Coherencia (física)

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En física, la coherencia (del latín : cohaerere = estar conectado) denota la propiedad de un campo de ondas extendido de que las desviaciones momentáneas en diferentes ubicaciones cambian con el tiempo de la misma manera, excepto por un cambio de fase constante . Como resultado, una interferencia espacialmente estacionaria puede volverse visible cuando se superponen ondas coherentes . La falta de coherencia se llama incoherencia .

Derivado de esto, la mecánica cuántica habla de superposición coherente de diferentes estados si hay que sumarlos como vectores, teniendo en cuenta sus fases de la mecánica cuántica .

Una característica de la coherencia de dos ondas que llegan al mismo lugar es que sus amplitudes se suman. En el caso de incoherencia, sus intensidades se suman , es decir, los cuadrados (absolutos) de sus amplitudes.

Si bien se cree que la descripción matemática que a menudo se elige de una onda como una curva sinusoidal es ilimitada en tiempo y espacio, las ondas físicas reales están limitadas en tiempo y espacio. Además, dos ondas generadas por diferentes disposiciones suelen tener frecuencias ligeramente diferentes. Por lo tanto, la existencia de coherencia indica principalmente una historia común o coherente del origen de las olas. Dependiendo de la duración de este desarrollo, la coherencia puede estar limitada en el tiempo, la distancia recorrida se llama longitud de coherencia , que mide la extensión espacial de su coherencia.

La coherencia juega un papel en todas las áreas de la física en las que se observan interferencias, especialmente en óptica láser, espectroscopia e interferometría . No importa la importancia de la coherencia si se trata de ondas de luz u ondas de materia . Dado que es posible, especialmente en la tecnología láser , generar numerosas copias de fotones individuales con una historia coherente, la coherencia es particularmente importante en sus áreas de aplicación, como la creación de hologramas , la criptografía cuántica o el procesamiento de señales .

La integral de correlación sirve como medida de la capacidad de interferencia de dos ondas y, por tanto, de la coherencia de las dos .

Descripción más detallada

Todas las ondas físicas, como ondas de luz, ondas de radar, ondas de sonido u ondas de agua, pueden ser coherentes con otras ondas de cierta manera, o puede haber coherencia entre las ondas parciales correspondientes. La causa de la coherencia puede ser una historia común del origen de las ondas. Si, por ejemplo, el mismo mecanismo causal fue la base para la generación de ondas, pueden surgir patrones de oscilación constantes en el tren de ondas, que luego pueden hacerse visibles comparando ondas parciales. Si las amplitudes de onda de dos ondas están directamente correlacionadas entre sí, esto se hace evidente cuando las ondas se superponen a la aparición de fenómenos de interferencia estacionarios (espacial y temporalmente inmutables). En otros casos, es necesario un esfuerzo técnicamente mayor o una consideración matemática más complicada del curso de las olas para demostrar la coherencia en las olas.

En casos simples, como con ondas periódicas, dos ondas parciales son coherentes si existe una relación de fase fija entre sí. En óptica, esta relación de fase a menudo significa una diferencia constante entre las fases del período de oscilación. Las ondas parciales que se superponen a una cierta intensidad (promediada en el tiempo) en una ubicación fija (por ejemplo, en una pantalla de observación) pueden intensificarse o extinguirse (coherencia completa), o intensificarse o debilitarse ligeramente (coherencia parcial) o igualarse a un medio. intensidad (incoherencia) . En este caso, la incoherencia existe sobre todo en diferentes frecuencias si todas las diferencias de fase ocurren con la misma frecuencia y no es posible una interferencia constructiva o destructiva como resultado.

Por otro lado, las ondas con diferentes frecuencias también pueden tener coherencia entre sí. Técnicamente, este tipo de coherencia juega un papel en el peine de frecuencias o en la tecnología de radar . Esta coherencia se genera mediante acoplamiento de modo o duplicación o multiplicación de frecuencia .

