexión a una carga determinada (fuerza de tracción) depende no solo de la resistencia a la tracción sino también de su longitud, consulte las rigideces absolutas a continuación. ${\ Displaystyle \ Delta L}$

Rigidez al cortante

La rigidez a cortante es el producto del módulo de cortante del material y el área de la sección transversal : ${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez al corte}} = G \ cdot A \ cdot \ kappa \ left (= G \ cdot A_ {S} \ right),}$ por ejemplo en ${\ Displaystyle \ mathrm {N}}$

El factor de corrección dependiente de la sección transversal tiene en cuenta la distribución no uniforme del esfuerzo cortante sobre la sección transversal . A menudo, la rigidez a cortante también se expresa en términos del área de cortante . ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle \ tau}$ ${\ Displaystyle A_ {S}}$

La distorsión cortante del cuerpo es proporcional a la fuerza cortante aplicada e inversamente proporcional a la rigidez cortante : ${\ Displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle Q}$

${\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {Q} {GA \ kappa}} \ left (= {\ frac {Q} {GA_ {S}}} \ right)}$

Rigidez a la flexión

La rigidez a la flexión es el producto del módulo de elasticidad del material y el momento de inercia del área de la sección transversal (que a su vez depende en gran medida de la forma de la sección transversal): ${\ Displaystyle I}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez a la flexión}} = E \ cdot I,}$ por ejemplo en ${\ Displaystyle \ mathrm {N \ cdot mm ^ {2}}.}$

La curvatura del cuerpo es proporcional al momento flector aplicado e inversamente proporcional a la rigidez a la flexión: ${\ Displaystyle \ chi}$ ${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {B}}}$

${\ Displaystyle \ chi = {\ frac {M _ {\ mathrm {B}}} {E \ cdot I}}.}$

La fuerza de la deflexión o descenso absoluto de un componente sujeto a tensión de flexión con una carga determinada (momento de flexión) depende no solo de la rigidez de flexión sino también de su longitud y de las condiciones de almacenamiento .

Rigidez torsional

La rigidez torsional (también denominada rigidez torsional) es el producto del módulo de corte del material y el momento de inercia torsional : ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {T}}}$

${\ displaystyle {\ text {Rigidez torsional}} = G \ cdot I _ {\ mathrm {T}},}$ por ejemplo en ${\ Displaystyle \ mathrm {N \ cdot mm ^ {2}}.}$

El momento de inercia torsional está relacionado con el eje alrededor del cual se tuerce el cuerpo. A menudo se afirma erróneamente que corresponde al momento de inercia del área polar de una sección transversal. En realidad, sin embargo, esto solo se aplica a secciones transversales circulares y circulares circulares cerradas. De lo contrario, solo se puede especificar una fórmula cerrada para el momento de inercia torsional en casos especiales. ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {T}}}$ ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {p}}}$

La torsión o torsión del cuerpo (torsión por unidad de longitud) es proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional a la rigidez de torsión: ${\ Displaystyle \ vartheta '}$ ${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {T}}}$

${\ Displaystyle \ vartheta '= {\ frac {\ vartheta} {L}} = {\ frac {M _ {\ mathrm {T}}} {G \ cdot I _ {\ mathrm {T}}}}.}$

El ángulo absoluto en el que se tuerce un cuerpo bajo una determinada carga depende no solo del momento de inercia de torsión, sino también de su longitud y de las condiciones de almacenamiento. ${\ Displaystyle \ vartheta}$

Constante de resorte

En la práctica, a menudo no es el alargamiento sino el cambio absoluto de longitud en relación con la fuerza de actuación lo que interesa. Por lo tanto, la constante de resorte para resortes se describe por la relación de la fuerza requerida para una cierta deflexión : ${\ Displaystyle \ varepsilon}$${\ Displaystyle \ Delta L}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle \ Delta L}$

${\ Displaystyle c = {\ frac {F} {\ Delta L}}.}$

Para una sección transversal uniforme, la constante del resorte es igual a la rigidez de la sección transversal del resorte dividida por la longitud del resorte:

${\ Displaystyle c = {\ frac {E \ cdot A} {L}}.}$

De ello se deduce que la constante del resorte se reduce a la mitad cuando se duplica la longitud del resorte.

Ejemplo: Una barra de tracción con una sección transversal A  = 100 mm² y un módulo de elasticidad de 210.000 N / mm² tiene una rigidez (de alargamiento) de E · A  = 2.1 · 10 ⁷  N. Si la barra tiene  una longitud de L = 100 mm , entonces su constante de resorte E · A  /  L  = 210 000 N / mm.

Ver también

• Rigidez específica

literatura

• Norbert Herrlich, Johannes Kunz: Práctica plástica. Construcción, Volumen 1 / Parte 5 / Cap. 8.2: Diseño apto para uso, rigidez . WEKA Media, Augsburg 1999, ISBN 3-8111-5935-6 (a marzo de 1999, edición en hojas sueltas en 2 carpetas + 1 CD-ROM; Google Books )
• Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik, Volumen 2: Elastostatik , Springer Verlag, décimo, edición revisada, 2009, ISBN 978-3-642-00565-7
• Karl-Eugen Kurrer : Historia del análisis estructural. En busca del equilibrio , Ernst and Son, Berlín 2016, p. 102f, ISBN 978-3-433-03134-6 .