Elasticidad (economía)

En economía , la elasticidad es una medida del cambio relativo en una variable dependiente a un cambio relativo en una de sus variables independientes. No es del todo correcto (ver “Representación matemática”), pero la siguiente pregunta es clara: ¿En qué porcentaje cambia una variable en respuesta al cambio de uno por ciento en la otra variable ? ${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$Este cambio relativo se llama elasticidad de con respecto a o elasticidad de . ${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$

Si se considera, por ejemplo, el cambio relativo en la demanda con un cambio relativo en el precio, esta es la elasticidad de la demanda con respecto al precio o la elasticidad de la demanda, también llamada elasticidad precio para abreviar .

En investigaciones teóricas, generalmente se asume la elasticidad puntual (cambios constantes), en la práctica o en la investigación empírica, sin embargo, a menudo solo se usa la elasticidad del arco , también llamada elasticidad de estiramiento , con cambios discretos (diferenciación, ver representación matemática ).

motivación

La motivación para usar elasticidades surge del hecho de que el cambio absoluto en la variable dependiente no proporciona suficiente información sobre la estructura de una reacción.

Por ejemplo, considere un producto cuyo precio se incrementa en 1 €, con lo cual las ventas disminuyen en 10,000 piezas. Sobre la base de los valores absolutos, poco puede verse sobre el alcance del cambio en la demanda. Falta el punto de referencia: ¿el precio en el punto de partida era de 10 o 100 €? ¿Han bajado las ventas de 50.000 a 40.000 o de 1.000.000 a 990.000 piezas? Por otro lado, una medida útil de la eficacia de un instrumento es su elasticidad, que se basa en cambios relativos . Dado que la elasticidad no contiene una dimensión (como “€” o “pieza”), permite comparar valores similares.

Representación matemática

Una variable independiente

Para comprender matemáticamente esta definición de verbo, considere una función . ${\ Displaystyle y = f (x)}$

De manera análoga al concepto de cociente de diferencias como introducción al cociente diferencial , se asume inicialmente la llamada elasticidad de arco (también llamada elasticidad de estiramiento ). Se considera un cambio finitamente pequeño en las variables y las variables , de modo que el relativo cambia y resulta. El cambio relativo promedio en con respecto a un cambio relativo en da la elasticidad del arco ${\ Displaystyle \ Delta x}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle \ Delta y}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle {\ tfrac {\ Delta x} {x}}}$${\ Displaystyle {\ tfrac {\ Delta y} {y}}}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x}: = {\ frac {\ frac {\ Delta y} {y}} {\ frac {\ Delta x} {x}}}}$

a. Si lo sueltas, obtienes la vista infinitesimal de la función de elasticidad de con respecto a todos , para lo cual no hay diferenciable y no cero , ${\ Displaystyle \ Delta x \ rightarrow 0}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle x | f (x) = y}$

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x}: = {\ frac {\ frac {\ mathrm {d} y} {y}} {\ frac {\ mathrm {d} x} {x}}}}$

,

que tambien

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x}: = {\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x}} \ cdot {\ frac {x} {y}} = y '\ cdot {\ frac {x} {y}}}$

vamos a escribir. Esta elasticidad también se conoce como elasticidad puntual .

También se puede demostrar que la elasticidad también se puede representar como

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x} = {\ frac {\ mathrm {d} \ ln y} {\ mathrm {d} \ ln x}}}$.