En los campos de ondas también se pueden diferenciar los casos de coherencia temporal y espacial , incluso si ambas formas de coherencia deben estar presentes normalmente. La coherencia temporal existe cuando hay una diferencia de fase fija a lo largo del eje del tiempo (a menudo se equipara en sentido figurado con el eje espacial paralelo a la dirección de propagación). La coherencia espacial existe cuando hay una diferencia de fase fija a lo largo de un eje espacial (a menudo reducido a los ejes espaciales perpendiculares a la dirección de propagación).

Representación matemática

Coherencia y correlación

La coherencia en ondas que es necesaria para la capacidad de interferencia se puede cuantificar utilizando la función de correlación. Esta función proporciona una medida de la similitud del curso temporal de dos amplitudes de onda relacionadas.

La función

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau) = \ langle E (\ mathbf {r} _ {\ mathrm {A}}, t) E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {\ mathrm {B}}, t + \ tau) \ rangle = \ lim \ limits _ {T \ to \ infty} {\ frac {1} {T}} \ int \ limits _ {- T / 2} ^ {+ T / 2} {E (\ mathbf {r} _ {\ mathrm {A}}, t) E ^ {*} (\ mathbf {r} _ {\ mathrm {B}}, t + \ tau) {\ textrm {d}} t}}$

Primero define la función de correlación cruzada (compleja) entre los cursos de tiempo de dos amplitudes observadas. Las dos amplitudes se seleccionan en los puntos de ubicación A y B de la onda y en el caso de una diferencia de tiempo de y se comparan en función del tiempo . ${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle t}$

La función de contraste para la coherencia espacio-temporal, que por

${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau) = \ left | {\ frac {2 \ Gamma _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau)} {\ Gamma _ {\ mathrm {A} \ mathrm {A}} (0) + \ Gamma _ {\ mathrm {B} \ mathrm {B}} (0)}} \ right |}$

se da, ahora proporciona directamente la fuerza de la coherencia como un valor entre 0 y 1. En general, se diferencia entre tres casos:

	${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau)}$	= 1	completa coherencia
0 <	${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau)}$	<1	coherencia parcial
	${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} (\ tau)}$	= 0	inconsistencia total

En el caso de coherencia puramente temporal, solo se consideran las correlaciones con A = B. Aquí la función de contraste proporciona coherencia temporal

${\ Displaystyle K (\ tau) = \ left | {\ frac {\ Gamma (\ tau)} {\ Gamma (0)}} \ right |}$

la fuerza de la coherencia temporal en función del intervalo de tiempo . tiene el valor máximo 1 y cae más o menos rápidamente a 0 dependiendo de la coherencia. El tiempo de coherencia se define como el intervalo de tiempo en el que la función de contraste se ha reducido a 1 / e. Si se va a calcular la coherencia entre diferentes ondas, la función de correlación cruzada ${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle K (\ tau)}$${\ Displaystyle \ tau = 0}$${\ Displaystyle \ tau _ {c}}$${\ Displaystyle \ tau}$

${\ Displaystyle \ Gamma (\ tau) = \ langle E_ {1} (t) E_ {2} ^ {*} (t + \ tau) \ rangle}$

de olas y usado. ${\ Displaystyle E_ {1}}$${\ Displaystyle E_ {2}}$

En el caso de coherencia puramente espacial, solo se consideran también las correlaciones . Aquí la función de contraste proporciona coherencia espacial${\ Displaystyle \ tau = 0}$

${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}} = \ left | {\ frac {2 \ Gamma _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}}} {\ Gamma _ {\ mathrm { A} \ mathrm {A}} + \ Gamma _ {\ mathrm {B} \ mathrm {B}}}} \ right |}$

la fuerza de la coherencia espacial entre los puntos A y B. Un volumen en el que todos los pares de puntos A, B tienen un contraste forma un llamado volumen de coherencia dentro del cual hay coherencia espacial. La mayoría de las veces, se entiende que el término coherencia espacial significa solo la coherencia transversal a la dirección de propagación de la onda, que debería denominarse más precisamente como coherencia espacial transversal . La coherencia espacial a lo largo de la dirección de propagación, es decir, la coherencia espacial longitudinal , por otro lado, a menudo se equipara con la coherencia temporal, que solo es aproximadamente correcta. ${\ Displaystyle K _ {\ mathrm {A} \ mathrm {B}}> 1 / e}$

