Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel en Göttingen , 1975

Carl Ludwig Siegel (nacido el 31 de diciembre de 1896 en Berlín , † el 4 de abril de 1981 en Gotinga ) fue un matemático alemán ; su especialidad era la teoría de números . Se le considera uno de los matemáticos más importantes del siglo XX.

La vida

Celebración del doctorado de Siegel, junio de 1920 en Gotinga: Siegel en el vagón, y de izquierda a derecha Grandjot, Bessel-Hagen , Rogosinski , Ness, Windau, Walfisz , Krull , Emersleben , Kopfermann , Hedwig Wolff, Boskowits y Hellmuth Kneser .

Siegel era hijo de un cartero. A partir de 1915 estudió astronomía , física y matemáticas en Berlín , entre otros con Ferdinand Georg Frobenius y Max Planck . Bajo la influencia de Frobenius, se especializó en teoría de números . En 1917 fue llamado a filas. Debido a que se negó a hacer el servicio militar, lo enviaron a un hospital psiquiátrico. Según sus propias palabras, solo sobrevivió al tiempo porque Edmund Landau , cuyo padre tenía una clínica en el barrio, lo apoyó. Continuó sus estudios en Gotinga en 1919, esta vez patrocinado por Richard Courant , y obtuvo su doctorado en Landau en 1920 con la tesis sobre la aproximación de números irracionales, cuyo resultado de Thue se había encontrado en Berlín como cuarto semestre. Ya en 1922 se convirtió en profesor en Frankfurt como sucesor de Arthur Moritz Schoenflies . Siegel, que repugnaba profundamente el nacionalsocialismo, se hizo amigo de los profesores judíos Ernst Hellinger y Max Dehn y los defendió. Esta actitud hizo imposible el nombramiento de Siegel como sucesor de la cátedra de Constantin Carathéodory en Munich.

En Frankfurt participó con Dehn, Hellinger, Paul Epstein y otros en un seminario sobre la historia de las matemáticas, que se llevó a cabo al más alto nivel (siempre se leían los originales). Siegel luego salvó este período de ser olvidado en un ensayo. En la década de 1930 intentó en vano con el gobierno nacionalsocialista mantener a sus colegas judíos Landau, Dehn, Hellinger y Courant en las sillas. Después de pasar un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey , a mediados de la década de 1930 , decidió, en contra del consejo de sus colegas, regresar a Alemania. Uno de los motivos fue que tuvo dificultades para adaptarse a las condiciones de vida estadounidenses y encontró que la atmósfera en Princeton era mojigata (vivía con un amigo sin estar casado). Otro motivo fue que quería ayudar a sus colegas judíos Dehn y Hellinger en Frankfurt (incluso quería revertir el reemplazo de Hellinger por el nacionalsocialista Werner Weber) y amenazó con retirar su pensión allí por su ausencia.

Tumba en Göttingen

En 1938 Siegel regresó a Gotinga como profesor, pero en 1940 decidió no regresar a Alemania después de visitar Dinamarca y Noruega . Poco antes de la ocupación alemana de Noruega, huyó a Estados Unidos en un barco de vapor . La emigración le fue más fácil por el hecho de que no tenía familia, aunque dejó a un amigo cercano en Gotinga con el matemático Hel Braun ; permaneció soltero durante toda su vida.

Siegel enseñó y trabajó de 1940 a 1951 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde ya estaba en 1935. Recibió una cátedra permanente allí en 1946 y se convirtió en ciudadano estadounidense. En 1951 regresó a Gotinga, donde se retiró en 1959 (después de lo cual dio conferencias durante algunos años) y permaneció hasta el final de su vida. Dio cuatro conferencias en el Instituto Tata de Investigación Fundamental en Bombay . Había sido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Gotinga desde 1949 y miembro de pleno derecho desde 1951 . En 1958 fue elegido miembro de la Leopoldina y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Baviera .

