Serie de todos los intervalos
La serie de todos los intervalos es una forma especial de la fila de doce tonos , que forma la base compositiva de la música de doce tonos . Si bien se requiere que una serie regular de doce tonos contenga los doce tonos de la escala cromática una vez, en el caso de la serie de todos los intervalos, esta regla también se extiende a los intervalos . Los once intervalos posibles diferentes del espacio de octava están dispuestos en la serie de todos los intervalos de tal manera que constituyen una serie regular de doce tonos en relación con un tono inicial.
En términos de la totalidad de la composición con doce tonos que solo están relacionados entre sí , según Ernst Krenek, la serie de todos los intervalos en dodecafonía tiene un mayor grado de integridad, ya que la totalidad de la serie de tonos encuentra su finalización en la totalidad de los intervalos.
¡Entre los 12 posibles! = 479,001,600 filas de doce tonos (con un tono inicial fijo) solo 3,856 filas tienen la propiedad que las califica como una serie de todos los intervalos.
Historia de la serie de todos los intervalos
La primera serie de todos los intervalos fue descubierta por el compositor Fritz Heinrich Klein en 1921. Durante 15 años se consideró la única formación en serie posible de este tipo, Alban Berg la utilizó para el segundo “Stormlied” en 1925 y para la “Lyrische Suite” en 1926.
Ernst Krenek publicó una segunda serie de todos los intervalos en 1937 (véase el ejemplo de nota anterior) y también descubrió las primeras regularidades de esta forma de serie.
El número de series de todos los intervalos fue calculado por primera vez por sugerencia del compositor austríaco Hanns Jelinek por el teórico de la información Heinz Zemanek con la ayuda de una computadora electrónica de fabricación propia llamada “Mai-Fan'l”.
Herbert Eimert presentó por primera vez un catálogo ordenado de las series de intervalos de doce tonos en su obra "Fundamentos de la tecnología de series musicales".
La serie de todos los intervalos abrió el camino desde la música original de doce tonos a la música en serie , en la que se intentó ordenar todos los parámetros del tono (es decir, tono, duración del tono, volumen y, a veces, también el timbre) en serie. Esto significó que se actualizaron otras series de intervalos distintos de los de doce tonos, ya que la duración de los tonos y los niveles de volumen no se basan necesariamente en el número 12. Paul Irmen demostró en 1974 que la regularidad de las series de todos los intervalos y sus posibilidades de transformación se pueden aplicar a todas las series de elementos pares.
Transformaciones de series
Hay cuatro transformaciones inequívocas (conversiones) mediante las cuales una serie de todos los intervalos se puede convertir en otra:
- cáncer
- Rema al revés.
- inversión
- Inversión convencional de los intervalos: Los intervalos se reemplazan por su intervalo complementario a la octava. (Reflexión sobre la séptima mayor , intervalo 11).
- Cuarta transformación, quinta transformación
- Los intervalos se reemplazan por su módulo 12 de 5 veces (reflexión sobre el cuarto puro , intervalo 5). Cuando la transformación de Quint corresponde al séptimo con el intervalo La transformación inferior da como resultado la inversión de la cuarta transformación y, por lo tanto, no es independiente.
- Cambio de tritono
- La fila se corta en el tritono (intervalo 6) y las dos partes se vuelven a mezclar. Esto nuevamente da como resultado una serie de todos los intervalos, ya que las notas iniciales y finales de una serie de todos los intervalos son siempre un tritono aparte. (La suma de los once intervalos: 66 módulo 12 es 6, el tritono). La transformación del tritono es una rotación específica de la serie.
Una combinación de estas transformaciones es conmutativa ; H. el orden en que se aplican las transformaciones es irrelevante. Además, cada transformación en sí misma es recíproca: aplicarla dos veces de nuevo da como resultado la serie inicial.
Con la ayuda de estas transformaciones, el número de series de todos los intervalos se puede reducir a 267, las llamadas series básicas.
Simetrías y la serie básica de todos los intervalos 267
De 267 series de todos los intervalos, que se denominan series de base, las 3.856 pueden derivarse a través de las transformaciones cáncer, inversión, cuarta transformación, transformación tritónica y las posibles combinaciones de las mismas.
Los cambios de serie combinan la serie en grupos con un estrecho grado de relación. Dado que hay cuatro transformaciones regulares (es decir, el resultado es de nuevo una serie de todos los intervalos), en principio 2 4 = 16 series se pueden derivar entre sí (serie básica, cáncer, inversión, inversión del cáncer, cuarta transformación y su cáncer, inversión e inversión del cáncer, así como la transformación tritono de todos los anteriores. ).
Sin embargo, debido a las posibles simetrías, este número a veces se reduce a ocho.
Una serie se llama simétrica si es igual a su cáncer, contra-simétrica si es igual a la inversión de su transformación de tritono (es decir, la segunda mitad de la serie es la inversión de la primera), línea simétrica si al menos el tritono está en el medio de la serie ( esto en realidad no es una simetría real, ya que las dos mitades de la fila no tienen relación entre sí; el tritono está inevitablemente en el medio incluso con las filas simétricas y opuestamente simétricas). Todos los demás son asimétricos . Los cuartos iguales pueden ser rectos o asimétricos; son como la inversión de Cáncer de la cuarta transformación de su transformación de tritono. Esta es una relación más distante, pero aún más interesante.
También hay series de todos los intervalos simétricas axialmente . Si los "inclina", el resultado es la misma fila.
Las propiedades de simetría ocurren en la serie básica:
- asimétrico 211 veces,
- simétrico 22 veces,
- ruta simétricamente 19 veces,
- contra-simétrico 15 veces,
- trimestralmente 15 veces, de las cuales 12 veces asimétricas, 3 veces simétricas.
De esto se sigue para la totalidad de la serie de todos los intervalos:
- (211 - 12) × 16 = 3184 filas son asimétricas,
- 12 × 8 = 96 cuartos asimétricos e iguales,
- 22 × 8 = 176 simétrico
- 15 × 8 = 120 contra-simétrico,
- (19 - 3) × 16 = 256 líneas simétricas,
- 3 × 8 = 24 rectas simétricas y cuartos iguales.
Solo un poco menos del 17,5% de todas las series de intervalos muestran alguna simetría. Si se ignora la "simetría de ruta" menos esencial , sólo queda el 10,8%.
enlaces web
- Manuel Gervink : La estructuración del espacio tonal. Intentos de sistematizar las filas de doce tonos en las décadas de 1920 a 1970.
- Resumen de la definición y propiedades elementales de series de todos los intervalos
literatura
- Herbert Eimert: Fundamentos de la técnica musical serial. Edición Universal, Viena 1964.
- Herbert Eimert: Libro de texto de la técnica de doce tonos. Breitkopf y Härtel, Wiesbaden 1966.
Evidencia individual
- ↑ Hanns Jelinek: La serie de todos los intervalos parecida al cáncer. En: Archivos de Musicología . XVIII / 2. Viena 1961
- ↑ Herbert Eimert: Fundamentos de la técnica musical serial. Viena 1964
- ^ Paul Irmen: Sobre el cálculo matemático de todas las series de intervalos , Colonia 1974