Interferencia multihaz

La definición matemática de coherencia que se muestra solo describe la correlación entre dos puntos de una onda. En muchas aplicaciones, sin embargo, se debe cumplir la condición de que se pueda superponer un gran número de ondas parciales para formar un patrón de interferencia común. La coherencia por pares de las ondas parciales por sí sola no es suficiente. Para ello, el concepto de coherencia debe ampliarse o vincularse a condiciones adicionales.

En el ejemplo de una red de difracción en óptica, por ejemplo, en la que debe interferir un gran número de ondas parciales, la coherencia espacial emparejada no es todavía suficiente para hacer visibles espectros de difracción nítidos. Además, debe haber una correlación simultánea entre las fases de todas las ondas parciales para que los haces parciales que están en pares capaces de interferencia entren en congruencia en un máximo de difracción común en la pantalla. Esta condición se cumple en particular cuando los frentes de onda plana chocan con una rejilla de difracción plana. Otras dos aplicaciones en las que interviene la interferencia de haces múltiples son la reflexión de Bragg y el interferómetro de Fabry-Perot .

Coherencia en óptica clásica

En la óptica clásica, la coherencia está directamente relacionada con la capacidad de la luz para interferir. El contraste del patrón de interferencia V ( Visibilidad ) es una medida de la coherencia de la luz. En óptica en particular, los dos casos especiales de coherencia espacial y temporal juegan un papel importante.

Coherencia y contraste de un interferograma

En óptica, coherencia significa la capacidad de interferir con un experimento específico y está asociada con el contraste del patrón de interferencia, que puede ser un máximo de 1 (luz completamente coherente) y un mínimo de 0 (luz completamente incoherente). El patrón de interferencia de dos fuentes de luz depende de su compleja función de coherencia mutua o del complejo grado de coherencia mutua o del contraste.${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle \ Gamma = \ left \ langle E_ {1} E_ {2} ^ {*} \ right \ rangle}$${\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {\ Gamma} {\ sqrt {I_ {1} I_ {2}}}}}$${\ Displaystyle V = {\ frac {2 {\ sqrt {I_ {1} I_ {2}}}} {I_ {1} + I_ {2}}} \ left | \ gamma \ right |}$

${\ Displaystyle I = I_ {1} + I_ {2} + 2Re \ {\ Gamma \} = I_ {1} + I_ {2} +2 {\ sqrt {I_ {1} I_ {2}}} Re \ {\ gamma \}}$

Para la interferencia de dos haces de una onda con su copia desplazada espacial y temporalmente , se obtiene la fórmula de interferencia de dos haces . ${\ Displaystyle E_ {1} = E ({\ vec {r}} _ {1}, t_ {1})}$${\ Displaystyle E_ {2} = E ({\ vec {r}} _ {2}, t_ {2})}$${\ Displaystyle I = I_ {0} \ left (1 + V \ cos (\ Delta \ Phi) \ right)}$

Coherencia temporal

Interferencia entre dos puntos de una onda separados temporalmente

La luz surge de actos de emisión discontinuos que envían trenes de ondas de fotones. Cada uno de estos trenes de ondas está conectado a un campo de oscilación regular que cambia aleatoriamente su fase. “Este intervalo, en el que la onda de luz representa una oscilación sinusoidal, es una medida de su coherencia temporal”. El tiempo de coherencia se define así por el intervalo de tiempo medio en el que la onda de luz oscila de manera predecible. Un tiempo de coherencia más alto corresponde a una coherencia temporal más alta de una fuente emisora ​​de luz.

Paquetes de ondas individuales de la misma frecuencia y fase diferente. La señal de suma da como resultado un tiempo de coherencia del orden de magnitud que corresponde a la duración de los paquetes de ondas individuales.