Entre sus estudiantes de doctorado se encuentran Helmut Klingen , Theodor Schneider , Kurt Mahler (como co-árbitro), Hel Braun , Helmut Rüßmann , Günter Meinardus , Christian Pommerenke , Jürgen Moser , Erhard Scheibe (en los dos últimos casos también como co-árbitro).

planta

Teoría de los números

En su disertación en 1920 , Siegel mejoró significativamente la estimación de Thue de la aproximación de números algebraicos por números racionales, un resultado que ya había encontrado como estudiante de tercer semestre. Fue ajustado de nuevo (lo mejor posible) en 1955 por Klaus Friedrich Roth , quien recibió la Medalla Fields por ello ( teorema de Thue-Siegel-Roth ). Siegel luego aplicó su resultado en 1929 para lograr su resultado más famoso, la prueba de que las ecuaciones algebraicas en números enteros solo tienen un número finito de soluciones tan pronto como el género es g ≥ 1. Las ecuaciones cuadráticas (género cero, correspondiente a la esfera) naturalmente tienen un número infinito de soluciones, p. Ej. B. Triples pitagóricos . La oración correspondiente al teorema de Siegel para números racionales se llama conjetura de Mordell o, según la demostración de Faltings, “teorema de Faltings ”.

Siegel amplió considerablemente la teoría sobre los números trascendentes , que hasta ese momento había sido muy débil, y desarrolló criterios de decisión apropiados para cuando un número es trascendente, es decir, no la solución de una ecuación algebraica. Siegel introdujo nuevos métodos, primero para la demostración de valores especiales de las soluciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden, como las funciones de Bessel . Gelfond y Schneider (que hizo su doctorado en Siegel y fue su asistente) dirigieron, entre otras cosas. con estos métodos pruebas posteriores de trascendencia, que resolvieron uno de los problemas de Hilbert (véase el teorema de Gelfond-Schneider ).

También investigó la geometría de los números (en el sentido de Minkowski), la teoría de la función zeta (encontró nuevos resultados de Bernhard Riemann en su propiedad y los amplió), probó la ecuación funcional para la función zeta de Dedekind en campos numéricos algebraicos, trabajó en formas cuadráticas y encontró más reglas para estimar soluciones de ecuaciones diofánticas. En la teoría de números aditivos, investigó problemas del tipo Waring (número máximo de k-ésima potencias que son necesarias para representar cualquier número natural como la suma de estas k-ésima potencias) utilizando métodos analíticos.

En su teoría analítica de formas cuadráticas en varias variables, demostró su famosa fórmula analítica de números de clase para el número de representaciones de una forma por otra: por un lado hay una especie de función theta , con la traza de las matrices en el exponente y resumen de los representantes de la clase; en el otro lado de la ecuación hay una serie de Eisenstein , es decir, una forma modular , donde los representantes de clase se suman nuevamente. Estas estructuras analíticas proporcionan simultáneamente dos formas de introducir las funciones modulares de Siegel, que fueron sensacionales en ese momento alrededor de 1935, ya que se sabía poco sobre la teoría de funciones en varias variables.

Siegel también encontró un resultado con Richard Brauer sobre el comportamiento asintótico de los números de clase de los campos numéricos algebraicos. Junto con Hans Heilbronn , demostró que los números de clase de los campos numéricos cuadráticos imaginarios (definidos por la adición de la raíz de (-n) a los números racionales) divergen para n grande , como ya sospechaba Carl Friedrich Gauss . Junto con Harold Stark y Max Deuring , también guardó la prueba del erudito privado Kurt Heegner (1952) para el problema de la "clase número 1" de los campos numéricos cuadrados imaginarios de Gauss (es decir, que no había otros campos numéricos similares aparte de los entonces ya se conocían nueve) por el uso de propiedades de funciones de módulo. La ocasión fue la nueva evidencia de Harold Stark en la década de 1960, que llevó a una reconsideración de lo difícil de entender, en ese momento la evidencia dudosa de Heegner.

Para él y Arnold Walfisz se establece el nombre de Seal Walfisz .

