Teorema de radón-Riesz

El Radon-Riesz es un teorema matemático en la teoría de la medida , las afirmaciones son verdaderas acerca de cuándo la convergencia débil${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} ^ {p}}$ y la convergencia en p-ésima media por consecuencias funcionales son equivalentes. En este contexto, la convergencia en la p-ésima media también se conoce como convergencia de normas o convergencia fuerte en , como es habitual en el análisis funcional . El conjunto lleva el nombre de Johann Radon y Frigyes Riesz . ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} ^ {p}}$

declaración

Déjalo estar y fuera y denotar la norma. Entonces converge en la p-ésima media si y solo si converge débilmente y es. ${\ Displaystyle p \ in (1, \ infty)}$${\ Displaystyle f \ dos puntos X \ a \ mathbb {K}, (f_ {n} \ dos puntos X \ a \ mathbb {K}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} ^ {p}}$${\ Displaystyle \ | \ cdot \ | _ {p}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} ^ {p}}$${\ Displaystyle (f_ {n}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle (f_ {n}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}$ ${\ Displaystyle \ lim _ {n \ to \ infty} \ | f_ {n} \ | _ {p} = \ | f \ | _ {p}}$

Propiedad Radon Riesz

El teorema de Radon-Riesz da nombre a la propiedad Radon-Riesz . Esta es una propiedad de los espacios normalizados en el análisis funcional . Un espacio normalizado tiene la propiedad de Radon-Riesz si y solo si en este espacio la convergencia de normas de una secuencia es equivalente al hecho de que la secuencia converge débilmente y la secuencia de normas converge a la norma del valor límite.

literatura

• Jürgen Elstrodt: Teoría de la medida e integración . 6ª edición corregida. Springer-Verlag, Berlín Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9 , doi : 10.1007 / 978-3-540-89728-6 .