La coherencia temporal es necesaria para que la onda sea coherente con una copia de sí misma desplazada en el tiempo. Este es el caso, por ejemplo, cuando en un interferómetro de Michelson las longitudes de la trayectoria en el objeto y los brazos de referencia tienen longitudes diferentes. El tiempo después del cual los valores relativos de fase y / o amplitud han cambiado significativamente (de modo que la correlación disminuye en un grado decisivo) se denomina tiempo de coherencia . En , la coherencia sigue siendo perfecta, pero ha disminuido significativamente con el tiempo. La longitud de coherencia se define como la distancia que recorre la onda dentro del tiempo de coherencia. ${\ Displaystyle \ tau _ {c}}$${\ Displaystyle \ Delta t = 0}$${\ Displaystyle \ Delta t = \ tau _ {c}}$ ${\ Displaystyle l_ {c}}$

Teorema de Wiener-Chinchin

En el caso de una fuente de luz, la coherencia temporal está determinada por la composición espectral de la luz. La luz de una fuente de luz monocromática es completamente coherente en el tiempo. La luz que se compone de diferentes longitudes de onda (por ejemplo, debido al ensanchamiento Doppler ) es, según el tipo de composición, parcialmente coherente o incoherente. Esta relación se describe mediante el teorema de Wiener-Chintschin , que establece que el grado de coherencia (como función de autocorrelación de la intensidad de campo) corresponde a la transformación de Fourier normalizada del espectro de luz. La longitud de coherencia de la luz se define como el punto en el que ha caído el grado de coherencia . ${\ Displaystyle 1 / e}$

La conexión entre el espectro de la fuente de luz y la coherencia temporal se puede ilustrar utilizando el interferómetro de Michelson como ejemplo. Cuando el espejo de referencia está inclinado, la diferencia de longitud de trayectoria entre los dos haces depende linealmente de la dirección de inclinación. Si la diferencia de longitud de trayectoria corresponde a un múltiplo integral de la longitud de onda, los rayos interfieren constructivamente y el patrón de interferencia tiene un máximo. Con luz monocromática, se ve un patrón de rayas en la pantalla.

Si la luz tiene diferentes longitudes de onda, los patrones de rayas individuales se cambian entre sí. Cuanto más larga sea la longitud de onda, más anchas serán las rayas. Cuando los patrones de rayas se superponen en una pantalla de observación, las rayas se anulan o refuerzan entre sí (coherencia parcial) en algunos lugares.

Coherencia temporal como transformada de Fourier del espectro de la fuente de luz

Si se calcula la función de coherencia según el teorema de Wiener-Chintschin para el caso de un láser con un espectro gaussiano (ancho de banda FWHM = , longitud de onda del centroide ), se obtiene una función de coherencia gaussiana con la longitud de coherencia . ${\ Displaystyle \ Delta \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle l_ {c} = {\ frac {\ lambda ^ {2}} {\ Delta \ lambda}}}$

De la transformación de Fourier se deduce directamente que, dependiendo de la forma del espectro (por ejemplo, no en el caso anterior del espectro gaussiano, sino por ejemplo para un latido en el que la función de autocorrelación es periódica), también para mayores diferencias de longitud de trayecto. que de nuevo se puede lograr una alta coherencia. Esta propiedad de coherencia no se puede explicar en la imagen gráfica de los trenes de ondas finitamente largas (ver más abajo). ${\ Displaystyle l_ {c}}$

Explicación clara de la coherencia temporal a través de trenes de ondas finitas

La luz "natural" se crea cuando un electrón en un átomo cambia de un estado excitado a uno menos excitado. Cuando el estado excitado decae, el electrón oscila durante un cierto tiempo en la concepción semiclásica. Durante este tiempo (= vida útil) emitirá un fotón ( oscilación amortiguada ). Las vidas típicas de tales procesos atómicos son (= tiempo de coherencia). Esto conduce a paquetes de ondas con longitudes de (=  longitud de coherencia ) con una incertidumbre de frecuencia de aproximadamente 100 MHz. ${\ Displaystyle \ tau = 10 \, \ mathrm {ns}}$${\ Displaystyle l_ {c} = c \ tau \ approx 3 \, \ mathrm {m}}$${\ Displaystyle \ Delta f = {\ frac {1} {\ tau}}}$

La luz resultante se compone de forma aditiva de paquetes de ondas que fueron emitidos por muchos átomos diferentes y difieren en fase y frecuencia. Dado que los átomos están principalmente en movimiento térmico, la luz emitida por dichos átomos muestra un ensanchamiento Doppler y, con una fuerte interacción mutua (por ejemplo, colisiones) de los átomos, también se amplía la presión . Ambos efectos acortan considerablemente el tiempo de coherencia o la duración de la luz emitida.