Teoría de funciones

Siegel examinó las funciones automórficas de varias variables inicialmente como una ayuda para problemas de teoría de números, su teoría analítica de formas cuadráticas 1935/7 en varias variables. Esto condujo al desarrollo de la teoría de las formas modulares de Siegel (análogos de las formas modulares en el medio espacio de Siegel ), que pronto se convirtió en objeto de investigación por derecho propio. También examinó los grupos discontinuos subyacentes y sus dominios fundamentales que generalizan la teoría de la función modular y su grupo modular por Robert Fricke y Felix Klein . También encontró nuevas relaciones entre estas funciones y examinó sus coeficientes de Fourier (por ejemplo, de la serie de Eisenstein). En relación con la teoría de sus formas modulares, Siegel habla en algunas obras de "geometría simpléctica", un término que se usa de manera diferente en la actualidad.

Ecuaciones diferenciales y mecánica celeste

Aquí Siegel estaba particularmente interesado en cuestiones relacionadas con la mecánica celeste, en particular el problema de los tres cuerpos o más generalmente el problema de los n cuerpos, cuestiones de la regularización de las ecuaciones singulares de movimiento (colisiones), la existencia de integrales algebraicas de las ecuaciones del movimiento (continuando el trabajo de Ernst Heinrich Bruns ), la teoría lunar (basada en George William Hill ), la existencia de órbitas cuasi regulares y su estabilidad (en sistemas dinámicos analíticos más simples, discos de Siegel ), cuestiones de convergencia de la perturbación función ("problema de los denominadores pequeños"), y las formas normales de las ecuaciones de movimiento de Hamilton cerca de los puntos de equilibrio (en el edificio de George David Birkhoff ). Su libro sobre mecánica celeste, escrito con Jürgen Moser , también se considera un clásico y ayudó a preparar el teorema KAM (llamado así por Kolmogorow , Arnold y Moser ) , que es famoso en esta disciplina .

Posición de Siegel sobre el desarrollo de las matemáticas

Como casi ningún otro matemático del siglo XX, Siegel fue crítico con la creciente abstracción y axiomatización de las matemáticas. En su opinión, el proyecto Bourbaki fue la culminación de un “desarrollo catastrófico”. El modelo para él fueron la claridad de Gauss y Lagrange , así como la exploración de objetos matemáticos concretos.

Honores

Citas, anécdotas

"Me temo que las matemáticas perecerán antes de fin de siglo si no se detiene la tendencia hacia la abstracción sin sentido, la teoría del conjunto vacío, como yo la llamo".

- Carl Ludwig Siegel

Una vez dio la siguiente evaluación notable de la prueba de irracionalidad de Roger Apéry :

"Solo puedes llevar la prueba como un cristal frente a ti"

- oralmente por Wilhelm Maak entregado

"(Un matemático) formato von Hilbert "

- Richard Courant , citado de Constance Reid

"La colección (es decir, la edición de sus escritos completos) se erige como un monumento al genio del autor"

- Repaso en los anales matemáticos

Siegel tuvo a veces un carácter difícil. Por ejemplo, literalmente "hundió" la tesis de habilitación de un conocido matemático con el que era amigo ( Erich Bessel-Hagen ), que se suponía que debía examinar, en el cruce del océano hacia América porque estaba cansado de leerlo. Más tarde, por supuesto, lo lamentó e invitó a Bessel-Hagen a hacer un viaje a Grecia.

Siegel también tocaba el piano. En un entretenimiento nocturno, una vez desafió al público en vano a identificar la pieza que estaba tocando: había tocado una composición de Mozart al revés.

Siegel dio una conferencia sobre mecánica celeste en Frankfurt en 1928, que había impartido temprano en la mañana para asustar a los oyentes. Entonces solo tenía cuatro oyentes, incluidos Cornelius Lanczos , Willy Hartner y André Weil . Cuando los cuatro llegaron tarde un día, descubrieron que él había comenzado la conferencia sin ellos y que ya había llenado una pizarra.

literatura

de Siegel:

