Ecuación de Clausius-Clapeyron

La ecuación de Clausius-Clapeyron fue desarrollada por Émile Clapeyron en 1834 y más tarde se derivó de las teorías de la termodinámica de Rudolf Clausius . Es una forma especial de la ecuación de Clapeyron (derivación allí). El curso de la curva del punto de ebullición se puede calcular utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron , es decir H. la línea límite de fase de un diagrama de fase entre el líquido y la fase gaseosa de una sustancia .

Ecuación termodinámicamente correcta

La versión termodinámicamente correcta de la ecuación es

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ mathrm {vap}} H} {\ Delta _ {\ mathrm {vap} } V \ cdot T}}}$

Con

• ${\ Displaystyle p}$- presión de vapor
• ${\ Displaystyle T}$- temperatura en  K
• ${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {vap}} H}$- Entalpía molar de evaporación (índice  de evaporación o vapor inglés = vapor ) y${\ Displaystyle \ mathrm {vap}}$
• ${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {vap}} V = V _ {\ mathrm {m (g)}} -V _ {\ mathrm {m (fl)}}}$- Cambio de volumen molar entre fase gaseosa y líquida.

Aproximación en el caso de un gas ideal

Como regla, la ecuación de Clausius-Clapeyron es la ecuación aproximadamente válida

${\ Displaystyle {\ frac {1} {p}} \, \ mathrm {d} p = {\ frac {\ Delta _ {\ mathrm {vap}} H} {R \ cdot T ^ {2}}} \ , \ mathrm {d} T}$

Con

• ${\ Displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \; \ mathrm {J \, mol ^ {- 1} \, K ^ {- 1}}}$- constante de gas universal .

Derivación:
Dado que para la mayoría de los propósitos el volumen molar del gas es significativamente mayor que el del líquido:

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {m (g)}} \ gg V _ {\ mathrm {m (fl)}},}$

la diferencia de volumen se expresó por el volumen molar del  gas en comparación con la ecuación termodinámicamente correcta  : ${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {vap}} V}$${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {m (g)}}}$

${\ Displaystyle \ Rightarrow \ Delta _ {\ mathrm {vap}} V \ approx V _ {\ mathrm {m (g)}}.}$

Además, se asumió un gas ideal para la fase gaseosa , para lo cual se aplica la siguiente ecuación de estado :

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {m (g)}} = {\ frac {RT} {p}}.}$

Forma integrada

Si se considera que la entalpía de evaporación de una sustancia es constante en un rango de temperatura pequeño ( hasta ), la ecuación de Clausius-Clapeyron se puede integrar en este rango de temperatura. Entonces se aplica lo siguiente: ${\ Displaystyle T_ {1}}$${\ Displaystyle T_ {2}}$

${\ Displaystyle \ ln {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = {\ frac {\ Delta _ {\ mathrm {vap}} H} {R}} \ cdot \ left ({\ frac {1} {T_ {1}}} - {\ frac {1} {T_ {2}}} \ right)}$

Con

• la presión de vapor de saturación  conocida y la temperatura del  estado inicial,${\ Displaystyle p_ {1}}$${\ Displaystyle T_ {1}}$
• la presión  y temperatura del  estado que se va a calcular.${\ Displaystyle p_ {2}}$${\ Displaystyle T_ {2}}$

enlaces web

• Video: Presión de vapor de sustancias puras según Clausius-Clapeyron - ¿Qué tan cómodo se siente un componente en una fase? . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, disponible en la Biblioteca de información técnica (TIB), doi : 10.5446 / 15670 .

literatura

• MK Yau, RR Rogers: Short Course in Cloud Physics, tercera edición , Butterworth-Heinemann, enero de 1989, 304 páginas. ISBN 0-7506-3215-1 .
• Gerd Wedler : Libro de texto de química física: Quinta edición, completamente revisada y actualizada , Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, agosto de 2004, 1102 páginas. ISBN 3527310665