Modelar las desintegraciones utilizando trenes de ondas finitas no puede explicar todos los aspectos de la coherencia temporal, pero sirve de ayuda en casos simples.

Coherencia espacial

Interferencia entre dos puntos a lo largo de una onda

Para que la onda interfiera con una copia de sí misma desplazada espacialmente, es necesaria la coherencia espacial. Este es el caso , por ejemplo, en el experimento de la doble rendija de Young : Aquí, dos puntos son seleccionados de la onda incidente por las dos rendijas y llevados a la interferencia. La extensión del área de coherencia espacial describe cuán separados pueden estar estos dos puntos.

Teorema de Van-Cittert-Zernike

Grado de coherencia complejo como una transformada de Fourier de la distribución de intensidad de la fuente de luz para una fuente de luz redonda

En el caso de una fuente de luz extendida con una distribución de fase estadística, i. H. Se aplica a LED, bombillas y lámparas de descarga de gas, pero no a láseres, la coherencia espacial está determinada por el tamaño y la forma de la fuente de luz. Se trata más de la extensión angular que de la extensión real, de modo que la coherencia espacial aumenta con el aumento de la distancia. Una fuente de luz puntual tiene una coherencia espacial completa incluso a corta distancia. Esta relación es descrita por el teorema de Van-Cittert-Zernike - después de Pieter Hendrik van Cittert (1889-1959) y Frits Zernike - que establece que el grado complejo de coherencia de la transformada de Fourier normalizada corresponde a la distribución de intensidad de la fuente de luz ( condiciones: pequeñas dimensiones de la fuente de luz y el área de observación, suficiente distancia de observación). Para una fuente de luz circular, la coherencia espacial cae rápidamente y alcanza su mínimo dependiendo de la distancia entre la pantalla de observación y la fuente de luz. Después de eso, la coherencia no se pierde, sino que vuelve a distancias mayores (en una forma muy débil). ${\ Displaystyle 1 {,} 22 \ lambda z / 2 \ rho}$${\ Displaystyle z}$

La relación entre la expansión de la fuente de luz y la coherencia espacial se puede ilustrar usando el ejemplo del experimento de interferencia de doble rendija. Un patrón de interferencia surge en la pantalla de observación dependiendo de la diferencia en el tiempo de tránsito entre los dos haces. Para ello es necesaria una coherencia temporal suficientemente alta de los haces de luz. Para el punto de la pantalla de observación que se encuentra entre las dos columnas, los rayos de luz no tienen diferencia de tiempo de tránsito. Aquí el patrón de interferencia tiene el máximo cero. En el caso de una fuente de luz extendida, el punto con una diferencia de tiempo de tránsito igual a cero se desplaza ligeramente para cada punto de la fuente de luz. Los patrones de interferencia individuales se difuminan entre sí dependiendo del tamaño de la fuente de luz.

Generación de luz coherente

La elección de la fuente de luz es crucial para la coherencia. Sin embargo, la coherencia no es una propiedad de una fuente de luz en sí, sino de los rayos de luz, ya que la capacidad de la luz para interferir puede perderse durante la propagación.

Si envía luz espacialmente no coherente a través de un espacio muy estrecho, la luz detrás de él se comporta como si el espacio fuera una fuente de luz puntual (en una dimensión) que emite ondas elementales (consulte el principio de Huygens ). En el caso de una brecha simple, el tamaño del área de coherencia espacial es indirectamente proporcional al tamaño de la brecha (teorema de van-Cittert-Zernike, condición de coherencia de Verdet ). A medida que aumenta la distancia de la fuente de luz, la extensión angular de la fuente de luz disminuye y, por tanto, aumenta la coherencia espacial.

