Regla de Eötvös

Dependencia de la temperatura de la tensión superficial usando el ejemplo del benceno

La regla de Eötvös , que lleva el nombre del físico húngaro Loránd (Roland) Eötvös (1848-1919), hace posible predecir la tensión superficial de cualquier sustancia líquida a cualquier temperatura . Todo lo que se requiere es conocer la densidad , la masa molar y la temperatura crítica del líquido. En el punto crítico, la tensión superficial es cero.

La primera declaración de la regla es:

1. La tensión superficial depende linealmente de la temperatura.

Esta regla se cumple al menos aproximadamente en la mayoría de los casos conocidos. Cuando se representa gráficamente la tensión superficial frente a la temperatura, se obtiene al menos aproximadamente una línea recta, lo que da como resultado una tensión superficial de cero a la temperatura crítica.

La ecuación de Eötvös no solo describe la dependencia de la tensión superficial de un líquido con la temperatura, sino que también hace otra declaración esencial y más completa:

2. La dependencia de la temperatura de la tensión superficial puede trazarse para todos los líquidos de tal manera que siempre resulte aproximadamente la misma línea recta. Para hacer esto, se debe conocer la masa molar y la densidad del líquido o su volumen molar .

La regla de Eötvös sigue así el teorema de los estados correspondientes , según el cual con una elección adecuada de cantidades reducidas , aquí la llamada tensión interfacial molar, todas las sustancias obedecen a las mismas ecuaciones.

Con la ayuda de estas dos reglas, se puede predecir la tensión superficial de cualquier líquido a cualquier temperatura.

Ecuación de Eötvös

Si el volumen molar y la temperatura crítica del líquido, entonces su tensión superficial es γ según la ecuación simple de Eötvös ${\ Displaystyle V _ {\ text {m}}}$${\ Displaystyle T _ {\ text {c}}}$

${\ Displaystyle \ gamma \ cdot {V _ {\ text {m}}} ^ {2/3} = k (T _ {\ text {c}} - T).}$

Según Eötvös, la constante de Eötvös válida para todos los líquidos tiene un valor de

${\ displaystyle {\ begin {alineado} k & = 2 {,} 1 \ cdot 10 ^ {- 7} \, \ mathrm {J / (K \ cdot mol ^ {2/3})} \\ & = 2 { ,} 1 \, \ mathrm {erg / (K \ cdot mol ^ {2/3})} \ end {alineado}}}$

con las unidades

• J por julios
• K de Kelvin
• mol
• erg (en el sistema cgs que a veces todavía se usa ).

Se obtienen valores algo más precisos si se tiene en cuenta que la línea recta generalmente ya interseca el eje de temperatura 6 K antes del punto crítico:

${\ Displaystyle \ gamma \ cdot {V _ {\ text {m}}} ^ {2/3} = k (T _ {\ text {c}} - 6 \ \ mathrm {K} -T).}$

El volumen molar viene dado por la masa molar  M y la densidad ρ: ${\ Displaystyle V _ {\ text {m}}}$

${\ Displaystyle V _ {\ text {m}} = M / \ rho.}$

El término también se conoce como tensión interfacial molar : ${\ Displaystyle \ gamma {V _ {\ text {m}}} ^ {2/3}}$

${\ Displaystyle \ gamma _ {\ text {m}} = \ gamma \ cdot {V _ {\ text {m}}} ^ {2/3}.}$

Entonces, la ecuación de Eötvös se puede escribir como:

${\ Displaystyle \ gamma _ {\ text {m}} = k (T _ {\ text {c}} - 6 \ \ mathrm {K} -T).}$

Se puede obtener una representación significativa que evita la ocurrencia desfavorable de la unidad mol ^−2/3 con la ayuda de la constante N _A de Avogadro :

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ gamma & = k '\ left ({\ frac {M} {\ rho N _ {\ text {A}}}} \ right) ^ {- 2/3} (T_ { \ text {c}} - 6 \ \ mathrm {K} -T) \\ & = k '\ left ({\ frac {N _ {\ text {A}}} {V _ {\ text {m}}}} \ right) ^ {2/3} (T _ {\ text {c}} - 6 \ \ mathrm {K} -T) \ end {alineado}}}$

Como demostraron John Lennard-Jones y Corner en 1940 con la mecánica estadística , la constante es  aproximadamente igual a la constante de Boltzmann : ${\ Displaystyle k '}$

${\ Displaystyle k '= k \ cdot {N _ {\ text {A}}} ^ {- 2/3} \ approx k _ {\ text {B}}.}$

Para el ejemplo del agua, la siguiente ecuación numérica resulta después de insertar todas las cantidades:

${\ displaystyle {\ gamma} = 0 {,} 07275 \ cdot \ left (1-0 {,} 002 \ cdot \ left ({T} -291 \ right) \ right)}$

con las unidades

T en Kelvin

${\ displaystyle {\ gamma}}$ en ${\ Displaystyle N / m}$

Esto corresponde a una buena aproximación con las tensiones superficiales medidas experimentalmente.

Histórico

Eötvös comenzó a estudiar la tensión superficial cuando era estudiante. Desarrolló una nueva forma de determinar la tensión superficial, el método de reflexión. La ecuación de Eötvös se encontró inicialmente de forma puramente fenomenológica y se publicó en 1886. En 1893, William Ramsay y John Shields (1850-1909) mostraron la versión mejorada, que tiene en cuenta que la línea recta generalmente interseca el eje de temperatura antes del punto crítico. Incluso Albert Einstein estaba preocupado por la dependencia de la temperatura de la tensión superficial. En 1940, John Lennard-Jones y Corner publicaron una derivación de la ecuación utilizando mecánica estadística . Masao Katayama (1877–1961) mostró en 1916 una variante empíricamente encontrada de la ecuación de Eötvös para el caso de que la densidad del vapor no sea despreciable en comparación con la densidad del líquido. En base a esto, EA Guggenheim anunció otra variante de la ecuación en 1945, que ahora se llama ecuación Katayama-Guggenheim:

${\ Displaystyle \ gamma = \ gamma _ {0} (1-T / T _ {\ text {c}}) ^ {11/9}.}$

Evidencia individual

1. ^ ^{A b} Edward A. Guggenheim: el principio de los estados correspondientes . En: The Journal of Chemical Physics . cinta 13 , no. 7 , 1945, ISSN  0021-9606 , pág. 253-261 , doi : 10.1063 / 1.1724033 . 
2. ^ ^{A b c} John Edward Lennard-Jones y James Corner: el cálculo de la tensión superficial a partir de fuerzas intermoleculares . En: Transacciones de la Sociedad Faraday (1905-1971) . cinta 36 , 1940, pág. 1156-1162 , doi : 10.1039 / TF9403601156 . 
3. ↑ Roland Eötvös: Acerca de la conexión entre la tensión superficial de los líquidos y su volumen molecular . En: G. Wiedemann (Ed.): Annalen der Physik . cinta 263 , no. 3 . Johann Ambrosius Barth, 1886, pág. 448–459 , doi : 10.1002 / andp.18862630309 . 
4. ↑ Albert Einstein: Comentario sobre la ley de Eötvös . En: Annals of Physics . cinta 339 , no. 1 . Johann Ambrosius Barth, 1911, pág. 165-169 , doi : 10.1002 / andp.19113390109 .