Varias variables independientes

Considera una función que depende de una o más variables influyentes . Una elasticidad indica la cantidad relativa por la cual , ceteris paribus, el valor de la función cambia si una variable influyente cambia en la cantidad relativa . Esto da como resultado la elasticidad del arco. ${\ Displaystyle y = f (x_ {1}, x_ {2}, \ dotsc, x_ {n})}$${\ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ dotsc, x_ {n}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {i}}$${\ Displaystyle \ Delta y / y}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle \ Delta x_ {i} / x_ {i}}$

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x_ {i}} = {\ frac {\ Delta y / y} {\ Delta x_ {i} / x_ {i}}}}$

y con consideración infinitesimal

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x_ {i}} = \ lim _ {\ Delta x_ {i} \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta y / y} {\ Delta x_ {i} / x_ {i }}} = {\ frac {\ y / y parcial} {\ x_ {i} parciales / x_ {i}}} = {\ frac {x_ {i}} {y}} {\ frac {\ y} parciales {\ parcial x_ {i}}}}$,

donde denota una derivada parcial . En base a esto, este caso con varias variables independientes también se denomina elasticidad parcial .${\ estilo de visualización \ parcial}$

Propiedades matemáticas de la elasticidad

La elasticidad es adimensional. Su rango de valores es el conjunto de números reales.

• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {x, y}}}}$
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {(y + z), x} = {\ frac {y \ cdot \ varepsilon _ {y, x} + z \ cdot \ varepsilon _ {z, x}} {y + z}} }$
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {(y \ cdot z), x} = \ varepsilon _ {y, x} + \ varepsilon _ {z, x}}$
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ left ({\ frac {y} {z}} \ right), x} = \ varepsilon _ {y, x} - \ varepsilon _ {z, x}}$

Propiedades económicas de la elasticidad.

La elasticidad es una medida de la medida en que una función responde a un cambio en el valor de abscisas . Una elasticidad negativa significa que la función se encuentra dentro del rango relevante.

Se pueden derivar los siguientes hallazgos con respecto a la elasticidad:

valor de ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x}}$	designacion	impacto
${\ Displaystyle \ varepsilon = 0}$	${\ Displaystyle y}$ es completamente inelástica.	${\ Displaystyle y}$no responde a un cambio en . ${\ Displaystyle x}$
${\ Displaystyle 0 <| \ varepsilon | <1}$	${\ Displaystyle y}$ es inelástica.	${\ Displaystyle y}$cambia relativamente menos que . ${\ Displaystyle x}$
${\ Displaystyle | \ varepsilon | = 1}$	${\ Displaystyle y}$ es proporcionalmente elástico.	El cambio relativo en es igual al de . ${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$
${\ Displaystyle | \ varepsilon |> 1}$	${\ Displaystyle y}$ es elástico.	${\ Displaystyle y}$cambia relativamente más que . ${\ Displaystyle x}$
${\ Displaystyle | \ varepsilon | \ rightarrow \ infty}$	${\ Displaystyle y}$ es completamente elástico.	El cambio relativo en es infinito, incluso con el cambio más pequeño en . ${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$

Notaciones alternativas

Una elasticidad con el valor 1 se llama proporcionalmente elástica o fluida . En la literatura, como Por ejemplo, en el extenso libro de texto de Varian "Grundzüge der Mikroökonomik" también existe el término "unidad elástica" para una elasticidad con el valor absoluto 1. Los valores inferiores que se describen como desproporcionadamente elásticos o inelásticos , mientras que los valores superiores son se designan desproporcionadamente elásticos o elásticos .

Peculiaridades de la elasticidad

Los casos especiales idealizados son completamente inelásticos y completamente elásticos .

Una función lineal, como se usa a menudo en economía, por regla general, como la mayoría de las funciones, tiene una elasticidad diferente en cada punto (excepción: línea recta que pasa por el origen ). Las funciones que tienen la misma elasticidad en todo su dominio se denominan funciones isoelásticas .

Ejemplo de función isoelástica

La función de elasticidad de es isoelástica porque es ${\ Displaystyle y = {\ frac {1} {x}}}$

${\ Displaystyle \ varepsilon _ {y, x} = y '\ cdot {\ frac {x} {y}} = - {\ frac {1} {x ^ {2}}} \ cdot {\ frac {x} {1 / x}} = - 1}$.

