Bauer comenzó su carrera a la edad de nueve años con TJ Škoda Ostrov, cinco años después se mudó al LK Mattoni Karlsbad en 1991 , donde Miroslav Petrásek era su entrenador. Después de ganar una carrera nacional por primera vez en 1995, se convirtió en doble campeón juvenil de la República Checa en 1996. En el mismo año, el checo compitió por primera vez en el Campeonato Mundial Juvenil de Asiago , donde no superó el puesto 17 en 10 kilómetros. A cambio, Bauer pudo colocarse entre los diez primeros en sus primeras carreras de la FIS en el mismo año. Cuando volvió a ganar la medalla de plata en los 30 km de larga distancia en estilo libre en el Campeonato Mundial Juvenil en Canmore, Canadá , logró su gran avance. Como corredor de relevos y abridor en la ruta de 10 kilómetros, fue nominado para el Campeonato Mundial de Esquí Nórdico en Trondheim en 1997. Si bien fue 47º de 103 participantes en la carrera individual de 10 km de la técnica clásica, llegó incluso al octavo lugar con el relevo checo. Ese mismo año, la asociación checa puso en marcha Bauer por primera vez en la copa del mundo de esquí de fondo de la temporada 1997/98 en Val di Fiemme . Allí no logró ningún punto de la Copa del Mundo en tres carreras, gracias a sus exitosas largadas en las carreras de la FIS, donde subió al podio en tres ocasiones, sin embargo, fue nominado para los Juegos Olímpicos de Invierno de 1998 en Nagano . En tres competiciones logró un puesto 32 en la persecución como mejor resultado, incluso a más de 30 kilómetros apenas se perdió el top 30 como 33º.
Después de más carreras exitosas de la FIS y una victoria en la Copa Continental , Bauer volvió a participar en la Copa del Mundo a finales de 1998. El 9 de enero de 1999, alcanzó en Nové Město na Moravě sus primeros puntos en la serie de competición más alta del invierno. Poco tiempo después, el checo logró un sorprendente 13º puesto en los 15 kilómetros libres en Ramsau en el Campeonato Mundial de Esquí Nórdico , y también fue vigésimo en los 10 kilómetros clásicos. En 1999 y 2000, Bauer ganó más puntos en la Copa del Mundo, y también ganó una carrera de la FIS por primera vez, donde también logró lugares en el podio. Su mejor resultado individual en la Copa del Mundo siguió siendo undécimo durante algún tiempo, lo que también logró en su pista de casa checa en Nové Město. Aunque Bauer también tuvo un buen desempeño en el Campeonato Mundial de Esquí en Lahti en 2001 e incluso terminó cuarto en 10 kilómetros en una carrera de la Copa del Mundo al comienzo de la temporada 2001/02 en Kuopio , no logró el avance internacional final en la élite mundial. hasta los Juegos Olímpicos de 2002 en Salt Lake City . Aquí corrió tres veces entre los 10 primeros, incluido un sexto lugar en 30 kilómetros. Bauer ya había logrado algunos resultados de un solo dígito en las carreras de la Copa del Mundo antes de los Juegos Olímpicos, después de lo cual logró tres resultados entre los cinco primeros en las últimas seis competiciones de la temporada, con el relevo logró su primera posición en el podio en el tercer lugar.
El Mundial 2002/03 comenzó como el anterior con excelentes resultados. Más de 15 kilómetros en el clásico Kuusamo , Bauer terminó segundo, y en enero de 2003 volvió a ganar su primera carrera en la Copa del Mundo en Nové Město. Terminó la temporada con cuatro triunfos seguidos en las carreras de categoría inferior de la FIS, todas a lo largo de 10 kilómetros. En las temporadas 2003/04 y 2004/05 hubo más podios y dos victorias, esta vez en Lahti y Pragelato , pero también estuvo sin medalla en el Campeonato Mundial de Esquí 2005 en Oberstdorf . Bauer puso fin a esta serie de no lograr una medalla en los principales eventos de los Juegos Olímpicos de Turín de 2006 , donde ganó la plata en el clásico de 15 km. Después de quedarse sin un solo podio en el Mundial 2006/07 , la temporada 2007/08 resultó ser la más exitosa hasta la fecha. Bauer triunfó en dos Copas del Mundo en 2007 , y Bauer dominó el Tour de Ski 2007/2008 , que se celebró por segunda vez , y ganó por casi tres minutos. En 2008 siguieron otras cuatro victorias en la Copa del Mundo, por lo que Bauer pudo ganar la Copa del Mundo con una clara ventaja de 600 puntos sobre René Sommerfeldt . También ganó la Copa del Mundo de Distancia.