La coherencia temporal de la luz se puede aumentar utilizando un filtro de longitud de onda que limita el espectro de la fuente de luz.

Los tubos fluorescentes, las lámparas incandescentes y las lámparas de descarga de gas son fuentes de luz extendidas espacialmente (espacialmente incoherentes) que producen luz blanca de una gran cantidad de frecuencias diferentes (temporalmente incoherentes). Con diafragmas estenopeicos y filtros de longitud de onda, se puede generar luz coherente espacial y temporalmente, pero la intensidad restante de la luz se reduce en gran medida, por lo que este método no es muy práctico.

La luz láser, por otro lado, se considera la luz monocromática que se genera más fácilmente y tiene la mayor longitud de coherencia (hasta varios kilómetros). Por ejemplo, un láser de helio-neón puede producir luz con longitudes de coherencia de más de 1 km. Sin embargo, no todos los láseres son monocromáticos (por ejemplo, un láser de titanio: zafiro también puede tener anchos espectrales de Δλ ≈ 2 - 70 nm). Los LED son menos monocromáticos (Δλ ≈ 30 nm) y, por lo tanto, tienen tiempos de coherencia más cortos que la mayoría de los láseres monocromáticos. Dado que un láser generalmente tiene la misma fase en toda su apertura de salida, la luz láser emitida también tiene una coherencia espacial muy alta.

Medida de coherencia

Coherencia temporal

El tiempo de coherencia o la longitud de coherencia de una onda de luz se puede determinar dividiéndola en dos haces parciales y combinándolos de nuevo más tarde, por ejemplo, en un interferómetro de Michelson o en un interferómetro de Mach-Zehnder . Uno ve fenómenos de interferencia en tal disposición solo cuando la diferencia de tiempo o la diferencia de trayectoria entre las ondas parciales permanece menor que el tiempo de coherencia o la longitud de coherencia de los trenes de ondas emitidos por los átomos.

La coherencia temporal también se puede determinar a partir de la medición del espectro mediante la transformación de Fourier. A la inversa, el espectro de una fuente de luz también se puede determinar midiendo el contraste de interferencia en un interferómetro de Michelson mientras se varía la diferencia de longitud de trayectoria ( espectrómetro FTIR ).

Coherencia espacial

Al igual que en el caso de la coherencia temporal, la coherencia espacial se puede determinar midiendo el contraste de un patrón de interferencia si se utiliza un interferómetro que sea sensible a la coherencia espacial (parientes de la estructura de doble rendija). En la interferometría estelar, la extensión angular de las estrellas se determina midiendo el contraste usando coherencia espacial.

hinchar

1. ↑ La definición matemática sigue el libro de texto Coherent Optics de Werner Lauterborn . El * marca la transición al complejo conjugado.
2. ↑ Eugene Hecht: Óptica . 4ª, edición revisada. 2005, pág. 631 . 

literatura

• Paul, Harry: Lexicon of Optics . Spectrum Academic Publishing House, 2003, ISBN 3-8274-1422-9 .
• Lauterborn, Werner : Óptica coherente. Conceptos básicos para físicos e ingenieros . Springer 1993, ISBN 3-540-56769-0 .
• Lipson; Lipson; Tannhauser: Óptica . Springer 1997, ISBN 3-540-61912-7 .
• Goodman, Joseph: Óptica estadística . Wiley 1985, ISBN 0-471-01502-4 .
• Roy J. Glauber : Teoría cuántica de la coherencia óptica: ponencias y conferencias seleccionadas. Wiley-VCH, Weinheim 2007, ISBN 978-3-527-40687-6 .

enlaces web

• La “Lecture Physics III, 59th hour” contiene una explicación comprensible sobre el tema de la interferencia y la coherencia
• Coherencia y correlación en la tecnología de los estudios de grabación (archivo PDF; 9 kB)