${\ Displaystyle y = {\ frac {1} {x}} \, (x> 0, y> 0)}$podría interpretarse como un modelo de función de precio-venta . En este contexto, se podría decir de forma algo casual que en todas las áreas de la función precio-venta, la demanda cae un 1% cuando el precio aumenta un 1%. Además, en este caso también se puede decir que la función es tanto isoelástica como elástica unitaria.

Otro ejemplo de isoelasticidad es una línea recta que pasa por el origen con la elasticidad . Una aplicación sensata sería una función de ventas en el modelo de proveedor polipolístico . ${\ Displaystyle y = ax}$${\ Displaystyle \ varepsilon = 1}$

Elasticidades seleccionadas

Las siguientes elasticidades, entre otras, juegan un papel en la economía:

Elasticidades relacionadas con la variable independiente

• Elasticidades de precio : ¿Qué influencia tienen los cambios de precios en la oferta y la demanda ?
• Elasticidades de precio cruzado : ¿Qué influencia tienen los cambios de precio de un bien en la oferta y la demanda de otros bienes?
• Elasticidades de precio dinámicas : ¿Qué influencia tiene un cambio de precio actual en las ventas futuras?
• Elasticidades renta : ¿Qué influencia tienen los cambios en la renta sobre la demanda de un bien?
• Elasticidades del valor de las ventas : ¿Qué influencia tienen los esfuerzos de marketing en la demanda de un bien?

En el caso de la elasticidad precio y precio cruzado, por ejemplo, todavía se hace una distinción entre la oferta y la demanda como variables dependientes.

atajo

	Oferta como variable dependiente	La demanda como variable dependiente
Precio como variable independiente	Elasticidad precio (directa) de la oferta : indica la fuerza con la que la oferta de un bien reacciona a los cambios en su propio precio.	Elasticidad precio (directa) de la demanda : indica con qué fuerza reacciona la demanda de un bien a los cambios en su propio precio.
Precio cruzado como variable independiente	Elasticidad precio cruzado de la oferta : indica la fuerza con la que la oferta de un bien reacciona a los cambios en el precio de un producto competidor.	Elasticidad precio cruzado de la demanda : indica con qué fuerza reacciona la demanda de un bien a los cambios en el precio de otro producto.
La renta como variable independiente		Elasticidad renta de la demanda : indica la fuerza con la que reacciona la demanda de un bien a los cambios en la renta.

El concepto microeconómico de la elasticidad precio de la demanda y / o la oferta puede utilizarse económicamente no solo cuando surja material de datos interno apropiado, sino que también puede transferirse a otras variables independientes distintas de los precios. Sobre todo, las empresas comerciales con su propio sistema de gestión de mercancías y caja registradora abren una amplia gama de opciones para analizar el éxito mediante indicadores de elasticidad. Por ejemplo, el cambio en la demanda o en las ventas, incluso para una única variedad, puede relacionarse como una variable dependiente con variables independientes como el uso de material publicitario, la intensidad de la publicidad, el cambio de precio, el cambio de ubicación, la introducción de una doble ubicación o otras medidas psicológicas comerciales . En principio, "la medición de la elasticidad es para las empresas comerciales todos los instrumentos de trade marketing y todos los socios del mercado aplicable resiliencia de servicio, elasticidad del espacio comercial, elasticidad de estiramiento frontal o elasticidad de colocación de proveedores, competidores y clientes, etc. con elasticidades cruzadas apropiadas. "

Otras elasticidades económicas

• La elasticidad de sustitución indica cuán "fácilmente" se puede reemplazar un factor de producción (por ejemplo, trabajo) por otro (por ejemplo, capital) para una función de producción dada y la producción se mantiene constante. (Compare, por ejemplo, la función de producción CES )
• La elasticidad de escala indica cuánto se puede aumentar la producción si se expanden las cantidades de entrada.
• La elasticidad de la cantidad impositiva mide la reacción de los ingresos fiscales a un cambio en la base impositiva .
• La elasticidad de interés indica cómo reacciona una posición de tasa de interés a un cambio relativo en la tasa de interés.
• La elasticidad de la producción indica aproximadamente en qué porcentaje cambia la producción (producción) de una empresa o economía si el uso de un factor de producción aumenta en un uno por ciento.