  • Obras completas , 3 volúmenes, Springer 1966, Volumen 4, 1979
  • con Jürgen Moser Lectures on Celestial Mechanics , Springer 1971, o la edición anterior (aún sin Moser como coautor), conferencias sobre mecánica celeste , Springer, enseñanza básica de ciencias matemáticas 1956
  • Acerca de algunas aplicaciones de aproximaciones diofánticas , informes de sesión de la Academia de Ciencias de Prusia, Math.-Phys. Clase, 1929, No. 1, (su teorema sobre soluciones de finitud de ecuaciones enteras)
  • Conferencias sobre formas cuadráticas , Tata Institute 1957
  • Sobre la teoría de la reducción de formas cuadráticas , Tokio: Publ. Math. Soc. Japón, 1959
  • Teoría analítica avanzada de números , Instituto Tata 1961
  • Conferencias sobre matrices de Riemann , Tata Institute 1963
  • Sobre la historia del Seminario de Matemáticas de Frankfurt: Conferencia de Carl Ludwig Siegel el 13 de junio de 1964 en el Seminario de Matemáticas de la Universidad de Frankfurt con motivo del cincuentenario de la Universidad Johann Wolfgang Goethe en Frankfurt , Frankfurter Universitätsreden NF 36, Frankfurt : Klostermann 1965
    • Traducción al inglés: Sobre la historia del Seminario de Matemáticas de Frankfurt , Mathematical Intelligencer Vol. 1, 1978/9, Número 4
  • Conferencias sobre la teoría analítica de las formas cuadráticas , 3a edición, Göttingen, Peppmüller 1963 (Lectures Institute for Advanced Study 1934/35)
  • Transcendental Numbers , BI University Pocket Book 1967 (Original: Transcendental Numbers , Princeton UP 1949)
  • Lectures on Function Theory , 3 volúmenes, Göttingen, Mathematical Institute (celebrado de 1953 a 1955, en el Volumen 3 también sobre las funciones del módulo Siegel)
    • Edición en inglés "Temas en la teoría de funciones complejas", 3 volúmenes, Wiley (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics), Volumen 1, 1969 (Funciones elípticas y teoría de la uniformización), Volumen 2, 1971 (Funciones automórficas e integrales abelianas), Volumen 3 , 1973 (Funciones abelianas y funciones modulares de varias variables)
  • Conferencias sobre la geometría de los números , Springer 1989 (primera Universidad de Nueva York 1946)
  • Conferencias sobre las singularidades del problema de los tres cuerpos , Tata Institute 1967
  • Carta a Louis J. Mordell, 3 de marzo de 1964.

Muchas de las conferencias de Siegel en Göttingen (por ejemplo, sobre teoría analítica de números, formas cuadráticas y teoría de funciones) se pueden obtener en el instituto matemático de allí (ver aquí ).

sobre el sello:

enlaces web

Commons : Carl Ludwig Siegel  - Colección de imágenes, videos y archivos de audio

