Tramo único

Ejemplo de una viga de un solo vano con reacciones de apoyo

La viga de un solo vano o la viga sobre dos soportes es el elemento estático más simple . Es el elemento básico de muchos puentes y edificios y, a menudo, se utiliza como ejercicio de mecánica técnica .

El portador está determinado estáticamente . Bajo carga, ocurren tres reacciones de apoyo en los dos campos . Las fuerzas de apoyo se pueden determinar sin complejos procedimientos de cálculo.

Fuerzas externas

Reacciones de apoyo

${\ Displaystyle A_ {v}}$	reacción de apoyo vertical en el apoyo A (rodamiento fijo; rodamiento esférico)
${\ Displaystyle A_ {h}}$	reacción de apoyo horizontal en apoyo A
${\ Displaystyle B_ {v}}$	reacción del soporte vertical en el soporte B (rodamiento flotante; rodamiento de rodillos)
${\ Displaystyle B_ {h} = 0}$	reacción de apoyo horizontal en el apoyo B (desaparece, ya que es móvil sin fricción)

Cargas

${\ Displaystyle F_ {n}}$	fuerzas externas , etc. ${\ Displaystyle F_ {1}}$${\ Displaystyle F_ {2}}$
${\ Displaystyle M_ {n}}$	momentos externos , etc. ${\ Displaystyle M_ {1}}$${\ Displaystyle M_ {2}}$
${\ Displaystyle q}$	Carga lineal

Fuerzas internas (fuerzas internas)

${\ Displaystyle N_ {x}}$	Fuerza normal en la viga
${\ Displaystyle Q_ {z}}$	Fuerza cortante en la viga
${\ Displaystyle M_ {y}}$	Momento en el bar

Condiciones de equilibrio

Todas las cargas externas y todas las fuerzas de apoyo están en equilibrio .

• Suma de todas las fuerzas verticales: z. SEGUNDO.${\ Displaystyle \ sum F_ {v} = 0 = F_ {1, z} + F_ {2, z} + A_ {v} + B_ {v}}$
• Suma de todas las fuerzas horizontales: z. SEGUNDO.${\ Displaystyle \ sum F_ {h} = 0 = F_ {1, x} + F_ {2, x} + A_ {h}}$
• Suma de todos los momentos: z. SEGUNDO.${\ Displaystyle \ sum M_ {A} = 0 = F_ {1, z} \ cdot x_ {1} + F_ {2, z} \ cdot x_ {2} + B_ {v} \ cdot L}$

En las tres fórmulas, tres incógnitas se incluyen , , , de acuerdo con las reglas matemáticas se resuelven. Sin embargo, las señales deben observarse estrictamente. Aquí y en el dibujo de arriba son positivos: fuerzas verticales de arriba a abajo, fuerzas horizontales de izquierda a derecha, momentos de giro a la derecha. ${\ Displaystyle A_ {v}}$${\ Displaystyle A_ {h}}$${\ Displaystyle B_ {v}}$

Momento flector máximo con carga uniforme

Carga, sistema y línea de momento uniformes

El momento flector máximo de una viga de un solo vano con carga uniforme resulta:

${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {q \ cdot l ^ {2}} {8}}}$

Símbolos de fórmula

${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {max}}}$	momento flector máximo en el centro del tramo [kNm]
${\ Displaystyle q}$	Carga lineal [kN / m]
${\ Displaystyle l}$	Luz de la viga [m]

Con esta fórmula, también se pueden calcular muchos otros sistemas estáticos con una buena aproximación (en el lado seguro). Por lo tanto, se utiliza a menudo para cálculos aproximados sin soporte EDP. Sin embargo, para la viga articulada de un solo vano con carga uniforme, la fórmula es una solución exacta. La línea de momentos siempre forma una parábola .

Derivación:

Las fórmulas de suma para las fuerzas horizontales y verticales dan como resultado lo siguiente:

${\ Displaystyle A_ {h} = 0 \,}$

${\ Displaystyle A_ {v} = B_ {v} = {\ frac {q \ cdot l} {2}}}$

El eje x se asume en este caso desde la izquierda y comenzando en A:

${\ Displaystyle M (x) = A_ {v} \ cdot xq \ cdot x \ cdot {\ frac {x} {2}}}$

${\ Displaystyle M (x) = q \ cdot l \ cdot {\ frac {x} {2}} - q \ cdot {\ frac {x ^ {2}} {2}}}$

El par máximo siempre está en el punto donde la primera derivada de la línea de par es cero. La primera derivada de M (x) con respecto ax da la siguiente fórmula:

${\ Displaystyle M '(x) = q \ cdot {\ frac {l} {2}} - q \ cdot x}$

Establecer la fórmula en cero da como resultado un valor x para la ubicación del máximo local:

${\ Displaystyle 0 = q \ cdot {\ frac {l} {2}} - q \ cdot x}$

${\ Displaystyle x = {\ frac {l} {2}}}$

Sustituyendo este valor en M (x) se obtiene:

${\ Displaystyle M (x) = M _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {q \ cdot l ^ {2}} {8}}}$

Puntada parabólica

Carga, sistema y línea de momento

La fórmula anterior también se puede usar para determinar la puntada parabólica si, además de una carga uniforme, también ocurren cargas individuales (pliegue en la línea de momento).

Ver también

• Transportista (arquitectura)
• Teoría de la viga
• Cálculo estático

literatura

• A. Goris (Ed.): Mesas de construcción Schneider para ingenieros . 20ª edición. Werner Verlag, Colonia 2012, ISBN 978-3-8041-5251-9 , págs. 4.2 ff .