Ejemplos

Ejemplo de función lineal

Una línea recta que no parte del origen de coordenadas tiene una elasticidad diferente en cada punto, como muestra el siguiente ejemplo práctico.

Se da la función lineal . Se examinará la elasticidad en el punto , es decir, H. el cambio porcentual cuando aumenta en un uno por ciento. ${\ Displaystyle y = f (x) = x + 100}$${\ Displaystyle x = 100}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle x}$

Para escuchar el valor de la función . ${\ Displaystyle x = 100}$${\ Displaystyle y = f (100) = 100 + 100 = 200}$

${\ Displaystyle x}$se incrementa en un 1% . Así que consigues . ${\ Displaystyle x + \ Delta x = 100 + 1}$${\ Displaystyle y = f (101) = 101 + 100 = 201}$

Después del 1% de aumento en el valor aumentó de 200 a 201. Ha aumentado en 1 en términos absolutos, lo que corresponde a una variación porcentual del 0,5%. ${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$

Usando la función de elasticidad para una línea recta , que se puede especificar como ${\ Displaystyle y = a + bx}$

${\ Displaystyle \ varepsilon = {\ frac {dy} {dx}} \ cdot {\ frac {x} {y}} = y '\ cdot {\ frac {x} {y}} = b \ cdot {\ frac {x} {a + bx}}}$,

resultaría para el ejemplo

${\ Displaystyle \ varepsilon = b \ cdot {\ frac {x} {a + bx}} = 1 \ cdot {\ frac {100} {200}} = 0 {,} 5}$,

observándose que la función de elasticidad con pendiente positiva de la recta y término absoluto positivo con incrementos crecientes. Cuando cae estrictamente de uno y se esfuerza por crecer . 1 ${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle a <0}$${\ Displaystyle x = - {\ tfrac {a} {b}}}$${\ Displaystyle \ infty}$${\ Displaystyle x}$

La elasticidad ahora se calcula para el punto que corresponde al valor de la función . se incrementa en un 1%, es decir, absolutamente en 2. A continuación . El cambio porcentual está ahí , es decir, 0,667%. ${\ Displaystyle x = 200}$${\ Displaystyle y = f (x) = f (200) = 200 + 100 = 300}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y = f (x) = f (202) = 202 + 100 = 302}$${\ displaystyle 2/300 = 0 {,} 00667}$

La determinación con la función de elasticidad resulta aquí

${\ Displaystyle \ varepsilon = b \ cdot {\ frac {x} {a + bx}} = 1 \ cdot {\ frac {200} {300}} = 0 {,} 667}$.

Ver también

• Relación Amoroso-Robinson
• Análisis de sensibilidad

literatura

• Karen Gedenk, Bernd Skiera: Planificación de marketing sobre la base de funciones de reacción (I) - elasticidades y funciones de reacción de ventas . 1993/94
• Hans-Otto Schenk: Psicología en el comercio . 2ª Edición. Múnich / Viena 2007, ISBN 978-3-486-58379-3 .

Evidencia individual

1. ↑ Anton Frantzke: Fundamentos de la economía. Teoría microeconómica y tareas del Estado en una economía de mercado . Schäffer-Poeschel, Stuttgart 1999, pág.80
2. ↑ Elasticidad - definición en Gabler Wirtschaftslexikon
3. ↑ Elasticidades parciales . Universidad de Economía y Empresa de Viena.
4. ↑ Hans-Otto Schenk: Psychologie im Handel , 2da edición, Munich-Vienna 2007, p. 270, ISBN 978-3-486-58379-3 .