Extrapolación
En matemáticas y economía, la extrapolación es la continuación de una serie de tiempo hacia adelante o hacia atrás más allá del último punto observado en el tiempo o valor , es decir, una estimación basada en las tendencias de desarrollo observadas.
Uso en matemáticas
En matemáticas, la extrapolación es un "método para acelerar la convergencia de una secuencia dada hacia el valor límite buscado ". Una extrapolación estadística también se conoce como extrapolación .
Otro enfoque es la interpolación , en la que el comportamiento también se describe para casos que no se han investigado dentro del rango de valores asegurados (posiblemente también conocimiento asegurado). La extrapolación generalmente requiere una interpolación, como en el caso de la extrapolación de Richardson para diferenciación numérica . Aquí, se coloca un polinomio de interpolación a través de algunos puntos de apoyo y luego se determina el valor del polinomio de interpolación para el valor a calcular. Esto se considera sensato si los cálculos individuales de los valores de función cercanos al valor límite son cada vez más complejos y, por lo tanto, no parece justificable en términos de complejidad aproximarse mucho al valor límite. Sin embargo, para mantener pequeño el error de extrapolación, es necesario definir ciertos criterios para la selección de los puntos de apoyo. Esto muestra que el cociente de las distancias sucesivas entre los puntos de apoyo al valor límite de un número fijo es menor que 1.
Una aplicación de este procedimiento es, por ejemplo, la integración de Romberg , para calcular el valor numérico de una integral .
También puede utilizar la extrapolación para calcular el límite de secuencias y series . En el caso de series divergentes , el método de extrapolación correspondiente también se denomina método de suma . La extrapolación de tendencias intenta predecir el desarrollo futuro ( tendencia ) sobre la base de series de tiempo pasadas .
Ejemplos de aplicación
Se supone que un vehículo recorre una distancia recta de 1000 metros en 1 minuto. Si se supone que el vehículo no cambia su velocidad, se puede interpolar linealmente y calcular dónde estaba el vehículo después de 0,5 minutos, es decir, a 500 metros del punto de partida. Suponiendo que el vehículo aún no cambia su velocidad, se puede extrapolar que después de 1,5 minutos estará a 1500 metros del punto de partida. Sin embargo, dado que se requieren varios supuestos para describir el comportamiento adicional más allá del curso original del viaje, una extrapolación puede implicar una gran cantidad de incertidumbre . Por ejemplo, si el vehículo se detiene después de 1000 m, el resultado ya no es correcto. Esto también se aplica a la extrapolación de tendencias, en la que se supone que los factores formadores de tendencias que fueron efectivos en el pasado también estarán presentes de la misma manera en el futuro.
Otros ejemplos de extrapolación incluyen:
- Conclusión del tiempo anterior para los elementos que ya se han procesado sobre el tiempo total para todos los elementos.
- Conclusión del crecimiento anterior de un niño sobre la altura posterior.
- Inferencia de la superficie de la tierra en las rocas y estructuras geológicas de mente abierta en el mismo almacenamiento subterráneo.
- Conclusión de las condiciones físicas / astronómicas actuales sobre el Big Bang .
- Conclusión de los valores pasados ponderados sobre los valores futuros ( suavizado exponencial ).
- Conclusión según la ley de Charles (1787) y Gay-Lussac (1808) sobre el punto cero absoluto de −273,15 ° C (0 K) (ver ecuación térmica de estado de gases ideales ).
- Previsiones del desarrollo de la población durante un período de tiempo muy largo (por ejemplo, para el año 2100) que se basan únicamente en suposiciones y cifras no seguras derivadas de la evolución actual.
Uso en literatura
Los escritores de ciencia ficción y fantasía de Estados Unidos definen la extrapolación en la ciencia ficción como "producir" conocimiento científico fáctico para que una acción pueda construirse en torno a un desarrollo técnico, social o de otro tipo previsible. La autora de ciencia ficción Joan Slonczewski cita las obras de Michael Crichton (extrapolación técnica), Ursula K. Le Guin (extrapolación de las ciencias sociales) y ella misma (extrapolación ecológica; Slonczewski es bióloga) como ejemplos modernos . El uso de datos duros también es esencial para distinguir la ciencia ficción de la fantasía .
Ver también
literatura
- C. Brezinski y M. Redivo Zaglia: métodos de extrapolación. Teoría y práctica. Holanda Septentrional, 1991.
Evidencia individual
- ↑ Springer Verlag (Ed.), Lexikon der Mathematik , Volumen 2, 2016, p. 111
- ↑ Science in Science Fiction: Making it Work ( Memento del 22 de febrero de 2009 en Internet Archive ), Joan Slonczewski, Science Fiction and Fantasy Writers of America, Inc, sfwa.org.