Matriz de leslie

La matriz de Leslie (también conocida como modelo de Leslie ) es un modelo matemático para analizar el crecimiento de la población que se utiliza en el campo de la ecología teórica para describir poblaciones . Fue desarrollado por PH Leslie y es uno de los métodos más conocidos para describir el crecimiento de la población, refiriéndose a los grupos de edad individuales.

En ecología, describe los cambios en la población de un organismo durante un cierto período de tiempo. En un modelo de Leslie, la población se divide en grupos o en grupos de edad y etapas de la vida. Para determinar la próxima generación de una población, se forma el producto de la matriz de Leslie y un vector que describe la población anterior .

Para configurar una matriz , debe estar disponible la siguiente información sobre la población:

• ${\ Displaystyle n_ {k}}$: el número de individuos en el -ésimo grupo de edad${\ Displaystyle k}$
• ${\ Displaystyle s_ {j}}$: la proporción de individuos que hacen la transición del -ésimo al -ésimo grupo de edad (sobreviven)${\ Displaystyle j}$${\ Displaystyle (j + 1)}$
• ${\ Displaystyle f_ {k}}$: la tasa de natalidad en el -ésimo grupo de edad${\ Displaystyle k}$

Existen grupos de edad (de hasta ser indexados), los formados con el vector poblacional designado en el momento anterior por el siguiente producto matriz-vector: ${\ Displaystyle \ nu}$${\ displaystyle 0}$${\ Displaystyle \ nu -1}$${\ Displaystyle \ mathbf {n} _ {t + 1}}$${\ Displaystyle t + 1}$${\ Displaystyle \ mathbf {n} _ {t}}$

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} n_ {0} \\ n_ {1} \\ n_ {2} \\ n_ {3} \\\ vdots \\ n _ {\ nu -1} \\\ end {pmatrix }} _ {t + 1} = {\ begin {pmatrix} f_ {0} & f_ {1} & f_ {2} & \ ldots & f _ {\ nu -2} & f _ {\ nu -1} \\ s_ {0} & 0 & 0 & \ ldots & 0 & 0 \\ 0 & s_ {1} & 0 & \ ldots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_ {2} & \ ldots & 0 & 0 \\\ vdots & \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots & \ vdots \\ {0 & 0 & 0 & \ ldots \ nu -2} & 0 \ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} n_ {0} \\ n_ {1} \\ n_ {2} \\ n_ {3} \\\ vdots \\ n_ { \ nu -1} \ end {pmatrix}} _ {t}}$

Para esto también escribe , donde denota la matriz de Leslie. ${\ Displaystyle \ mathbf {n} _ {t + 1} = \ mathbf {L} \ cdot \ mathbf {n} _ {t}}$${\ Displaystyle \ mathbf {L}}$

dinámica

Para poder determinar la dinámica de la población considerada, se consideran los autovectores y autovalores asociados de la matriz. Si el valor propio máximo absoluto no es ambiguo, entonces su vector propio asociado refleja la estructura de edad que aparece después de unas pocas generaciones. La estructura de edades converge hacia este vector. Si el valor propio más grande en términos de cantidad no está claro, pueden ocurrir oscilaciones en la estructura por edades.

literatura

• Nicholas F. Britton: Biología matemática esencial . 3. impresión. Springer, London et al.2005 , ISBN 1-85233-536-X , (serie de matemáticas de pregrado de Springer) .