Evidencia individual

  1. ↑ Karl Grandjot (1900-1979), ver biografías breves en DMV , [enlace muerto] también hay biografías breves de Wilhelm Ness (* 1898), Willi Windau (1889-1928) y Hedwig Wolff (* 1900).
  2. ^ Dieudonne, Diccionario de biografía científica
  3. ↑ Constance Reid David Hilbert
  4. ↑ Freddy Litten: La sucesión de Carathéodory en Munich (1938-1944)
  5. ↑ Harald Bohr calificó el regreso de Siegel en una carta a Courant en 1935 como increíblemente tonto , increíblemente tonto . Siegmund-Schultze Mathematicians huyendo de la Alemania nazi , Princeton University Press 2009, p. 160
  6. ↑ En una carta a Courant en 1935, escribió que no tendría sentido escapar del sadismo de Göring solo para caer bajo el yugo de la visión de la moralidad de la Sra. Eisenhart . Lo que se quiere decir es la esposa de Luther P. Eisenhart , quien tenía estrictas regulaciones sociales en Princeton. Reinhard Siegmund-Schultze Matemáticos que huyen de la Alemania nazi , Princeton University Press, 2009, página 247. Entre otras cosas, Hel Braun fue más tarde su novia durante su segunda emigración ; y en una carta a Oswald Veblen en 1946, se quejó amargamente de que a ella se le negó un permiso de residencia, que comparó con los métodos de la Gestapo; poco después se disculpó por ello.
  7. ^ Carta de Siegel a Courant 20 de abril de 1935, Siegmund-Schultze Mathematicians huyendo bajo los nazis , p. 159
  8. ↑ Sanford Segal Mathematicians under the Nazis , p. 67, citado de una carta de Siegel a Veblen en la que explica sus motivos.
  9. ^ André Weil Science Francaise? , Nouvelle Revue Francaise, enero de 1955, p. 102, con el profesor A significa Siegel (con B Claude Chevalley).
  10. ↑ Las conferencias han sido publicadas: Sobre formas cuadráticas 1957, Sobre matrices de Riemann 1963, Sobre singularidades del problema de los tres cuerpos 1967, Teoría analítica avanzada de números 1961
  11. ↑ Holger Krahnke: Los miembros de la Academia de Ciencias de Göttingen 1751-2001 (= Tratados de la Academia de Ciencias de Göttingen, Clase Filológico-Histórica. Volumen 3, Vol. 246 = Tratados de la Academia de Ciencias de Göttingen, Matemática- Clase física. Episodio 3, vol. 50). Vandenhoeck y Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , p. 226.
  12. ^ Entrada de miembro de Carl Siegel en la Academia Alemana de Científicos Naturales Leopoldina , consultado el 15 de febrero de 2016.
  13. ^ Obituario de Carl Ludwig Siegel en el anuario de 1982 de la Academia de Ciencias de Baviera (archivo PDF).
  14. ↑ Se puede encontrar una demostración en Serre, Conferencias sobre el teorema de Mordell-Weil, Vieweg 1998. Una demostración con el teorema del subespacio de Wolfgang Schmidt después de Umberto Zannier y P. Corvaja está en Bombieri, Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge UP 2006
  15. ↑ Una carta correspondiente de Siegel a Louis Mordell , quien simpatizaba con Siegel a este respecto, es dada por Serge Lang , un representante de la dirección abstracta de las matemáticas contra quien se dirigió la ira de Siegel, en su ensayo Mordell's Review ... , Notices AMS 1995. Siegel comparó esta dirección con la marcha de los nacionalsocialistas ( estas personas me recuerdan el comportamiento imprudente de los nacionalsocialistas que cantaron "Seguiremos marchando hasta que todo se derrumbe" ) y con cerdos en un hermoso jardín ( veo un cerdo roto en un hermoso jardín y arrancando todas las flores y árboles. ) En 1960, como en 1956 (Scharlau, Das Glück Mathematician, Springer 2016, p. 73, en ese momento porque Hirzebruch vaciló entre Gotinga y Bonn), Siegel impidió el nombramiento de Friedrich Hirzebruch a Gotinga (su propio sucesor fue Hans Grauert ) y como jefe de un precursor planeado en ese momento del posterior Instituto Max Planck de Matemáticas, ya que también vio en él a un representante de esta matemática abstracta (extractos de la correspondencia de las negociaciones de nombramiento con Lang , loc.cit.).
  16. ↑ Miembros honorarios. London Mathematical Society, consultado el 11 de mayo de 2021 .
  17. ↑ Narrado por Hel Braun. Puede encontrarlo z. B. Benjamin Yandell La clase de honores. Problemas de Hilbert y sus solucionadores , AKPeters, 2002, entre otras anécdotas de Siegel.
  18. ↑ Memories de Goro Shimura , archivo PDF
  19. ^ Basado en el informe de Willy Hartner, citado en Wolfgang Schwarz : De la historia de la teoría de números. Elaboración de la conferencia 2000/2001
información personal
APELLIDO Siegel, Carl Ludwig
BREVE DESCRIPCIÓN Matemático alemán
FECHA DE NACIMIENTO 31 de diciembre de 1896
LUGAR DE NACIMIENTO Berlina
FECHA DE MUERTE 4 de abril de 1981
LUGAR DE LA MUERTE Goettingen