Al comienzo de la temporada 2008/09 , Bauer logró el segundo lugar en un clásico de 15 km en Kuusamo . Terminó el Tour de Ski 2008/09 en décima posición. En la siguiente Copa del Mundo en Otepää , ganó el clásico de más de 15 km. En el Campeonato del Mundo de su casa en Liberec , ganó la medalla de plata en el clásico de 15 km. En marzo de 2009 se proclamó campeón de la República Checa de 10 km y 15 km. En la final de la Copa del Mundo en Falun , terminó en el puesto 12 en la general y, por lo tanto, alcanzó el noveno lugar en la Copa del Mundo y el quinto lugar en la Copa del Mundo a distancia. En la temporada 2009/10 ganó el Tour de Ski por segunda vez . A esto le siguió una victoria en Otepää sobre 15 km clásico y un segundo lugar en Lahti en la carrera de persecución de 30 km. En los Juegos Olímpicos de 2010 en Vancouver , ganó la medalla de bronce con el relevo y más de 15 km estilo libre. Al final de la temporada, llegó noveno en la final de la Copa del Mundo en Falun y terminó segundo en la general y la Copa del Mundo de distancia. En marzo de 2010, al igual que el año anterior, se proclamó campeón de la República Checa de más de 15 km. En la temporada 2010/11 quedó noveno en el Apertura Nórdica de Kuusamo y tercero en el Tour de Ski 2010/11 . En la Copa del Mundo de Davos quedó tercero en el clásico de 15 km. En el Campeonato del Mundo de Esquí Nórdico en Oslo en 2011 , terminó 13º en la carrera de salida en masa de 50 km, octavo lugar con el relevo y séptimo lugar en los 15 km clásicos. Al final de la temporada logró el séptimo lugar en la final de la Copa del Mundo, el cuarto lugar en la Copa del Mundo general y el tercer lugar en la Copa del Mundo a Distancia.
En la temporada siguiente, Bauer terminó noveno en la Apertura Nórdica y sexto en el Tour de Ski 2011/12 . En la Copa del Mundo de Otepää quedó segundo en los 15 km clásicos y en Davos en tercer lugar en los 30 km libres. Terminó la temporada en la general y la Copa del Mundo de distancia en el puesto 13. Al comienzo de la temporada 2012/13 quedó 24º en el Apertura Nórdica. El Tour de Ski 2012/13 terminó como el año pasado en el sexto lugar. En el Mundial de La Clusaz alcanzó el tercer puesto con el relevo. Sus mejores puestos en el Campeonato del Mundo de Esquí Nórdico 2013 en Val di Fiemme fueron el 16º en la carrera de salida en masa de 50 km y el 11º en el relevo. En la final de la Copa del Mundo en Falun llegó en el puesto 22 y alcanzó el puesto 12 en la Copa del Mundo en general. Al comienzo de la temporada 2013/14 quedó undécimo en el Apertura Nórdica de Kuusamo . Ganó la etapa clásica de más de 10 km. En los Juegos Olímpicos de 2014 en Sochi , terminó 31 ° en la carrera de salida en masa de 50 km, octavo lugar con el relevo y quinto lugar en el clásico de 15 km. En la final de la Copa del Mundo, ocupó el puesto 13 en la general y terminó la temporada en el puesto 20 en la Copa del Mundo general y en el décimo lugar en la Copa del Mundo a distancia. En la temporada 2014/15 alcanzó el puesto 32 en el Apertura Nórdica de Lillehammer . En el Campeonato Mundial de Esquí Nórdico de 2015 en Falun, ganó la medalla de plata en la carrera de salida en masa de 50 km.
Bauer vive en Boží Dar (Gottesgab) y ha estado entrenando con los atletas alemanes en el vecino Oberwiesenthal desde 2006. También ha estado participando en los cursos de DSV desde entonces. Está casado con Kateřina (hermana de Helena Erbenová ) y tiene dos hijos.
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